全等三角形知识点总结及练习

《全等三角形》知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。解：（1）和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角ABCD１（2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－－＝°∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角∴∠＝∠＝°（全等三角形的相等）∵DA和BC为全等三角形的对应边∴＝＝（全等三角形的相等）2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。解：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB＝，∠ABC＝（全等三角形的相等）∴∠ACD＝∠ACB－∠∠ABD＝∠CBD－∠∴∠＝∠。【小试牛刀】一、选择1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状B．大小C．位置D．以上都变化了2.下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等4.下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等5.有下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；CDBA（2）③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空1.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．2.如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．3．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．4．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）5.如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．（第3题）（第4题）（第5题）三、解答题1.如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．ABCDE（第2题）ABFEDCABEDCFACDBEFACFED2.如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．3.如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？【巩固提高】一、填空1.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A．B．3C．4D．52．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF3．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则AD边的长为（）A．4B．5C．6D．74.如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有()A．1B．2C．3D．4（第3题）（第4题）73DCEFBAABCDADBC（第2题）AFECDB（第3题）ABC（第4题）5.已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空1．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．2.已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．3.如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．4.如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有________对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有________对．5.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．（第4题）（第5题）ABCDO（4）ABCDO（4）ADBC（第1题）AFECDB（第2题）ABC（第3题）FEDCBAABCEDO三、解答题1.已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE.2.如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．3.如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．ABDFCEDCFBAEDCEBA