八年级数学平行四边形的重点、难点典型例题

1八年级数学下册特殊平行四边形的重点、难点、疑点一、梯形有关性质知识点一：梯形、等腰梯形的性质知识点二：等腰梯形的判定知识点三：梯形中位线定理知识点四：梯形的面积知识点测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分;（B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直3．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC（B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC（D）AB∥CD，AD∥BC5．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角2(6)二、填空题6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______；该矩形的面积为________．7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______．8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．9．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．综合提高题一、填空题（5道题）1．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝2．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.3．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°4．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．5．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（10道题）6．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝()A．110°B．30°C．50°D．70°7．菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等B．四边相等3C．对角线互相平分D．四角相等8．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm9．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．8B．6C．4D．310．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是()A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm12、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种14、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组15、下列说法错误的是（）（6）EAFDCBHG4A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题（4道题）16、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长17、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.18、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．FEDCBAABDCEPF（9）（10）（11）（12）123521．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．22．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．23、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。参考答案一、填空题1、222、150°或15°3、22.5°4、45、（2，5）二、选择题6789101112131415DBBCABBBCC16.略17、AC＝4cm,BD＝418、证明：连结PCADBC6∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC，∠ABD＝∠DPC∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP19、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF⑵∠BAC＝90°DE⊥DF20．提示：只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，得DE//12BC//FG．故四边形DFGE是平行四边形21．正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可22．如图所示:DCBA23、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。25、⑴△BCE≌△DCF（1分）理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o∴∠BCE＝∠DCF又CE＝CF∴△BCE≌△DCF（4分）⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝1(18090)452ooo又∵△BCE≌△DCF∴∠CFD＝∠BEC＝60o（6分）∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o（8分）ADBC