函数性质的应用对勾函数

函数性质的应用102afxxaxaxbdfxxcxdc形如的函数图像与性质形如的函数图像与性质同学们，你们还记得函数在区间和上的单调性吗？1()fxxx0,1(1,)11221211(),()fxxfxxxx121212121212()(1)11()()()()xxxxfxfxxxxxxx121xx12时，f(x)f(x)121210()()xxfxfx时，11())()fxxxfxxx（当，当0,1(1,)所以在上单调减函数，所以在上单调增函数所以，函数为奇函数；图像关于原点中心对称XY0212101002234005afxxaxaaaaaa1.形如的性质定义域为，，值域为，-2，奇偶性：在其定义域上是奇函数单调性：，-，，上是增函数-，，，上是减函数图像：见题板XYX0a2aaa2(X0)axaxaaxaxxaxxf2)(22)()()(222ayaxaxxaxxax2,2时，，即时，当例：求函数在下列条件下的值域xxxf3)(,0)0,(,32,3232，2,0（1）（2）XYX03232332值域值域（3）]2,3(7(4,]2值域xxxf3)(（4）]2,1(XYX03232332321值域)4,32[例：函数在区间取得最大值6，取得最小值2，哪么此函数在区间上是否存在最值？说明道理。)0()(axaxxf)0](,[mnm],[mnXYX0a2aaa2结论：存在。其中最大值-2，最小值-6222.(1,2]11322531xxyxxxyxfxxx求下列函数在的值域：)21,52[11]25,2(1]2,1(xxxxxxxxxy111221[,)52（1）解：值域-1XXY12-20XY32232xxxxxy]6,223[（2）解：]3,22[2]2,1(xxxXYX0XY2222212值域:（3）解：115)1(15xxxxyXYX052552YXO值域：),152[利用函数图像的变化规律作图：平移变换：0,0,hkyfxyfxhyfxyfxk右移h0,左移上移k0,下移画出下列函数的图像：2212213223511435551yxyxyxyxyxyxyyxxyxyxxx利用函数的图像画出图像利用函数的图像画出图像利用函数的图像画出图像利用函数的图像画出图像利用函数的图像画出图像22xy3)1(22xyxy(1)将向左平移1个单位，向上平移3个单位得到(2)将2xyOY13XOY2X向左平移2个单位得到XOY5X-3OYxy131xy5xyxy向右平移5个单位得到向左平移3个单位得到(3)将(4)将XYX052552YXOxxy5115)1(15xxxxy(5)将函数变形向右平移1个单位，向上平移1个单位得到将函数15xxy2axbdfxxcxdc形如的函数图像与性质cacdxcadbccdxccadbccadcxcadbdcxcadcxbaxxf2)()()()(对称中心：),(cacdXYXOYXYXOYAXYXOYXYXOYA平移后中心A),(cacd23,112xyx例题：已知函数求出该函数的定义域、值域、判断单调性和奇偶性并画出图像分离常数法图像法解：11211)1(2132xxxxxyxy1132xxy将向左平移1个单位，向上平移2个单位后，得到函数的图像),1()1,(),1()1,(),2()2,(定义域：值域：单调减区间：奇偶性：非奇函数非偶函数和X-1OY2A对称中心：（-1，2）练习：221,132333251xyxxyxyx已知函数求出该函数的定义域、值域、判断单调性和奇偶性并画出图像求函数的值域求函数在，上的最大值和最小值3322xxy02xt33tty令13633]3)3[(33ttttty),0[tty6（2）解：将向左平移3个单位，向上平移1个单位后得到)1,1[X-3OY1A值域：13xy]1,21[]5,2[xX-1OY3xy3（3）解：因为将函数向左平移1个单位后得到函数又因为，所以函数在此区间上为单调递减函数。故该函数的值域为所以最大值为：1最小值为：21254043115222xyxaxfxax函数的值域是，，，求此函数的定义域讨论函数在，上的单调性352xxy),4[]0,()27,3()3,25(对称中心（3，2），图像如图X2OY34因为值域2527所以定义域为