重庆中考几何专题二：截长补短法

重庆数学中考专题：几何图形的相关证明及计算类型二：截长补短法方法点拨：当遇到求两条短线段之和等于长线段时，长用截长补短法；截长：1.过某一点作长边的垂线2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例8、如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BEDP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AFAE交DP于点F，连接BF。（1）若2AE，求EF的长；（2）求证：PFEPEB针对演练：1.如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为4，且21tanFAB，求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF．2.如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．BD24题图EAFCHABCDGFEGFPEDCBAFNEABDCM3.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若2BFBD，求BE的长；（2）若2ADEBFE，求证：FHHEHD．4.在□ABCD中，对角线BDBC，G为BD延长线上一点且AEG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE.（1）若□ABCD的面积为93，求AG的长；（2）求证：AEBEGE.5.如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.求证：（1）BM=EF；（2）2CN=DN.NMPDCBA7.已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点D，AB=AC，ABAC，BD平分ABC且BDCDOEBC于E，OA=1．(1)求OC的长；(2)求证：BO=2CD．8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC．9、已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且满足APPC，APPC.PC交AD于点N，连接DP，过点P作PMPD交AD于M.（1）：若15,3APABBC，求矩形ABCD的面积；（2）：若CDPM，求证：ACAPPN.ABDCMEABCDOE10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．11、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP=OQ．12、已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2)AF⊥CF.13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥C与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．ABDCOEFGM