《数学模型》课程教学大纲

《数学模型》课程教学大纲一、课程性质“数学模型”课程是专业教育平台必修课，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。二、教学目的对相关课程内容的基本要求：由于本课程的特点，对学生的数学基础知识有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容、概率论与统计分析基础、运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识、图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。通过本课程的学习，应达到下列基本目标：深化学生对所学数学理论的理解和掌握；使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。三、教材及教参教材：《数学建模方法及其应用》，韩中庚编著，高等教育出版社。教参：《数学建模竞赛教程》，李尚志等，江苏教育出版社，1996．6；《大学生数学建模竞赛辅导教材》（一、二、三、四），叶其孝；《数学建模方法》，杨学桢等，河北大学出版社，2000．10；《数学模型》（第二版），姜启源，高等教育出版社出版。四、教学方式数学建模课程内容完全不同于其它课程，它不是“学”数学，而是学着“用”数学；其要完成的作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可，相反，作业题目的内容、形式各异，甚至同类题目都有不同的处理方法，因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手能力。教学形式应该是讲授与个人作业相结合，教学方法则是以启发式教学为主，学生动手实践为辅的双向教学模式。五、教学内容及时数根据数学与应用数学专业人才培养方案，本课程开设学期为第六学期，共3学分，每周3学时，总教学时数为54学时。1.数学建模方法论(13学时)基本内容：数学科学的应用性和应用的广泛性；数学模型与现实对象；数学模型的特点与作用；建立数学模型的基本方法与基本过程，几类简化模型的基本建模过程分析。教学要求：了解数学建模的重要性，以及通过数学模型认识与改造现实世界的必要性与可能性，了解数学模型与其它模型的异同、优点与局限性。了解数学建模课程与其它数学课程的重大区别，有意识地去“学着用”数学解决实际问题；理解数学建模结果的不唯一性，渐近性与可转移性。了解数学建模的基本思路，通过一系列建模实例，掌握建模的基本方法。会对模型在问题分析的基础上提出合理的假设，会创造性应用数学知识进行简单的建模活动；会用机理分析法以及测试分析法去建立简单实际问题的数学模型，会对所建模型分析与评价。重点：建模的基本方法。难点：建模的基本方法。2．日常生活中的数学模型(9学时)基本内容：雨中行走问题；动物的身长与体重；实物交换问题；代表名额的分配；森林救火模型教学要求：了解将实际问题“翻译”成数学问题的基本思路，掌握建立数学模型的基本过程；进一步了解实际问题与数学的联系，了解数学在实际问题解决中的重要作用；掌握建立数学模型的基本方法，会用类比法、图示法等常用方法建立一些简单实际问题的数学模型。重点：建立数学模型的基本过程，基本方法。难点：建立数学模型的基本方法。3.微分方程模型(9学时)基本内容：平衡原理；车间空气清洁问题；减肥问题及其数学模型；单种群增长模型：种群生态学准备知识；Malthus模型；Logistic模型；单种群生物资源最优开发与保护：限额捕获策略；固定努力量捕获策略；周期环境中单种群生物资源的自由开发；保护区的效应；多物种相互作用模型简介。教学要求：掌握平衡原理与微元法极其在建立方程模型中的用法；掌握微分方程模型的建立过程及主要特点；了解减肥原理，了解生态学基本知识及相关原理，掌握相关模型的建立方法；了解微分方程稳定性初步知识，会用于分析解决简单的种群增长模型与种群关系模型；了解单种群增长模型的建立过程，掌握马尔萨斯与罗捷斯蒂克模型。重点：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。难点：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。4.运筹学模型(13学时)基本内容：营养配餐问题；给下岗工人当参谋；运输问题及其应用；单纯追求利润的厂长——目标规划模型；从七桥问题谈起——图论模型。教学要求：了解运筹学模型及其主要特征，掌握线性规划基础模型的构造，会用图解法求解简单的线性规划问题；了解目标规划(线性)与线性规划的联系与不同特点，会在线性规划基础模型基础上构造目标规划模型，会用图解法求解简单的目标规划问题；掌握运输问题及其简单解法；了解图论方法建模特点，了解图论的基本概念，掌握最短路径问题、最小树问题的基础模型及简单解法。重点：线性规划基础模型的构造及其图解法，运输问题的解法与应用，最短路径问题、最大流量问题的基础模型。难点：最大流量问题的基础模型，目标规划模型的建立过程。5.概率统计模型(8学时)基本内容：初等概率模型；存贮论中的随机模型；随机性决策模型；排队论模型——快餐店里的学问。教学要求：了解概率模型的基本特征，会建立较简单的初等概率模型；了解存贮论问题的目的，了解随机存贮问题的内涵，会用存贮论原理建立带有随机因素的存贮模型；掌握随机性决策模型的基本建模原则，会建立随机性决策模型并会分析评价所得结果；了解排队论基本概念，会用排队论的基本观点建立简单的相关数学模型和处理随机服务系统中的某些简单的实际问题。重点：初等概率模型，简单的存贮问题模型，随机性决策模型和排队论模型有关结论。难点：存贮问题模型的基本建模原则，排队模型。6.层次分析方法建模简介(2学时)基本内容：层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；层次分析法的应用举例。六、考核方式本课程的形成性考核与其他数学课程不同，提倡学生以2—3人为一组形成学习小组，以小组为单位完成形成性考核，内容则是写一篇建模小论文，但每个学生在小组中要有合理的分工。成绩则以小组为准评定和记载，组内每个人的成绩都相同。