桥面板计算

桥面板计算一、中板计算箱梁顶板跨中厚度为0.3m，两腹板间板净距为5m，腹板宽度为0.5m，箱梁腹板处承托尺寸为0.6m×0.2m。1．恒载内力取1m板宽计算将承托面积摊于桥面板上，则计算板厚t’=30+60×20/500=32.4cm；桥面板每延米自重为：g1=0.324×1×26=8.424kN/m；每延米桥面铺装荷载为：g2=0.1×1×23=2.3kN/m；所以：Σg=g1+g2=8.424+2.3=10.724N/m；(1)计算恒载弯矩弯矩计算跨径L=min{L0+t,L0+t,}=min{5+0.3,5+0.5}=5.3m；故Msg=1/8gL2=1/8×10.724×5.32=37.655kN.m。(2)计算恒载剪力剪力计算跨径L=L0=5.0m；故Qsg=1/2gL=1/2×10.724×5.0=26.81kN。2.活载内力取1m板宽计算采用城A级车辆荷载，车轮着地宽度为b0×a0=0.6×0.25m；平行于板方向的分布宽度：b=b0+2h=0.6+2×0.1=0.8m。当单个车轮作用在跨中桥面板时，垂直板跨径方向的荷载分布宽度为：a=a0+2h+L/3=0.25+2×0.1+5.3/3=2.217m2L/3=3.533m；取a=3.533m，因为a1.2，且a3.6m，故2、3轮的荷载分布宽度发生重叠。则a=a0+2h+L/3+d=0.25+2×0.1+5.3/3+1.2=3.417m2L/3+d=4.733m；取a=4.733m。先判别两种情况下的最不利情况：对4轮，p=100/(3.533×0.8)=35.38kN/m2；对2、3轮，p=140/(4.733×0.8)=36.97kN/m2；可得出2、3轮重叠时的车轮作用情况最不利。支承处垂直板跨径方向的荷载分布宽度为：a'=a0+2h+t=0.25+2×0.1+0.3=0.75m(1)计算活载弯矩按L=5.3m简支梁计算，根据右图所示的计算图示，可计算出各参数如下：a1=4.25，a2=2.65，a3=3.25，a4=1.65；y1=1.225，y2=0.675；y3=0.608，y4=0.425，y5=0.358；所以有：p1=P/a1b=41.18kN/m2；同样算得：p2=65.30kN/m2；P3=53.85kN/m2；P4=106.06kN/m2；活载弯矩计算图示根据试算，按上图所示的荷载布置方式所算得的跨中弯矩与结构力学方法计算的跨中最大弯矩值非常接近，故采用这种方法计算，直观明了。运用图乘法计算各个轮载下的跨中弯矩值：𝑀sp1=∫𝑝x𝑏𝑎𝑦dx=2𝐴1𝑦1=2×36.97×0.4×1.225=36.231kN.m𝑀sp2=∫𝑝x𝑏𝑎𝑦dx=𝐴2𝑦2+𝐴3𝑦3=41.18×0.8×0.675+12×(65.30−41.18)×0.8×0.608=28.103kN.m𝑀sp3=∫𝑝x𝑏𝑎𝑦dx=𝐴4𝑦5+𝐴5𝑦5=53.85×0.8×0.425+12×(106.06−53.85)×0.8×0.358=25.785kN.m按简支梁计算活载跨中弯矩为：ΣMsp=Msp1+Msp2+Msp3=36.231++28.103+25.785=90.119kN.m(2)计算活载剪力按L=5.0m简支梁计算，根据右图所示的计算图示，可计算出各参数如下：a1=3.65，a2=2.65，a3=1.05，a4=3.25；y1=0.660，y2=0.694，y3=0.920；y4=0.947，y5=0.259，y6=0.300；所以有：p1=P/a1b=47.95kN/m2；同样算得：p2=66.04kN/m2；P3=166.67kN/m2；P4=53.85kN/m2；运用图乘法计算各个轮载下的跨中弯矩值：𝑄sp1=∫𝑝x𝑏𝑎𝑦dx=𝐴1𝑦1+𝐴2𝑦2=36.97×0.8×0.66+12×0.692×(49.75−36.97)×0.694=22.589kN𝑄sp2=∫𝑝x𝑏𝑎𝑦dx=𝐴𝑦3+𝐴4𝑦4=66.04×0.8×0.92+1/2×(166.67−66.04)×0.8×0.947=86.724kN𝑄sp3=∫𝑝𝑥𝑏𝑎𝑦dx=𝐴5𝑦5+𝐴6𝑦6=36.97×0.8×0.3+12×(53.85−36.97)×0.592×0.259=10.167kN按简支梁计算活载跨中弯矩为：活载剪力计算图示ΣQsp=Qsp1+Qsp2+Qsp3=22.589+86.724+10.176=119.489kN3．内力组合(1).按承载能力极限能力状态内力基本组合：取冲击系数0.3，则M0=γ0(1.2Msg+1.4Msp)=1.1×[1.2×37.665+1.4×(1+0.3)×90.119]=230.137kN.mQ0=γ0(1.2Qsg+1.4Qsp)=1.1×[1.2×26.81+1.4×(1+0.3)×119.489]=274.606kN取桥面板跨中弯矩和支点弯矩为：M中=M支=0.7M0=0.7×230.137=161.096kN.m桥面板支点剪力为：Q中=Q0=249.642kN(2).按正常使用极限能力状态内力短期效应组合：M0=Msg+0.7Msp=37.665+0.7×90.119=100.748kN.m取桥面板跨中弯矩和支点弯矩为：M中s=M支=0.7M0=0.7×100.748=70.524kN.m(3).按正常使用极限能力状态内力长期效应组合：M0=Msg+0.4Msp=37.665+0.4×90.119=73.713kN.m取桥面板跨中弯矩和支点弯矩为：M中l=M支=0.7M0=0.7×73.713=51.599kN.m4.桥面板配筋验算桥面板上下层均配置直径为20mm，间距为100mm的HRB400钢筋，每米宽度内按10根计算，𝐴𝑠=2545mm2，按单筋截面对桥面板进行强度验算。(1).支点截面a.抗弯承载力验算截面有效高度：he=hf’+s×tanα=0.30+0.85×1/3=0.583m受力中心钢筋到截面上缘距离为：as=30+20/2=40mm故截面有效高度h0=he-as=583-40=543mm混凝土受压区高度x=𝑓sd𝐴s𝑓cd𝑏=330×254522.4×1000=37.5mm支点截面抗弯承载力Mu=𝑓cd𝑏𝑥(ℎ0−𝑥/2)=22.4×1000×37.5×(543-37.5/2)=440.37kN.mMuM0=161.096kN.m抗弯承载力满足要求。b.抗剪承载力验算0.51×10−3×√𝑓cu,k𝑏ℎ0=0.51×10−3×1.0×√50×1000×543=1958.191kNVuV0=274.606kN.m截面尺寸满足要求。0.5×10−3×𝛼2𝑓td𝑏ℎ0=0.5×10−3×1.0×1.83×1000×543=496.845kNVuV0=274.606kN.m仅需要按构造配置箍筋。c.裂缝宽度验算𝜎ss=𝑀s0.87𝐴sℎ0=70.524×1060.87×2545×453=70.312MPaC1=1.0，C2=1+0.5Ms/Ml=1+0.5×70.524/51.599=1.683，C3=1.15；ρ=As/bh0=2545/(1000×543)=0.004680.006，取ρ=0.006𝑊fk=𝐶1𝐶2𝐶3𝜎ss𝐸s(30+𝑑0.28+10𝜌)=1.0×1.683×1.15×78.1252×105×(30+180.28+10×0.006)=0.1mm0.2mm，满足要求。(2).跨中截面a.抗弯承载力验算受力中心钢筋到截面下缘距离为：as=30+20/2=40mm故截面有效高度h0=h-as=300-40=260mm混凝土受压区高度x=𝑓sd𝐴s𝑓cd𝑏=330×254522.4×1000=37.5mm跨中截面抗弯承载力Mu=𝑓cd𝑏𝑥(ℎ0−𝑥/2)=22.4×1000×37.5×(260-37.5/2)=202.65kN.mMuM0=161.096kN.m满足要求。b.抗剪承载力验算0.51×10−3×√𝑓cu,k𝑏ℎ0=0.51×10−3×1.0×√50×1000×260=937.624kNVuV0=274.606kN截面尺寸满足要求。1.25×0.5×10−3×𝛼2𝑓td𝑏ℎ0=0.5×10−3×1.0×1.83×1000×260=297.375kNVuV0=274.606kN仅需要按构造配置箍筋。c.裂缝宽度验算𝜎ss=𝑀s0.87𝐴sℎ0=70.524×1060.87×2545×260=122.506MPaC1=1.0，C2=1+0.5Ms/Ml=1+0.5×70.524/51.599=1.683，C3=1.15；ρ=As/bh0=2545/(1000×260)=0.00980.006，且0.02，取ρ=0.0098𝑊fk=𝐶1𝐶2𝐶3𝜎ss𝐸s(30+𝑑0.28+10𝜌)=1.0×1.683×1.15×122.5062×105×(30+180.28+10×0.0098)=0.15mm0.2mm，满足要求。二、悬臂板计算1．左侧人群荷载悬臂板左侧悬臂长度为2.75m，悬臂端厚度为20cm，悬臂根部75cm，根部倒角为30cm×30cm，转折点处厚度为45cm。(1)．恒载内力取1m板宽计算计算跨径L=2.75m等厚板每延米自重为：g1=0.2×1×26=5.2kN/m；等厚板每延米产生的弯矩：Msg1=1/2g1L2=1/2×5.2×2.752=19.663kN.m。等厚板每延米产生的剪力：Qsg1=g1L=5.2×2.75=14.3kN。变厚板每延米最大自重为：g2=(0.481-0.2)×1×26=7.306kN/m；变厚板每延米产生的弯矩：Msg2=1/6g1L2=1/6×7.306×2.752=9.209kN.m。变厚板每延米产生的剪力：Qsg2=1/2g2L=1/2×7.306×2.75=10.046kN。承托每延米最大自重为：g3=0.3×1×26=8.4kN/m；承托每延米产生的弯矩：Msg3=1/6g3l2=1/6×8.4×0.32=0.126kN.m。变厚板每延米产生的剪力：Qsg3=1/2g3l=1/2×8.4×0.3=1.26kN。所以：ΣMsg=Msg1+Msg2+Msg3=19.663+9.209+0.126=29N/m；ΣQsg=Qsg1+Qsg2+Qsg3=14.3+10.046+1.26=25.606N/m；(2)．活载内力取1m板宽计算按照城市桥梁规范，计算人群荷载为q=3.48kPa，人群荷载布满悬臂，故有：Msp=1/2pL2=1/2×3.48×2.752=13.159kN.mQsp=pL=3.48×2.75=9.57kN(3)．内力组合a.按承载能力极限能力状态内力基本组合：取冲击系数0.3，则M0=γ0(1.2Msg+1.4Msp)=1.1×[1.2×29+1.4×(1+0.3)×13.159]=66.626kN.mQ0=γ0(1.2Qsg+1.4Qsp)=1.1×[1.2×25.606+1.4×(1+0.3)×9.57]=52.959kNb.按正常使用极限能力状态内力短期效应组合：M0=Msg+0.7Msp=29+0.7×13.159=38.211kN.mc.按正常使用极限能力状态内力长期效应组合：M0=Msg+0.4Msp=29+0.4×13.159=34.264kN.m(4).悬臂板配筋验算悬臂板上层均配置直径为18mm，间距为100mm的HRB400钢筋，每米宽度内按10根计算，𝐴𝑠=2545mm2，按单筋截面对桥面板进行强度验算。a.抗弯承载力验算受力中心钢筋到截面上缘距离为：as=30+20/2=40mm故截面有效高度h0=he-as=700-40=660mm混凝土受压区高度x=𝑓sd𝐴s𝑓cd𝑏=33