直线一级倒立摆控制系统设计

沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第1页直线一级倒立摆控制系统设计徐有强沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆是一个典型的，快速，非线性，多变量，和自然不稳定系统。所以它的研究一直是具有深远重要意义的。其中包括理论和实验方法上。对于倒立摆的研究不仅是要增加摆的级数，更为重要的是如何完善现有的控制方法。它和火箭的姿态控制以及机器人的控制有很多相似的地方，所以研究倒立摆的所产生的理论和方法对一般工业过程也有广泛用途。关键词：一级倒立摆；PID控制；直线小车；极点配置0.前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了。沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第2页1.PID控制和编码器基本理论PID控制电路的主要原理是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制码来检测旋转角度。与增量编码器原理相同，用于测量直线位移的传感器是光栅尺。由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图1为光电式增量编码器示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、图1光电式脉冲编码器放大、分频、记数、译码后输出。为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小1/4节距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第3页2.方案设计2.1倒立摆的数学模型在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示。我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置图2直线一级倒立摆模型φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第4页图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图3所示，图示方向为矢量正方向。图3小车摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：(1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：(2)(3)把这个等式代入式(1)中，就得到系统的第一个运动方程(4)对摆杆进行合力分析得：沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第5页(5)(6)力矩平衡方程如下：(7)合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：(8)用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：(9)对上式进行拉普拉斯变换，得到：(10)由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：(11)角度与位置的传递函数(12)沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第6页如果令，得到角度与速度的传递函数：(13)把上式代入方程组的第二个方程，得到（14）整理后得到传递函数：（15）其中（16）设系统状态空间方程为：（17）解代数方程，得到解如下：沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第7页（18）整理后得到系统状态空间方程：(19)2.2PID控制设计分析首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图4如下：沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第8页图4系统控制结构图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(s)=0，结构图可以很容易的变换成：图5控制器传递函数num——被控对象传递函数的分子项den——被控对象传递函数的分母项numPID——控制器传递函数的分子项denPID——控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。由可以得到摆杆角度和小车加速沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第9页度的传递函数：：PID控制器的传递函数为通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置：3.软件仿真调试结果由实际系统的物理模型：建立如图6所示的直线一级倒立摆模型图6直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第10页真实matlab调试模型图7调试模型经调试令Kp=200,Ki=10,KD=20，得到仿真结果如下图8仿真结果直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真程序如下：clear;num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];%输入控制器PID数学模型Gc(s)=numPID/denPID调试数据沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第11页kd=20k=200ki=10numPID=[kdkki];denPID=[10];%计算闭环系统传递函数G(s)=num/den%多项式相乘numc=conv(num,denPID)%多项式相加denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))%求取多项式传递函数的脉冲响应t=0:0.005:5;figure(1);impulse(numc,denc,t)Polyadd.m文件如下：function[poly]=polyadd(poly1,poly2)iflength(poly1)length(poly2)short=poly1;long=poly2;elseshort=poly2;long=poly1;endmz=length(long)-length(short);ifmz0poly={zeros(1,mz),short}+long;elsepoly=long+short;end沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第12页4实际调试及结果当PID参数取[12012030]时，系统不十分稳定，如图9所示。图9PID控制结果图经多次调试后得到较理想数据。图10理想数据沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第13页图11外加扰动图12外加干扰沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第14页由图可得PID有较好的抗干扰能力。5.结论及进一步设想根据实验结果，本设计基本达到通过对平面一级倒立摆系统的分析，建立数学模型，得出系统的数学模型。设计倒立摆PID控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。但是由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。可以通过应用现代控制理论等单输入（小车加速度）多输出（摆杆角度和小车位置）的控制算法使系统更加的稳定。参考文献[1]刘豹．现代控制理论[M]．北京：机械工业出版社,2005[2]郭钊侠，方建安，苗清影．倒立摆系统及其智能控制研究[J]．东华大学学报，2003.[3]丛爽，张冬军，魏衡华．单级倒立摆三种控制方法的对比研究,2001[4]易杰．基于状态反馈控制的倒立摆系统分析和设计[j]．国外电子元件,2008[5]王介生，王金城，王伟．基于粒子群算法的PID控制器参数自整定[J]．控制与决策，2005，20(1)：73-76，81．[6]王正林，郭阳宽．过程控制与Simulink应用[M]．北京：电子工业出版社，2006，52-71沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第15页课设体会经过两周的课设，我对PID控制有了更深的体会，再反复的实验与调试过程中对PID的了解如下(1)对于具有非线性、多变量等特点的倒立摆系统进行系统分析，推导出其非线性数学模型，分析其非线性因素，扰动对倒立摆系统的影响。(2)详细叙述了以经典控制论为基础的PID控制理论，针对倒立摆系统为控制对象设计了PID控制器及相关的控制方法。以倒立摆摆角为被控量，PID控制器结构简单，实施行好。(3)PID控制方法实现了倒立摆的良好控制。运用经典控制的基本理论和方法，即可实现对PID参数的最佳自动调整，这就是PID控制。通过实验可知，这种控制方法可以取得良好的控制效果。(4)在倒立摆系统仿真试验的基础上，实现了倒立摆的实物控制。将自己设计的控制器嵌入到固高公司设计的倒立摆控制中，进行编译、连接、运行，实现对倒立摆的实时控制。在本课题中，基本达到开题时预定的研究目标，但是在实际调试过程中，若有系统方法精确的计算出控制参数，将大大节省调试时间。但是实时控制唯一不足之处在于PID控制器只能控制摆杆的角度，不能控制小车的位移，这种方法有待于进一步研究。(5)此外，我运用了《自动控制理论》课程中的一些内容，如数学模型的建立，PID控制器的设计，从而加深了对所学内容的理解，也培养了理论联系实际的能力。通过这次课程设计，使我对自动化专业的认识有了很大的提高。在经过大量的实验后我把理论同实践结合起来，对我将来的工作有很大的帮助。此次课程设计我不但完成了设计的任务，也从中得到了训练，这些都与刘老师的悉心指导和帮助分不开。在此，我对辛勤培育我的导师致以最崇高的敬意和衷心的感谢！[2012年7月20日完成]沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆控制系统设计第16页目录0.前言.............................................................11.PID控制和编码器基本理论.........................................22.方案设计.........................................................32.1倒立摆的数学模型......................