进制数之间的转换方法

一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn+Kn-1×Bn-1+……+K1×B1+K0×B0+K-1×B-1+K-2×B-2……+K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。二进制基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。八进制基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0001：0012：0103：0114：1005：1016：1107：111十六进制基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：1001A：1010B：1011C：1100D：1101E：1110F：1111二进制数的运算算术运算：加法0+0=00+1=11+0=11+1=10（向高位进1）算术运算：减法0?0=00?1=1（向高位借1）1?0=11-1=0逻辑运算：或（∨）0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1逻辑运算：与（∧）0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1逻辑运算：取反0取反为11取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。2.转换为十进制二进制化为十进制例：将二进制数101.01转换成十进制数（101.01）2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=（5.25）10八进制化为十进制例：将八进制数12.6转换成十进制数（12.6）8=1×81+2×80+6×8-1=（10.75）10十六进制化为十进制例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16=2×162+10×161+11×160+6×16-1=（683.375）103.转换为二进制八进制化为二进制规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。例：（17.36）8=（001111.011110）2=（1111.01111）2十六进制化为二进制规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。例：（3A8C.D6）16=（0011101010001100.11010110）2=（11101010001100.1101011）2十进制整数化为二进制整数规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。例：将十进制数86转化为二进制2|86……02|43……12|21……12|10……02|5……12|2……02|1……1结果：（86）10=（1010110）2十进制小数化为二进制小数规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。例：将十进制数0.875转化为二进制数0.875×21.75×21.5×21.0结果：（0.875）10=（0.111）24.转换为八进制二进制化为八进制整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。小数部份从最高有效位开始，以3位一组，最低有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的小数。例：（11001111.01111）2=（11001111.011110）2=（317.36）8十六进制化为八进制先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。例：（1CA）16=（000111001010）2=（712）8说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。十进制化八进制方法1：采用除8取余法。例：将十进制数115转化为八进制数8|115……38|14……68|1……1结果：（115）10=（163）8方法2：先采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数例：（115）10=（1110011）2=（163）85.转换为十六进制二进制化为十六进制整数部份从最低有效位开始，以4位为一组，最高有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的整数。小数部份从最高有效位开始，以4位为一组，最低有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的小数。例：（11001111.01111）2=（11001111.01111000）2=（CF.78）16八进制化为十六进制先将八进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。例：（712）8=（111001010）2=（1CA）16十进制化为十六进制方法1：采用除16取余法。例：将十进制数115转化为八进制数16|115……316|7……7结果：（115）10=（73）16方法2：先将十进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。例：（115）10=（1110011）2=（73）16.............................................................................................................................A进制数X在B进制下数值为YX每位A进制数字分别在B进制下表示为b0,b1,b2,b3,...(整数部分)，b(-1),b(-2),b(-3),...A进制数10在B进制下值为p公式为Y=b0*p^0+b1*p^1+b2*p^2+b3*p^3+...+b(-1)*p^(-1)+b(-2)*p^(-2)+b(-3)*p^(-3)+...二进制八进制十六进制之间相互转换的方法由于8，16是与2是指数关系，转换方法简单一些以小数点为界，二进制每3个数字一组表示一个八进制数，二进制每4个数字一组表示一个十六进制数。这样就简化了公式:首先分组按照公式转换，再把得到的数排列在一起。如：101110010101.101(二)=101110010101.1010(二)=B95.A(十六)7AF.8E(十六)=011110101111.10001110(二)=011110101111.100011100(二)=3657.434(八)十进制和二进制八进制十六进制则可以采用除2/8/16取余法(不另说明)还可用公式例子198=128+64+4+2=10000000(二)+1000000(二)+100(二)+10(二)=11000110(二).............................................................................................................................十进制要转换成二进制时，把它除于二，所得的余数，然后从下往上读取，例如：把十进制9转换成二进制，9/2＝4余1，4/2＝2余0，2/2=1余0，1/2=0余1，那么十进制9的二进制为1001。二转成十时则公式为：第一位数x2的（总位数减一次方）+第二位数x2的（总位数减二次方）……依此类推～再举例把二进制1001转成十进制，公式为，＝1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=8+0+0+1=9（2^3表示2的3次方）.............................................................................................................................计算机中数的表示方法--二进制1．二进制数的运算电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。二进制数的运算公式：0＋0＝00×0＝00＋1＝10×1＝01＋0＝11×0＝01＋1＝101×1＝12.十进制和二进制间的转换（1）十进制数转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。2）二进制数转换成十进制数将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=273．不同进制数的转换二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数：010110001.1112617即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数：011011100110.11016E6D即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。.............................................................................................................................完全取决于你的进制模式。比如十进制，冯十进一。那如果你的数正好是十。就可以表示为10。这是我们常用的进制模式。二进制冯二进一。如果是2就得表示为10，十就得表示为1010。他们之间的转换当然有方法。但是最关键的你还是需要了解进制代表的含义。最常用的有2，8，10，16等。2变10:11111*2的3次方+1*2的2次方+1*2的1次方+1*2的0次方=152变8:1111:从右向左数,每三位隔一个逗号,最左面不足三位在他的左面补0.然后每三位按十进制方法转换001,111=1*2的0次方,1*2的2次方+1*2的1次方+1*2的0次方再把逗号去掉,就是8进制数,为172变16:1111,要每隔4位点一个逗号.还有就是16制的10--15表示方法为A,B,C,D,E,F.............................................................................................................................