变化率问题

高台跳水问题函数平均变化率及其几何意义生活引入练习1,2,3及思考作业膨胀率问题变化率问题变化率问题万事万物都是在变化的,函数研究的是一个变量随另一个变量变化而变化的对应关系,有时我们还需要知道一个变量相对于另一个变量变化的快慢程度──变化率．(2)(1)21SSSvt例如，为了安全起见，在高速路上需要随时知道小汽车的速度有多大。(速度是位移对时间的变化率)22(52152)(51151)30(/)21ms已知位移S(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系2()515Sttt,那么从1s到2s的平均速度()v多大?从1()s到(1)()ts的平均速度v(1)(1)StSt525(/)tms在1()ts时的瞬时速度1|?ttv25(/)ms0t变化率问题随处可见,如课本介绍的两个问题:问题1:气球膨胀率:我们都吹过气球,回忆一下吹气球的过程，可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积()VL与半径()rdm之间的函数关系是34()3Vrr,334V可将半径r表示为体积V的函数,那么()rV当空气容量从1V增加到2V时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVrVVV问题2：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系2()4.96.510httt.①在00.5≤≤t这段时间里,平均速度?v(0.5)(0)4.05()0.50hhms②在12≤≤t这段时间里,平均速度?v(2)(1)8.2()21hhms③在00≤≤tttt这段时间里,平均速度?v00()()htththvtt一般地,函数()yfx,平均变化率可表示为yx=2121fxfxxx思考:观察函数()yfx的图象()yfx2()fx1()fxQP1x2xOyxxy割线QP的斜率.注:x表示增量21xx,y表示函数值的增量21()()fxfx平均变化率2121()()fxfxyxxx表示什么?称2121()()fxfxxx为函数yfx从1x到2x的平均变化率.2.已知函数()21fxx，分别计算在区间3,1,0,5上()fx的平均变化率.()6At9()6Btt()3Ct()9Dt练习:1.质点运动规律23St,则在时间(3,3)△t内的平均速度为().A都等于23.过抛物线2yx上两点(1,1)P和(1,1)Qxy作抛物线的割线，求出割线QP的斜率(用x表示).2x思考.你能求出质点在3t时的瞬时速度吗?思考:你会求抛物线在点(1,1)P处的切线的斜率?62作业:预习课本7476PP─内容.