平行四边形总复习课件

四边形四边形复习集锦平行四边形梯形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤对角线互相平分在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDAB∥CDAD∥BCABCDOAB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠DOA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形∵在四边形ABCD中矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵矩形的特殊性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴有三个角都是直角的四边形⑵对角线互相平分且相等的四边形⑶有一个角是直角的平行四边形⑷对角线相等的平行四边形矩形ABCDO双基训练：1.下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A.4B.3C.2D.1DA3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A.2B.4C.2D.433第3题图B4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD第4题图D5.已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形D6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质⑴菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵菱形的特殊性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴四条边都相等的四边形⑵对角线互相垂直平分的四边形⑶有一组邻边相等的平行四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO双基训练：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S=。3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是.2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.4cm60°5cm223cmA．对角线相等B．对角线互相平分5、菱形具有而矩形没有的是（）C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6、能判定一个四边形是菱形的条件是（）D．对角线互相垂直平分C．邻边相等B．对角线互相垂直且相等A．对角线互相平分且相等DD正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO双基训练：D．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形A．两条对角线垂直的四边形是菱形1.下列命题中，真命题是（）D．对角线垂直且互相平分C．对角线平分一组对角A．四条边都相等B．对角线相等2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）DD3、如图，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且∠OBC=30°，求A、D两点的坐标。4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．ABCDMNENMEDCBA5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE的形状，并说明理由。典例1如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．(1)展开图如图所示，它是菱形．证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OA⊥OB，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．//典例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM//∵AB//DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BM//DN证明：把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。典例4解：HG=HB。证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）∴HG=HB证法2：连结GB∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AB=AG∴∠AGB=∠ABG∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB∴HG=HB认真想准确填1.两组对角分别相等的四边形是。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。平行四边形正方形正方形仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm²2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE∵AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积。典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE(1)求证：EB=FA(2)求∠ABC的度数。ABCDEF(1)证明∵AD//BC,∴∠1=∠BAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DEABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE典例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F求证：AP=EFP·ABCDEF证明：连结AC、PC∵正边形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四边形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且△MCN的周长等于正方形周长的一半，求∠MAN的度数。ABCDMNF提示：延长ND至F，使得DF=BM，连结AF证明△ANF≌△ANM从而得出：∠FAN=∠NAM；∠FAN+∠NAM=90°最后得出∠MAN=45°