任意三角函数的定义说课课件

任意角的三角函数(一)（说课）教材分析教法分析教学目标教学过程说明和反思一.教材分析（1）教材的地位和作用（2）课时安排一.教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。（一）教材的地位和作用一.教材分析任意角的三角函数打算安排二课时。本节作为第一课时，重在使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。（二）课时安排二.教法分析（一）学情分析（二）教学方法（三）具体措施二.教法分析（一）学情分析从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析（二）教学方法建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的”和谐统一。结合本节课的具体内容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。二.教法分析（三）具体措施根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。讨论法和启发引导法就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。三.教学目标知识目标：任意角的正弦、余弦、正切的定义；用单位圆中的有向线段表示三角函数值。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及打破成规、敢于创新的科学精神。教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点：用单位圆中的有向线段表示三角函数值。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，尽量体现新教材新理念。四.教学过程（一）教学流程图（二）教学程序（一）教学流程图概念建构作业演练拓几何表示适用范围直观理解复习引入类似“卡通形象”的教学流程图以“模块”为基本单元，从复习引入到概念建构，从技能演练到小结作业。层层展开，逐层突破。（二）教学程序Ⅰ、新课引入Ⅱ、概念建构Ⅲ、技能演练Ⅳ、小结与作业Ⅰ、新课引入（二）教学程序通过复习，培育和预热“任意角三角函数”概念的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。明确本节课的重点。复习引入通过最为熟悉的直角三角形。从它的表示方法、图形特征，突出对其问题的理解。为任意角三角函数新概念的提出奠定基础。Ⅰ、新课引入（二）教学程序前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。（让学生回答）(1)sinyr对边斜边a==cos邻边斜边BCABa==tan对边邻边ACyBCxa===Ⅰ、新课引入复习不是简单重复，引进不是生硬塞入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。通过对原有知识的回忆，建立了学生对本堂课学习的感性认识。并由此引出课题。Ⅱ、概念建构引导自学，感知认识师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。Ⅱ、概念建构师生互动，理解知识作为本节课的重点，根据学生认知规律，结合新课教学的特点，设计从直观理解、程序理解、示例理解、实质理解、归纳理解等五个方面展开，以分散难点，突破重点。新课的教学，应走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，走向“重视过程、重视探究、重视交流”的新天地。（2）任意角的三角函数的定义yOx(,)pxyyOx(,)pxyyOx(,)pxyyOx(,)pxy2222(,)0Pxyrrxyxy如图：设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、第二、第三、第四象限的情形，它与原点的距离为，则aaa=+=+定义：(1)sinsinyyrr比值叫做的正弦，记作，即aaa=(2)coscosxxrr比值叫做的余弦，记作，即aaa=(3)tantanyyxx比值叫做的正切，记作，即aaa=思考1:对于确定的角,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关?利用三角形相似的知识,可以得出对于确定的角,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关,只与角的大小有关.思考2:2kkZ当（）时，sin，cos，tan有何特点？20tansincostankkZyPyxx当（）时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于，所以无意义，除此之外，对于确定的角，，，都是惟一确定的。sinacosatana三角函数正弦余弦正切定义域RR{,}2kkZpaap??注：上述过程均要求学生在讨论交流中得出结论，以培养学生积极思考的思维品质。概念建构示例理解实质理解直观理解侧重数学符号、图形等，培养思维的具体和简约，体现数形结合的思想；程序理解揭示内在联系，并为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础；示例理解呼应引入，强化认识；归纳理解关注归纳思维，提升综合能力；实质理解揭示了任意角的三角函数的内涵。程序理解(3)三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线yOxyOxyOxyOxTPMAAAAMMMPPPTTTsin1yyyMPra====cos1xxxOMra====tanyMPATATxOMOAa====思考:当角的终边在x轴上或在y轴上时这些线有何特点?a这几条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT叫做角的正弦线,余弦线,正切线技能演练演练拓演－－提供范例，规范解题格式；演－－设置平台，促进讨论交流；演－－学法指导，提炼求解步骤.方法演例1:已知角的终边经过P(-2,-3),求的六个三角函数值.aa23xy解：=-=-22(2)(3)13r\=-+-=3313sin1313yra-===-2213cos1313xra-===-33tan22yxa-===-拓：若将P（-2，-3）改为P（-2a,-3a)(a≠0)，如何求的三个三角函数值？技能演练演练拓练习源于例题，以本为本。例题由教师板书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。尤其是作业的设计与例题呼应，揭示了教与学的一致性。例2:求下列各角的六个三角函数值.3(1)(2)(3)22ppp解：（1）当=时,x=-r,y=0apsin=0,cos=-1,tan=0ppp\23（）当=时，x=0，y=-r2pa33sin1cos022，pp\=-=3tan2不存在p\（3）当=2时,x=r,y=0apsin2=0,cos2=1,tan2=0ppp\练例3:作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线2(1)(2)33pp-yOxPMAyOxAMPT32与-的正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT3ppT4sintan.例：求证：当为锐角时，aaaayOxPMA90MPAT证明：如图，作单位圆，当0时作出正弦线和正切线，连PAaOPAOATSSOPA扇形SDDsintanaaa\111222OAMPOAPAOAAT\???T拓技能演练演练拓方法拓展练习的设计灵活多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。拓展重在思维训练，多点想，少点算。技能演练演练拓通过讨论交流，总结求解步骤，进一步加深概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡——不平衡——新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。方法任意角的三角函数定义理解几何方法核心概念思想总结知识•方法•思想以核心概念“任意角的三角函数”为中心，形成知识模块，通过链接图，从知识、方法、思想三个方面简要回顾，形成知识网络，便于信息的储存和提取。同时，突出核心概念，强化思想方法。Ⅳ、小结与作业作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。Ⅳ、小结与作业（1）阅读作业（思考各个三角函数在四象限的符号）（2）书面作业（P20习：1、2）（3）弹性作业（第二教材的练习）119P五.说明和反思（一）设计说明（二）过程反思（一）设计说明1．授课计划设计的出发点在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。五.说明和反思2、板书设计和时间安排板书设计：课题概念几何方法例题小结……投影屏幕五.说明和反思时间安排：“复习引入”约5分钟，概念建构即“任意角的三角函数”（包括几何表示）约20分钟。技能演练包括“演、练、拓”约18分钟。小结与作业约2分钟。（注：45分钟一课时）五.说明和反思概念建构作业演练拓几何表示适用范围直观理解复习引入（二）过程反思反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。突出新课教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。五.说明和反思（二）过程反思美中不足：(1)个别关注(不够)(2)时间支配(紧张)(3)课堂设计(研究)五.说明和反思上好一堂课，需要做到：体现一个“新”字；讲究一个“活”字；追求一个“实”字；要求一个“严”字。题外话谢谢大家！2019POWERPOINTSUCCESS2020/4/112019THANKYOUSUCCESS2020/4/11