高二上学期数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线x2＝－8y的准线方程是()A.y＝－2B.y＝－4C.y＝2D.y＝42、已知向量）（0,1,1a，则与a共线的单位向量e()A.)0,22,22(B.)0,22,22(C.)0,1,0(D.)1,1,1(3、下列说法中正确的是()A.若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形B.若，，则C.若和都是单位向量，则D.零向量与任何向量都共线4、给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.35、若椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.12B.32C.34D.646、“1a”是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线11122kykx表示椭圆，则k的取值范围是()高二数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）小二黑体A.1kB.1kC.11kD.01k或10k8、已知平面内有一个点)2,1,1(M,平面的一个法向量是)2,1,2(a，则下列点P中，在平面内的是()A.P(2,3,3)B.P(－2,0,1)C.P(－4,4,0)D.P(3,－3,4)9、若点O和点)0,2(F分别为双曲线2221(0)xyaa的中心和左焦点，点P为双曲线右支的任意一点，则OPFP的取值范围为()A.)323[，B.)323[，C.7[,)4D.7[,)410、若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.y2＝－4xB.y2＝－8xC.y2＝4xD.y2＝8x11、平行六面体1111ABCDABCD中，若1123,ACxAByBCzCC则xyz()A.1B.76C.56D.2312、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于),(11yxA，),(22yxB，如果821xx，则||AB=__________；14、已知1cba，且3,ba,2,cb,2,ca,则cba2_____；15、已知)2,4(是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，则l的方程是_________；16、如图，四棱锥ABCDP的底面是边长为2的正方形，侧面PCD底面ABCD,且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、(10分)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．18、(12分)如图，在三棱柱111CBAABC中，ABCBB平面1，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．求证：CBAE1；求异面直线AE与CA1所成的角的大小；19、(12分)如图，在边长为2的正方体1111DCBAABCD中，E是BC的中点，F是1DD的中点，（1）求证：DEACF1//平面；（2）求平面DEA1与平面DAA1夹角的余弦值.20、(12分)已知抛物线的焦点，抛物线上一点P点纵坐标为2，.（1）求抛物线的方程；(2)已知抛物线C与直线1kxyl：交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有0PNPMkk？说明理由.21、(12分)如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：平面AEF平面PAB；（2）设ADAB2，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．22、(12分)已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点分别为F1，F2，离心率为21，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点)0,1(，且与椭圆C交于P、Q两点，求△PQF2面积的最大值。