知识点248--垂线段最短(填空题)

1．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．2．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．3．如图，AB⊥BC，则AB＜AC（填“＞”或“=”或“＜”），其理由是垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：把BC看作直线，点A为直线BC外一点，根据垂线段定理进行判断．解答：解：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知AB＜AC，其理由是垂线段最短．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．4．如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：这种方案的设计根据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．5．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．理由是从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答．解答：解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点评：本题考查了垂线段最短这一性质的运用．6．平面上有A，B两点之间的距离是5cm．若该平面内有另一点C，C到A，B两点的距离之和也等于5cm，则点C在线段AB上；若C到A，B两点的距离之和大于5，则点C在线段AB外；若C到A，B两点的距离之和小于5，则点C不存在．考点：垂线段最短。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．解答：解：由垂线段定理可知：C到A，B两点的距离之和也等于5cm，则点C在线段AB上；若C到A，B两点的距离之和大于5，则点C在线段AB外；若C到A，B两点的距离之和小于5，则点C不存在．故应填：线段AB上，线段AB外，不存在．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．7．直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：这是垂线段定理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短．点评：本题考查了垂线段定理，要熟练掌握．8．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．解答：解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．9．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．10．如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．11．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA≥PB．考点：垂线段最短。分析：由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．解答：解：∵PB⊥l于B，∴线段PB为点P到直线l的垂线段．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．可知PA≥PB．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．12．如图，∠ADB=∠DCB=90°，则其中的三条线段BA，BD，BC按从长到短的顺序排列是BA＞BD＞BC，理由是垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：利用垂线段最短，先比较BA，BD的大小，再比较BD，BC．解答：解：∵∠ADB=∠DCB=90°，∴BD⊥AD，BC⊥DC．∴BA＞BD＞BC．理由：垂线段最短．故空中应填：BA＞BD＞BC，垂线段最短．点评：点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段最短．13．如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，解释实际问题．解答：解：由垂线的性质可知：从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是：垂线段最短．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．如图，（1）∠ABP=90°，则直线AC⊥直线BP；（2）∠ABP=90°，直线AC外一点P与直线上各点连接的所有线段中，PB最短．考点：垂线段最短；垂线。分析：（1）根据定义，两直线相交，如果其中有一个角为90°，那么这两条直线垂直；（2）过P点作直线AC的垂线，垂足为B，PB为垂线段，根据垂线段最短填空．解答：解：（1）由垂直的定义可知，AC⊥BP．（2）利用垂线段最短，可填PB．点评：本题考查垂直的定义及垂线段最短性质的应用．15．在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最段；测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短。分析：裁判测量跳远成绩，量的是点到直线的距离；测量推铅球成绩，量的是点到点的距离，两点之间线段最短．解答：解：∵裁判测量跳远成绩，量的是点到直线的距离，∴裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最短；∵测量推铅球成绩，量的是点到点的距离，∴测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短．点评：根据具体的问题确定正确的数学模型，即确定好是点到直线的距离，还是点到点的距离，是解答问题的关键．16．如图，三角形ABC中，∠C=90°，它的三边AB、AC、BC中，AB是最长边，依据是垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．解答：解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，∴AB是最长边，根据垂线段最短．故空中填：AB；垂线段最短．点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，应熟记．17．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．18．直线外一点到直线的所有连线中，最短线段（垂线段最短）考点：垂线段最短。分析：这是垂线段定理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：此题主要考查了垂线段定理，题目比较简单，熟练掌握定理内容即可．19．如图，要从小河引水到村庄A，请先作出最佳路线，再写出理由：垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解；过A向河边作垂线，垂足为O．AO为最佳路线．根据垂线段最短．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．20．如果线段PO与线段AB互相垂直，O点在线段AB上，设点P到AB的距离为m，点P到A的距离为n，那么m、n的大小关系是m≤n，理由是垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：本题需先根据题意确定出题目中的垂线段，即可得出答案．解答：解：∵点P到AB的距离为m，此时m是点P到AB的垂线段的长，点P到A的距离为n，∴m≤n，理由是：垂线段最短．故答案为：m≤n，垂线段最短．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，在解题时要能根据题意找出题目中的垂线段是本题的关键．21．如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．答：垂线段最短．考点：垂线段最短。分析：根据点到直线的所有线中，垂线段最短，过点C作AB的垂线，垂足就是开沟处的位置．解答：解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是符合题意的开沟处D．理由是：垂线段最短．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，是基础题，难度不大．22．如图，在河流AB旁边有一处蔬菜基地P，要从河流引水灌溉蔬菜，需要铺设管道，从节约材料的角度考虑，请你在图中画出铺设管道的路线．．考点：垂线段最短。专题：作图题。分析：根据从直线外一点到直线上各点所连的线段中垂线段最短，画出AB过点P的垂线段即可．解答：解：如图，PC即为所求线段．故答案为：点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．23．某村庄位于如图所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，应在河岸的什么地方开沟，才能使沟最短？请用适当的工具画出图来，并说明理由垂线段最短．考点：垂线段最短。专题：作图题。分析：根据点到直线的垂线段距离最短解答．解答：解：如图，过A作AB⊥CD，垂足为B，在B处开沟，则沟最短．因为点到直线的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．