排列组合专题讲义

高中数学讲义1思维的发掘能力的飞跃一运用两个基本原理例1n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？变式一5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？变式二将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种变式三设12245123{,,,,},{,,}AaaaaaBbbb，若映射:fAB使得B中元素3b必有A中的元素与之对应，则映射:fAB共有（）A.120个B.125个C.211个D.243个二特殊元素（位置）优先原则1：特殊优先；原则2：当限制条件超过两个，若互不影响，则直接分步解决；若相互影响，则首先分类，在每类中分步解决典例分析排列组合专题高中数学讲义2思维的发掘能力的飞跃例2某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？变式一5人站成一排，甲必须站第一、二位置，乙必须站二、三位置，则不同的站法有多少种?变式三7个人排成一排.（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？（3）甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？变式四8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？变式五某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种变式六某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有A.30种B.36种C.42种D.48种三相邻问题捆绑法例3、7个人排成一排.（1）甲乙丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲乙相邻，且丙丁相邻有多少种排法？（3）甲乙丙排在一起，且都不在两端有多少种排法？（4）甲乙丙排在一起，且甲在两端的排法有多少？（5）甲乙之间恰有2人的排法有多少？（6）甲乙之间是丙的排法有多少？高中数学讲义3思维的发掘能力的飞跃变式一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车，（1）停车的5个车位相邻有多少停法？（2）不停车的三个空位相邻有多少排法？（3）一共有多少停法？四不相邻问题插空法例4、7个人排成一排.（1）甲乙丙互不相邻，共有多少排法？（2）甲乙相邻，丙丁不相邻有多少排法？（3）甲不与乙相邻，丙也不与乙相邻，有多少排法？变式一一排8个停车位，5辆不同车停入，一位至多一车。（1）空车位互不相邻有多少停车法？（2）恰两个空车位相邻有多少停车位？变式二马路上有编号为1,2,3，…,9的9盏路灯，为节约用电，现要求把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___种.变式四3个人坐8个位置，要求每个人的左右都有空位，问有多少种坐法？高中数学讲义4思维的发掘能力的飞跃变式五6个人坐在一排座位上，座位共有10个.问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？变式六排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？变式七8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A.2988AAB.2988CAC.2788AAD.2788CA五定序问题用除法例5、A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有（）A.24种B.60种C.90种D.120种变式一10个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？变式二有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？变式三今有2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有____种不同的方法。变式四7人身高各不同，排一排，排成中间最高两侧依次降低，共多少排法？高中数学讲义5思维的发掘能力的飞跃六排列、组合综合问题用先选后排的策略例6将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？变式一9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？变式二四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有___种七间接法例7以一个正方体顶点为顶点的四面体共有A.70个B.64个C.58个D.52个变式一正六边形中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个．变式二从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有A.40种B.80种C.70种D.35种变式三四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种变式四现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.54高中数学讲义6思维的发掘能力的飞跃变式五某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种变式六在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15八穷举法当题目中的附加条件增多，结果数目不大，采用穷举法有时能取得意想不到的效果。例8三边长均为整数，最长边为8的三角形有多少个？变式四人各写出一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有（）种。A.6B.9C.11D.32九隔板法例9、4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？变式一有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？变式二20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？高中数学讲义7思维的发掘能力的飞跃十分组分配问题1非均匀分组：将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。例10七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。2均匀分组：将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。①全部均匀分组例11从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？②部分均匀分组例12将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？由此可见，不论全部均匀分组还是部分均匀分组，如果有m个组的元素是均匀的，都有nmA种顺序不同的排法只能算一种分法。3分组分配问题①非均匀分组分配例13从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？②部分均匀分组分配例14有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？高中数学讲义8思维的发掘能力的飞跃变式已知集合A含有4个元素，集合B含3个元素，现建立从A到B的映射BAf:，使B中的每个元素在A中都有原象的映射有多少个？十一排数问题例15用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的（1）五位数？（2）五位偶数？（3）被5整除的五位数？变式一从1到9的九个数中取三个偶数和四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？（3）在（1）中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？变式二用0到9这10个数字。（1）可以组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中，偶数有多少个？（2）可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？变式三由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A.72B.96C.108D.144课后作业1、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端.2、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是___。高中数学讲义9思维的发掘能力的飞跃3、甲、乙、丙、丁、戊五名新同学分配到A，B，C，D四个班中，每班至少一人，其中甲和乙都不去A班，则共有___种分配方案．4、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名有___种选法．5、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有___种（用数字作答）．6、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有___种不同的排法．7、从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有___种．8、某条道路一排共10盏路灯，为节约用电，晚上只打开其中的3盏灯．若要求任何连续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开．则这样的亮灯方法有___种．9、来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为___（用数字作答）．高中数学讲义10思维的发掘能力的飞跃10、用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的5位奇数的个数为___．11、以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥共有___个．12、在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为___（用数字作答）13、将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法有___种．