选修4-4-2.2圆锥曲线的参数方程

复习参数方程圆的参数方程参数方程与普通方程互化012222babyax椭圆为参数sincosbyax的意义?椭圆的参数方程1sincos22参考得设：axcosbysin探究椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如下你能说明椭圆规构造原理吗?M(x,y)ABMxyabx=acosy=bsin(为参数)是椭圆的参数方程例1并求出最小距离.的距离最小,到直线使点,上求一点在椭圆010214922yxMMyx为参数,sin2,cos3yx因为椭圆的参数方程为所以可设点M的坐标为(3cos,2sin)10cos55151054sin53cos5510sin4cos30d当-0=0时,d取最小值54sin,53cos00其中.58sin2sin2,59cos3cos30058,59位于当点M点M与直线x+2y-10=0的距离取小值例2．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。3a双曲线的参数方程0,012222babyax以原点O为圆心，a,b(a0,b0)为半径分别作同心圆C1,C2.设A为圆C1上任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA与x轴交于点A,过C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B.过点A,B分别作y轴,x轴的平行线AM,BM交于点MMOAABB设Ox为始边,OA为终边的角为,点M的坐标是(x,y)MBOAABA(),B(),A()x,0b,yacos,asin.sin,cos,sin,cosaaxAAaaOA0AAOA0sincoscos2aaxacosax几何画板sec,seccos1ax则记因为点B在角的终边上,由三角函数的定义有bytantanby点M的参数方程为为参数tansecbyax∈[0,2),且≠,≠MBOAAB参数是点M对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)有什么意义?例如图,设M为双曲线0,1222babyax上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线次于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?几何画板解双曲线的渐近线方程为xaby设M为双曲线右支上一点,其坐标为(asec,btan)MA:sectanaxabbytansec2axAtansec2axBabAOxtan,则设MAOB的面积为22tan22sincos4tansec2sincoscossin2||||222222MAOBababaaaxxOBOASBAMAOB的面积恒为定值抛物线的参数方程回顾以时刻t作参数的抛物线的参数方程x=100ty=500－gt2gtt10000,且为参数一般的抛物线的参数方程又是怎样?M(x,y)Oxyy2=2pxM(x,y)为抛物线上除顶点外的任意一点,以射线OM为终边的角记作取为参数求抛物线的参数方程tanxy为参数tan2tan22pypx不包括顶点则有如果令,,00,,tan1tt为参数tptyptx2,22t=0时,由参数方程表示的点是抛物线的顶点(0,0)t∈(-∞,+∞)时,参数方程表示整条抛物线.t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.练一练如图O是直角坐标原点,A,B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点,且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程.xyOMAB小结•椭圆的参数方程•双曲线的参数方程•抛物线的参数方程•利用参数方程求f(x,y)的最值较方便．作业课本第36页习题2.2题2,3,4,5