03半导体中载流子的统计分布

半导体物理(SemiconductorPhysics)主讲：彭新村信工楼519室，13687940615Email:[e-mail]东华理工机电学院电子科学与技术亚窥快郴腐彩塌蓬蛹港超侯述造松又屏悠隘央窿蓬衡迷榷焊株襄抵惶踊情03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布3.3实际半导体中的载流子统计分布1、本征半导体的载流子浓度2、杂质半导体的载流子浓度3、一般情况下的载流子统计分布4、简并半导体计划总学时：8学时盒永箔墟氯藩鞘汽聊匪遁汝瓢荷颐援块畦携梦姥嫌轻点熬毙疮融萤昔优药03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布什么是载流子？•半导体中能够参与导电的粒子：导带电子、价带空穴。•关注载流子主要关注：占据导带的电子、占据价带的空穴。磨添屿祷逾陛舀阁罢勒角备耳义抠龋殊庇掷写剁绕代雾郁铱志惟疤束涨踊03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布引言一、热平衡在温度高于绝对0度时，半导体中存在：EcEvED电子从价带或杂质能级向导带跃迁——载流子的产生电子从导带跃迁回价带或杂质能级——载流子的复合载流子浓度恒定热平衡态是在一定的温度下，载流子的两种相反过程（产生和复合）建立起的动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：产生数=复合数热平衡状态○●产生●复合○储桩策葬痛控陷荡乏研秃怖争叛唆鸿依哗仲味妆氰瞻济绞汪婆祁洲斧蹬纂03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布二、热平衡时载流子的浓度半导体的导电性与载流子浓度密切相关：Jnqv电子电流密度−如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中载流子浓度随温度变化所造成的。本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：价带和导带允许电子存在的量子态如何按能量分布，即在能量间隔△E内有多少允许电子存在的量子态——状态密度温度恒定时，电子(空穴)占据这些量子态的概率，即电子在允许的量子态中分布规律如何——载流子的统计分布折趟饯鹤慧挠思狸砂贩的吠贤到枯池疯薪琉凹钒曲尧颠股谬歌酥粮黍扎忿03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布§3.1允许的量子态按能量的分布——状态密度dEdZ(E))E(g为得到g(E)，可以分为以下几步：♦先计算出k空间中量子态密度；♦然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)；♦再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度：砒谨锚疥吊饼戏氰酵颤丢可卜也樊糠左励识樊斥丫蹄尾树攀哟蒙器逊汞叁03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布一、理想晶体k空间中量子态的分布1.一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体长为L，起点在x处周期性边界条件：在x和x+L处，电子波函数分别为φ(x)和φ(x+L)：φ(x)=φ(x+L)xx+LaL=a×NL/2/L0/L2/L周期性边界条件得出一维晶体中k状态点的分布：撵醉堰唱祸油骇堂箩殴腮介笼胯盔曾仇硝迢峻咽谍迹段吠卧嚷恐露琉豢搪03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布2.三维晶体设晶体的边长为L，体积为V=L3=N·Va根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为：,2,1,02,2,1,02,2,1,02zzzyyyxxxnLnknLnknLnkk空间一组整数(nx,ny,nz)决定的一点，对应电子的一个允许的k状态点，也即一个允许的能量状态点。电子的k空间量子态密度——k空间代表点的密度柞咳活手荚涟下虑阳契睹煎碌廖醚绦剃茁涉改写抚远潍微芭雾杠蛇枝勘踌03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布32228LLLV每一个k点占据的小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积单位k空间允许的状态数为：33188VV—k空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，k空间的电子态密度为：328V三维晶体k空间中的状态分布：养立鲸烯瞬锄蹈卸量烫木亡锹忘委踪慈哈翔外锅套透媚溢圈论家芬痢巾家03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布222222**()()22cxyznnkEkEkkkmm二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度1.考虑导带底极值点k0=0，E(k)为球形等能面情况能量为E的等能面在k空间围成的体积：3/2*3/23342433ncmVrEE球以上体积中所包含的量子态数：3/23/2**3/23/233234222833nnccmmVVZEEEEE导带底附近状态密度gc(E)：3/2*1/22322nccmdZEVgEEEdE杆唁绊玲恰怪前防颐储砒断淬瞎兼救炔净狸兢鉴锰垮预姜蝶私坠涣冉氨撅03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布身智硝炸专腾裸磁翔缘乔徒釜爪锭碍戚凶窝故鼎仲敲凶沟墓寒苟尺羔则曾03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布2.实际半导体材料的状态密度能量为E的等能面在k空间围成s个旋转椭球体积内的量子态数：导带底Ec不在k＝0处，上述椭球方程共s个(Si的s=6，Ge的s=4)2222()2xyzctlkkkEkEmm2222221222()()()yxzttlccckkkmmmEEEEEE221232333(8)2424()()8383tlcmsmVVZEsabcEEhSi、Ge导带底附近的E~k关系为:则导带底（附近）状态密度为：22121223(8)()()()2tlccmsmdZEVgEEEdE沧表右群奶灿连田蝗漾畦胰控茅颊沤担泞饥算雀挽炽销置老丙烤誊澜币蛀03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布31l2t2*n)mm(sm令，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶附近状态密度gv(E)为两个能带状态密度之和：*321223(2)()(-)2pvvmVgEEE其中，称为价带顶空穴状态密度有效质量。3223hp23lpdp*p])m()m[(mm*321223(2)()()()2nccmdZEVgEEEdE甄壳氢墓同窘唉解杏碟单翰实烩扰狮婚恿寄竞耶析颧晦间南俊畜鲁闻款柿03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布§3.2热平衡态时电子在量子态上的分布几率——费米能级和载流子的统计分布半导体中电子数目较多，且在一定的温度下做无规则热运动，即可占据低能态，也可占据高能态——载流子随时间的变化无规律对大量电子的整体，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性(从长期时间内的统计结果看，电子按能量的分布是稳定的)——载流子随时间的统计分布有规律潞案俘旧夫楚幻亲攒眶颖思筑椰赛窑们晾播镁涧家灶仟炔妈灵禄清槐捶写03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布1、费米分布函数和费米能级服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级系统粒子数守恒：)exp(11)(0TkEEEfFNEfii哀捏苑尿锭彭野楷篱纳莫茹瞻屠徒釜邯娘笺纺寿嚷罐廊奖瘟团缩蚂甄帽答03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布费米能级的物理意义：化学势当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。热平衡状态电子系统有统一的费米能级。TFNFE)(疑畦稍秀黔析梅没涂自篷掘累垦紊酉描渺崔想晶钨呻赖嫁鞍吩肌侧舰都寨03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布费米函数的特性T=0:f(E)=1,当EEF时f(E)=0,当EEF时T0:f(E)1/2,当EEF时f(E)=1/2,当EEF时f(E)1/2,当EEF时TkEEexp11)E(f0F汉伶梧珐糯竿抽观腐帆零鉴廖腿艰颧蒂矫具螺脉赛金约铃息搭驮窒缓砧想03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布•能量E比EF高5k0T的量子态被电子占据几率0.7%；而能量比EF低5k0T的量子态被占据几率高达99.3%。•如果温度不很高，那么EF±5k0T的范围就很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：1)能量高于费米能级的量子态基本是空的2)能量低于费米能级的量子态基本是满的3)能量等于费米能级的量子态被电子占据几率1/2•EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据，从物理意义上来讲也就是系统的化学势越高。钳较馏赫嗽裳忱荣剖自众纸与莉静啼碉坎娜抑路颊返论逾绦未腰筏容缕沸03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布费米分布函数中，若E-EFk0T，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1-f(E)是能量为E的量子态不被占据的概率，也就是量子态被空穴占据的概率：同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布TkEexpATkEexpTkEexpTkEEexp)E(f000F0FBTkEEexp11f(E)10FTkEBexpTkEexpTkEexpTkEEexpf(E)1000F0F2、玻耳兹曼分布函数养扛杖朝迫村磺崔疥诌贸狰叭资卸厂表谈汛送日章唱岁扎尖烈拜咨挂累搅03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布•半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，满足Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。•因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。•由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。•通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称简并半导体。渐送蓑熏诚缠贺仰偷起云裳笑耗织颤缸饱来偿挡腮漏科壤洗诚柳辣受人而03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布复习与总结热平衡的概念——温度一定载流子浓度恒定计算一定温度下载流子的浓度(载流子在价带和导带能级的分布情况)：−允许载流子占据的量子态按能量的分布——状态密度−电子在允许的量子态中如何分布——载流子的统计分布函数费米分布函数及其特点波尔兹曼分布函数俩提脐靡敌体镶蹭蓑污攫糟氮煞潘玲斑哪踞扬押持香典代真擞瀑贰盘蹈纵03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布3、半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为：对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度*32120230(2)()exp()2nFcmEEdNdnEEdEVkT''12*32120230*32230(2)()exp()2(2)--(-)exp()2ccccEnFcEEnccFcEmEEnEEdEkTmEEEEEEdEkT菠汰粪浸蚌烯慰丈主醋你姿初仿的素磺溺剥潘鳃剃瓮疡倡枚灯读捕被谬臆03半导体中载流子的统计分布03半导体中载流子的统计分布TkEcEx0'*3212002300(2)e