人教版八年级数学下学期课后习题与答案

习题16.11、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2a；（2）3a；（3）5a；（4）21a．解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得12a≥．2、计算：（1）2(5)；（2）2(0.2)；（3）22()7；（4）2(55)；（5）2(10)；（6）22(7)7；（7）22()3；（8）22()5．解析：（1）2(5)5；（2）222(0.2)(1)(0.2)0.2；（3）222()77；（4）222(55)5(5)125；（5）22(10)1010；（6）22222(7)(7)()1477；（7）22222()()333；（8）22222()()555．3、用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r（r0），由2SrSr，得；（2）设两条邻边长为2x，3x（x0），则有2x·3x=S，得6Sx，所以两条邻边长为2,366SS．4、利用2()(0)aaa≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2(5)；（3）2.5=2(2.5)；（4）0.25=0.52；（5）211()22；（6）0=02．5、半径为rcm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．解析：222223,13,0,13rrrr．6、△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍．求AB的长．答案：6．7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）21x；（2）2(1)x；（3）1x；（4）11x．答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．8、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t2，2，5．9、（1）已知18n是整数，求自然数n所有可能的值；（2）已知24n是整数，求正整数n的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n，因此，使得24n为整数的最小的正整数n是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r（用含V的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r的大小．答案：2,,1,2.102Vr习题16.21、计算：（1）2427；（2）6(15)；（3）182075；（4）23345．答案：（1）182；（2）310；（3）3030；（4）245．2、计算：（1）188；（2）41525；（3）25136；（4）223xyxy．答案：（1）32；（2）23；（3）2；（4）23x．3、化简：（1）449；（2）300；（3）949；（4）224abc．答案：（1）14；（2）103；（3）37；（4）2abc．4、化简：（1）122；（2）36；（3）2340；（4）53nn；（5）22xyx；（6）24535yy．答案：（1）3；（2）62；（3）530；（4）53n；（5）2yx；（6）y．5、根据下列条件求代数式242bbaca的值；（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5210；（2）462．6、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b．（1）已知8a，12b，求S；（2）已知250a，332b，求S．答案：（1）46；（2）240．7、设正方形的面积为S，边长为a．（1）已知S=50，求a；（2）已知S=242，求a．答案：（1）52；（2）112．8、计算：（1）0.43.6；（2）22738；（3）85340；（4）27506．答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9、已知21.414，求12与8的近似值．答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知43,15Sa，求b．答案：455．11、已知长方体的体积43V，高32h，求它的底面积S．答案：263．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm．13、用计算器计算：（1）9919；（2）9999199；（3）9999991999；（4）9999999919999．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.nnn个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1）235；（2）2222；（3）3223；（4）188943212．答案：（1）不正确，2与3不能合并；（2）不正确，2与2不能合并；（3）不正确，32222；（4）不正确，18832222222．2、计算：（1）21227；（2）9182；（3）29634xx；（4）238350aaaa．答案：（1）73；（2）322；（3）5x；（4）2172aa．3、计算：（1）18322；（2）755496108；（3）(4518)(8125)；（4）13(23)(227)24．答案：（1）0；（2）63；（3）852；（4）27344．4、计算：（1）(1258)3；（2）(2332)(2332)；（3）2(5325)；（4）1(486)274．答案：（1）6106；（2）－6；（3）952015；（4）42312．5、已知52.236，求154545545的近似值（结果保留小数点后两位）．答案：7.83．6、已知31,31xy，求下列各式的值：（1）x2＋2xy＋y2；（2）x2－y2．答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a．求AB的长．答案：2a．8、已知110aa，求1aa的值．答案：6．9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：（1）2x2－6=0，(3,6,3,6)；（2）2（x＋5）2=24，(523,523,523,523)．答案：（1）3；（2）235．复习题161、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）3x；（2）121x；（3）123x；（4）21(1)x．答案：（1）x≥－3；（2）12x；（3）23x；（4）x≠1．2、化简：（1）500；（2）12x；（3）243；（4）223a；（5）232xy；（6）556a．答案：（1）105；（2）23x；（3）423；（4）63a；（5）2xyy；（6）2306aa．3、计算：（1）11(24)(6)28；（2）3212524；（3）(236)(236)；（4）(248327)6；（5）2(2233)；（6）2321(11)234．答案：（1）3624；（2）3210；（3）6；（4）22；（5）35126；（6）5352．4、正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm，宽为12cm的长方形的面积相等．求a的值．答案：242．5、已知51x，求代数式x2＋5x－6的值．答案：355．6、已知23x，求代数式2(743)(23)3xx的值．答案：23．7、电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A．8、已知n是正整数，189n是整数，求n的最小值．答案：21．9、（1）把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB，OC，OD的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设OA=r，则12ODr，22OCr，32OBr．10、判断下列各式是否成立：22334422;33;44.33881515类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：规律是：2211nnnnnn．只要注意到32211nnnnn，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．6、在数轴上作出表示20的点．答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BCc，32ACc；（2）22BCc，22ACc．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：433．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．答案：2211()228AECACSAC半圆，218CFDSCD半圆，218ACDSAD半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC2＋CD2=AD2，所以S半圆AEC＋S半圆CFD=S半圆ACD，S阴影=S△ACD＋S半圆AEC＋S半圆CFD－S半圆ACD，即S阴影=S△ACD．14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．求证：AE2＋AD2=2AC2．证明：证法1：如图（1），连接BD．∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形，∴EC=CD，AC=CB，∠ECD=∠ACB=90°．∴∠ECA=∠DCB．∴△ACE≌△DCB．∴AE=DB，∠CDB=∠E=45°．又∠EDC=45°，∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2