热质交换课后习题答案

1第一次作业作业：①PPT课件作业2~4；②课本：38，39页：2-1，2-2，2-3，2-5，2-8，2-10；③附加题3题作业2.请同学们想一下北京冬季的情况，并计算一个冬季的节能情况：假设室内温为20摄氏度、相对湿度为60%，换气次数为0.5次/小时，房间面积为100平米，房间净高度为2.7米，全热交换器全热回收为0.65,室外气象参数从气象软件取。解：全热换热器的回收率inletoutinoutiiii节能量为12~2jinoutininletinletoutinoutjQQGiiGiiGiiGii其中162/airGNAHkgh；31.20/airkgm；42.25/inikJkg；1.00525001.84/1000outoutoutoutdiTTkJkg；其中，Tout及dout可由Dest获得（逐时）。最终，可得结果为：693009219.310QkJkJ（答案在9~10×106kJ之内都可接受）作业3.举出日常生活和暖通空调领域中有热质交换的现象。作业4.回顾传热学中热传导分析的方法和内容。（略）2-1.假设空气仅由O2和N2组成，其分压比为：0.21：0.79，求其质量比。解：考虑空气为理想气体，则满足：mpVRTM2因此，两种气体的质量比为：2222220.21160.300.7914OOONNNmpMmpM2-2.容器中放有CO2和N2，温度为25℃，其分压均为1bar，请计算各组分的摩尔浓度、密度、摩尔分数和质量分数。解：由理想气体状态方程，22340.34COCOpCmolmRT，22340.34NNpCmolmRT则有220.5CONxx22222220.61COCOCOCOCONNCMmCMCM，22222220.39NNNCOCONNCMmCMCM2-3.考虑由几种成分组成的理想气体（a）已知各组分的摩尔质量和摩尔分数，请导出确定组分i质量分数的表达式。已知各组分的摩尔质量和质量分数，请导出确定组分i的摩尔分数的表达式。（b）在混合物中O2、N2和CO2的摩尔质量分数相同，求各自的质量分数。若其质量分数相等，求各自的摩尔分数。解：(a)已知各组分的摩尔质量和摩尔分数：iiiiiMxmMx已知各组分的摩尔质量和质量分数：//iiiiimMxmM(b)若22213ONCOxxx，则2321/330.8%321/3281/3441/3Om27/2626.9%Nm211/2642.3%COm若22213ONCOmmm，则3211/33234.8%1111/31/31/3322844Ox239.8%Nx225.4%COx2-5.10bar和27℃的气态氢放在直径为100mm壁厚为2mm的钢制容器中。钢壁内表面的氢的浓度为1.50kmol/m3，外表面氢的浓度可以忽略。氢在钢材中的质量扩散系数约为0.3×10-12m2/s。求开始时通过钢壁的氢的质量损失速率和压力下降速率。解：由于壁厚远小于直径，可把容器壁当做平壁；此外，在钢壁中氢分子浓度远小于钢分子浓度，因此有21Hx，2HFeFeCCCCconst，即220HHFexNN，由式（2-38）可得：2222,,1022.2510/HinHoutHHCCNCDxDkmolms则单位表面积钢壁的氢的质量损失速率为221010222.25104.510/HHmMNkgms联立理想气体方程，可求得到容器中氢气的压力下降速率2HNARTpVnRTpVnRTpV其中，A为容器内表面积，V为容器的容积。根据题意，容器可能为柱状或球状，因此有①柱状2222220.022410.050.02242HHDHDNRTNARTpHPasPasVDH其中，H为柱状容器高度，m。②球状2260.0337HHNARTNRTpPasVD2-8.考虑一种气体的径向扩散（A）通过塑料管壁，（B）有化学反应，A的消耗率为AN（kmol/（s·m3））。推导确定塑料管中组分A的微分方程。4解：组分扩散方程：()AAABACDCNt对圆柱管壁，其柱坐标下的形式为：10211()()()()AAAAAABABABCCCCDDDNrrrrrrrzzt只考虑径向扩散，则本问题为一维问题，上式可化为101()()AAABAdCCdDNrrrrdrdrt当化学反应消耗A组分时，有101()()AAABAdCCdDNrrrrdrdrt2-10.当水蒸气在保温层上凝结时，保温层保温能力下降（其导热系数增加）。严寒季节，潮湿的室内水蒸汽通过干墙（灰泥板）扩散并在隔热层附近凝结。对3m×5m的墙，设室内空气和隔热层中蒸汽压力分别为0.03bar和0.0bar，请估算水蒸汽的质量扩散速率。干墙厚度10mm，水蒸汽在墙体材料中的溶解度约为5×10-3kmol/m3·bar。水蒸汽在干墙中的二元扩散系数约为10-9m2/s。解：根据气-固表面边界条件（式2.79）可得：墙体室内侧水蒸气浓度3435100.031.510/iiCSpkmolm墙体隔热层侧水蒸气浓度30/outCkmolm水蒸气在墙体内扩散过程为“无化学反应的一维稳态扩散传质”，因此水蒸汽的质量扩散速率为29491018351.51004.0510/0.01HOinoutDMMACCkgsL附加题1.（PPT例1）如下图所示，含有甲醛的地板放在房间内，假设地板材料均匀，初始甲醛浓度为C0(µg/m3)，甲醛在地板中的扩散系数为D，地板/空气界面甲醛的分配系数为K，地板放在不传质的水泥地面上，房间体积为V(m3)，通风量为Q(m3/h),请列出求地板散发速率和房间甲醛浓度的方程和相应的边界和初始条件。5解：甲醛在地板材料中的扩散可以认为是无化学反应的一维平板非稳态传质问题，其控制方程为（式2-70化简）：()AAABACDCNt22,0mmCCDxLtx边界条件：00mxCx（水泥地板不传质）maxLCKC（板材-空气交界面，忽略对流传质）这里Ca为时间t的函数，表示室内空气中甲醛的浓度，由室内甲醛质量平衡得：0amaxLdCCVADQCdtx此外，初始条件为：00,00maCtCCt通过分离变量法即可求得房间甲醛浓度Ca及板材内甲醛浓度分布Cm，地板散发速率为mxLCmtDx附加题2.假设D=4.14×10-12(m2/s)，K=5.40×103，C0=1.18×107µg/m3)，V=30L,地板材料尺寸为长0.1m，宽0.1m，厚2.8mm，求地散发速率和小舱内甲醛浓度随时间的变化。（略）逐渐下降。附加题3.当Q=0时，通风房间或通风舱就变成密闭舱，上面的解是否对该类情况还适用，如不适用，请自行推导该问题的解。（略）解形式类似，可以缩短实验时间及成本。6第二次作业作业：2-16,2-18，2-22，2-252-16.为增大催化剂表面的有效接触面积，强化化学反应，催化表面常采用多孔介质。这种固体表面材料可看成由很多直径为D、长度为L的圆柱形孔组成。A、B混合物中，A与催化表面反应后被消耗。反应为一级反应，单位面积的表面反应速率为：1AkC,已知孔道进口处流入的气体中A的摩尔浓度为CA,0。请推导出稳态条件下CA(x)的微分方程。利用合适的边界条件，解出CA(x)。解：假设:1),constconstpTC；2)一维稳态扩散。考虑在x处的长度为的dx微元截面，其质量平衡方程如下：,,1AxAxdxANSNSkCF由,2,,AxAxdxAxdNNNdxOxdx，可得,1AxAdNdxSkCFdx而由式2-38可得,,AAxABAAxdCNDxNdx联立上述两式得稳态条件下CA的微分方程：141ABAAADdCkdCdxxdxD边界条件为：,010,AAAABAxxLdCCCDkCdx当假设,01AC时，有0Ax，则CA的微分方程可化为2124AAABdCkCdxDD则可解得7xxACxpeqe其中，14ABkDD，p与q可通过联立边界条件求得：,011coshsinh2LAABABeCDkpDLkL,011coshsinh2LAABABeCDkqDLkL2-18.考虑柱状容器中的蒸发，蒸汽A通过气体B。下列哪一种情况下具有最大的蒸发速率。（a）气体B在A溶液中的溶解度为无穷大；（b）气体B不溶于液体A。当柱状容器顶端的蒸汽压力为0，而蒸汽的饱和压力占总压力的1/10时，上述情况（a）和（b）中的蒸发速率比为多大？注：此题题目需要小改。解：a)此种情况对应等摩尔逆向扩散过程，故有,0,,10AALAABAaABABCCCpDNDDxLRTLb)B不溶于A溶液，则B在容器中为静止的，,,AAbABAAbCNDxNx通过联立0AdNdx及边界条件可得：（详见课本P30）,10ln9ABAbpDNRTL因此，情况（a）和（b）中的蒸发速率比为,,1/10/ln10/90.95AaAbNN(a)中的''''ABNN可证明。证明：（a）为等摩尔逆向扩散如下：假设''''A,xB,xNN0由于柱状容器内无源无汇，故''''A,xB,xN,N均为常数。令8''''A,xB,xABABNNa0,b0CDCD则AAdxax(ab)dx（1）由于''A,xN，''B,xN，C和DAB均为常数，则由式（1）得：(ab)xA1axCeab（2）边界条件：Ax0AxLx1,x0得：1bCab(ab)Laeb因L可为大于0的数，则式（2）当且仅当a+b=0时成立，即''''A,xB,xNN0。实际上，只要控制体中恒温、恒压，即总摩尔浓度恒定，且当组分A、B对杯子（静止坐标系）均有反向扩散时，一定为等摩尔逆向扩散。2-22.在水蒸气凝结表面，少量空气的存在会引起凝结换热速率的明显下降。对于一清洁表面，设其在一定条件下的蒸汽凝结速率为0.020kg/(m2·s)。当蒸汽中有静止空气时，凝结表面的温度从28℃降至24℃，凝结速度降至原来的一半。对空气-蒸汽混合物来说，请确定空气分压力与距凝结膜层距离的关系。解：由于空气在冷凝水中溶解度很小，因此可以假设空气为静止的，即水蒸气A经静止空气B扩散到凝结表面。则水蒸气A垂直于凝结表面的摩尔通量NA满足以下方程：0AdNdxAAABAAdCNDxNdx假设水蒸气满足理想气体状态方程，并结合边界条件，可以推得：（详见课本P30）,y,y,y,0,0lnlnABABABAABppppDpDNRTyppRTyp则空气分压力pB,y与距凝结膜层距离y的关系：,y,y,0AAByRTNpDBBppe上式中，8.314/RJmolK；24282732992fTK；由附录2-A得299K时，940.2610ABDm2/s；p为28℃时水蒸气饱和蒸汽压，3.782kPa；pA,y为24℃时水蒸气饱和蒸汽压，2.985kPa；所以，在界面处的空气分压PB,0=3782-2985=797Pa；此外，根据题意，有少量空气存在时，22,y0.50.02/1/18/0.556/ANkgmskmolkgmolms最终，可以求得空气分压力pB,y与距凝结膜层距离y的关系41.4110B