爬山算法、模拟退火算法、遗传算法

一.爬山算法(HillClimbing)介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。二.模拟退火(SA,SimulatedAnnealing)思想（跟人一样找不到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头）爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。若J(Y(i+1))=J(Y(i))(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J(Y(i+1))J(Y(i))(即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE)=exp(dE/(kT))其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT0，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1)。随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：（有点意思）爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。模拟退火的伪代码：代码/**J(y)：在状态y时的评价函数值*Y(i)：表示当前状态*Y(i+1)：表示新的状态*r：用于控制降温的快慢*T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态*T_min：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索*/while(TT_min){dE=J(Y(i+1))-J(Y(i));if(dE=0)//表达移动后得到更优解，则总是接受移动Y(i+1)=Y(i);//接受从Y(i)到Y(i+1)的移动else{//函数exp(dE/T)的取值范围是(0,1)，dE/T越大，则exp(dE/T)也if(exp(dE/T)random(0,1))Y(i+1)=Y(i);//接受从Y(i)到Y(i+1)的移动}T=r*T;//降温退火，0r1。r越大，降温越慢；r越小，降温越快/**若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值*/i++;}模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。遗传算法(GA,GeneticAlgorithm)，也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。个体：组成种群的单个生物。基因(Gene)：一个遗传因子。染色体(Chromosome)：包含一组的基因。生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉(Crossover)，基因突变(Mutation)，适应度(Fitness)低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。三.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。遗传算法有3个最基本的操作：选择，交叉，变异。选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是“比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M，那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/(f(X1)+f(X2)+……..+f(Xn))。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”(RouletteWheelSelection)，轮盘赌算法的一个简单的实现如下：轮盘赌算法/**按设定的概率，随机选中一个个体*P[i]表示第i个个体被选中的概率*/intRWS(){m=0;r=Random(0,1);//r为0至1的随机数for(i=1;i=N;i++){/*产生的随机数在m~m+P[i]间则认为选中了i*因此i被选中的概率是P[i]*/m=m+P[i];if(r=m)returni;}}交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。例如：交叉前：00000|011100000000|1000011100|000001111110|00101交叉后：00000|000001111110|1000011100|011100000000|00101染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc。变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率记为Pm。例如：变异前：000001110000000010000变异后：000001110000100010000适应度函数(FitnessFunction)：用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。四.基本遗传算法的伪代码基本遗传算法伪代码/**Pc：交叉发生的概率*Pm：变异发生的概率*M：种群规模*G：终止进化的代数*Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf，则可以终止进化过程*/初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。随机产生第一代种群Popdo{计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。初始化空种群newPopdo{根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体if(random(0,1)Pc){对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作}if(random(0,1)Pm){对2个个体按变异概率Pm执行变异操作}将2个新个体加入种群newPop中}until(M个子代被创建)用newPop取代Pop}until(任何染色体得分超过Tf，或繁殖代数超过G)五.基本遗传算法优化下面的方法可优化遗传算法的性能。精英主义(ElitistStrategy)选择：是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。插入操作：可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。