§9.5.2圆柱、圆锥、球

§9.5柱、锥、球及其组合体2.圆柱、圆锥、球什么样的几何体叫做圆柱，圆锥？这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？AA′OO′ABSO以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．轴高母线侧面底面旋转轴叫做轴，在轴上的这条边的长度叫做高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线.问题一用一个平行于底面的平面去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么形状？问题二过它们的轴的平面去截圆柱和圆锥，所得截面分别是什么形状？(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．圆柱、圆锥有下面的性质：圆柱的性质:①圆柱的轴通过上下底面的圆心,并且与底面垂直②圆柱的底面互相平行且面积相等③圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高④平行于底面的截面是与底面相等的圆⑤轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面圆的直径.⑥圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.圆锥的性质:①圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且与底面垂直.②圆锥的母线长都相等.③平行于底面的截面都是圆.④轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面)是全等的等腰三角形.⑤圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长与母线长分别对应扇形的弧长和半径.OOrclS圆柱侧面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形c＝2rl2VShrh圆柱rh圆锥的侧面展开图是扇形rlclS21圆锥侧面积21133VShrh圆锥rh下面的物体呈现什么形状？(1)定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的几何体叫做球体，简称球．球的概念球心球的半径球的直径①球心；②球的半径；③球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．(2)球的元素22dRr用一个平面去截一个球，截面是圆面．①球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球的截面用一个平面去截一个球,截面是什么图形？②球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:aOOdRrP特别地，当截面与球只有一个公共点时，这个平面称为球的切面．（4）大圆（5）小圆被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．ORABROrO半径为R的球的表面积公式：S＝4R2．OR半径为R的球的体积公式：V＝R3．43影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积.oAC′将两个半径为1的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？今天学到了哪些数学知识？今天你认为何处值得注意？巩固知识典型例题例6一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2m，底面为正方形，边长为5m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2)？解金属顶的体积为VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3).金属屋顶的侧面积为221542.532S≈39.05(m2).巩固知识典型例题例7如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6m的半球与底面直径为0.6m，高为1m的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m2)解邮筒顶部半球面的面积为2140.565m2S半球面邮筒下部圆柱的侧面积为221.855mS侧面所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．(1)若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．1．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积．已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的表面积等于圆柱的侧面积．证明：设球的半径为R，依题意圆柱的底面半径也是R，高为2R．因为S圆柱侧＝2R·2R＝4R2，S球＝4R2．所以S球＝S圆柱侧．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长．SABO设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得SAOyx4xxxy43所以y=12.即圆锥母线长为12cm.