同济高数B第二学期下-历年期末真题

高数第二学期复习试卷（1）《高等数学B》一．填空题（20分）1..__________________|,ln,1,1222yxfyxyxf则设.______________________,,,,,,1,,,2.2321321222232221的大小关系为则与它们的面积依次为面上的投影均为它们在的方程为为的方程的方程设曲面SSSSSSyxxOyyxzxyzyxz.______________________001.322zdxdyydzdxxdydzaazzyx部分的外侧，则与夹在平面为柱面设1.______________________11ln.4nnxnn的收敛区间是幂级数.____________________232,sin20,cos.5处收敛于则付立叶级数在为在一个周期上的表达式设周期函数xxxxxxfxf二.(每小题5分，共10分).00|1,,,10,10,1,2|0cos1xvuxdxdzxyyxyyxfzffvufdxdyxyxyxyy求定义，由其中而有连续的偏导数且若函数；求确定，由方程设函数三（10分）.11,22222zyxdVyxI为球体计算三重积分单位从略的质量求其面密度的方程为设曲面分四.,,,,1210.2222zzyxyxyxz.210110.22dxdyedzdxyedydzxeIzzyxzzzz的下侧，求积分并取之间的部分，和介于平面为锥面设曲面分五.,,00,02;,1,sincos,10461.yxvvdyxudxyudvyxvyyyxeyxux求如果使得全微分证明存在二元函数设分分，共分，第二小题小题第六.11ln2.1sin1,0118108.11间的幂级数并指出收敛区展开成将函数的收敛性，并说明理由讨论级数设常数分分，共分，第二小题第一小题七xxxxfnnn.0222,22,144222.,3,0,1,112.22222223的平面方程且垂直于平面处的切线，求过在点是曲线设求动点的运动曲线方程平行，在该点的梯度数上任一点的法线恒与函该曲线面上一曲线运动，已知沿出发，从点设动点分八zyxTMzyxzyxTyxgradfxyxyxfxOyyxM高数第二学期复习试卷（2）《高等数学B》一.填空题（满分40分）.211lim.10,0,yxyxyx.1|0,,.21,1,02xuxyzzyxyxzzeyzux则，确定由方程其中设函数.1331311031033,1,110310.322zyxzyzxMzyzx或为处的切线的一般式方程在点空间曲线.15141,01.402220轴的转动惯量为围成，则它对及平面面闭区域由旋转单叶双曲的均匀物体占有的空间密度为常数zzzzyxCdyxxdxyxyyxC.184229.5222，则曲线积分按逆时针方向绕行为圆周设.108,9.62222dSxzyx则曲面积分：设球面.0,,,,,,,,,,,.7rotAdivRQPAzyxRzyxQzyxP则具有二阶连续偏导数，设函数.145252,12,20,.8处收敛于则该级数在，沿拓后展开成余玄级数若将函数xxxxxf二．解答题1211211212141212183.10.92eedxeexdyedxIdxedydxedyxxxxyyyxyyxy解：二次积分交换积分次序，并计算分.001101,sin,cos10.1000的点的一段弧的质量的点到对应于从对应于，求该曲线处的密度为，，平方成反比，且在点密度与该点的向径的模弧上每点的如果分布着质量的曲线分ttttezteytexttt000002222222222222133cossinsincos222,2,,;21101,,,ttttttttttLedtedteteteteteedszyxMzyxzyxkzyxkzyx所以故得处的密度为，，由在点解：.1100,2,0010.11试求曲线积分，为，，为其中若取与路径无关，已知曲线积分且具有一阶连续导数，设函数分BAABLdyxfydxxfefxfLx.31|3131231231,3100,31,2,2,21,10,021,10,02223222eeyeedyeeydxeedyxfydxxfeeexfCfeCeeeCexfexfxfxfexfyPxQxxxxxxLxxxxxdxxdxxx故知由得即即由题意得解：.321110.1222222dxdyzzdzdxyydydzxxyxz的上侧，计算曲面积分为曲面：设分20201034222222222221.5264561326sin306333321321,101ddddvzyxdxdyzzdzdxyydydzxxdxdyzzdzdxyydydzxxyxz原式；取下侧：引人解：.2121,321121312111131.2110130002xxxxxxxfxxxxxfnnnnnnnnnn解：敛域的幂级数，并指出其收展开成将函数分1.!110.14nnxnn数的收敛域，并求其和函讨论幂级数分.1!!1!1,.111!!!1,,,0!1!12limlim11111011xxnnnnnnxxxnnnnnnnnnnexenxnxxxnnxSxexeexnxxnxxnnxSxRnnnnaa，记时当或：记，时当；，级数的收敛域为解：高数第二学期复习试卷（4）《高等数学B》一．选择填空题（满分30分）.__________,3,2,.122babababa则已知和设有向量.______0162322121.2的夹角余弦为与平面直线zyxzyx.0,0,0,0,0,0,.____________001,.32上述三个结论都不正确处可微；在点处可偏导；在点处连续；在点，则其他函数设DyxfCyxfByxfAxyyxf..___________005232,.422不能判断是否取极值；不取极值；取得极小值；取得极大值处，在点函数DCBAyxxyyxf1.sin2;0;2;)sin(2.___________sin1.623232312LLLLydsDCdsxBdsyxAdsyxLLxyL线积分在第一象限的部分，曲为，为半圆周设.________________3293.722dSzyxyxzy截下的部分，则被柱面为平面设._____________________________________,,,,.52100110dyyxfdxdyyxfdxyxf10xx交换积分次序连续，设函数.._________________1sin.812有关收敛性与绝对收敛；条件收敛；发散；的收敛性为为常级数设DCBAnnnn＿．的收敛区间为＿＿＿＿幂级数nnxnn0212.9．Ｄ；Ｃ；Ｂ；则其中设881616.______________2,1sin1,sin.10041Asnnxdxxbnxbxsnnndzxyzzyxzz求所确定的隐函数，是方程设分二sin2ln,12..2,1,00,2,1012.两点距离的平方和最小和，使得它到上求一点在平面分三BAMzyx}.0,10,10:,,,12.22xyzyxzyxdxdydzeIyx其中求分四.11110012.332构成三角的逆时针边界，和，，，，为由点其中，求分本题五LdyyxdxyeILx.1:32112.22333的上侧为半球其中求分六yxzdxdyzzdzdxyydydzxxI.1ln110.的幂级数展开为将函数分七xxxxf高数第二学期复习试卷（5）《高等数学B》一．简答题（每小题6分，共30分）.,lim11,.10,0,yxfxyxyyxfyx并求的定义域，写出函数.2,lim},1{0,0,yxfxyDyx解：.11,11),1(,1.,.23222zzzyzzxzzxzeeezeyxzezeFFyxzezyxyxzz解：求所确定，由方程设函数.2311,3,3|2,2|11.31,11,122等于方向的方向导数最大，，沿为多少？最大方向的方向导数值数最大？处沿什么方向的方向导，点在函数xyyxzgradxyyxz60660060606.21coscoscos.cos.4yxyxdxdyxxdxdxxxdydxxxdy解：求.21622.402,.522222222SdSdSyxdSxzyxzzyxdSxzyx解：所割下的部分和被平面圆柱体为其中求204222222220,10,12222.2cos3821212:121.012,1,0,2|1,2,2|1,,.110110.ddxdyyxxdxdyxyxVxyxDyxzxzzxyxzznyxzyxzDDyx为切平面方程解：的体积求所围成，及平面由曲面立体，处的切平面为，，在点记曲面分二三.(10分)计算曲面积分.417cosd66.1,3220103222222111ddvdvIyxzdxdyxzdzdxzydydzyx下上下解：的上侧为上半球面其中.2,223.042