理论力学第七章点的合成运动(哈工大第七版版)

相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。车刀刀尖的运动§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。relativeembroilabsolute实例：回转仪的运动分析动点：Ｍ点相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动动系：框架动画在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaarvev牵连速度eaev牵连加速度牵连运动Oxx'y'yjM练习：已知w，a，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度xxtyyt绝对运动运动方程xxtyyt相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxyjjjj动点：M动系：'''Oxy绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有例7-1已知：点M相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1)，动系Ox'y'相对于定系Oxy以匀角速度w绕点O作定轴转动，如图所示。初始时Oxy与O'x'y'重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt动点：M点动系：Ox'y'rvtrysin绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxwwjjwwjjcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincosrvtrxcos1O1MYvwxx’yy’OjrACB例7-2已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsin(wt)。工件以等角速度w逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹42222bbyx)2cos1(2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程解：动点：M动系：工件Oxy'cossincossin22bxOMtbttt§7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动牵连点的运动zxyOzxyM绝对运动相对运动M1M2'Mtttttt1000limlimlimrrreravvv速度之间的关系1'rrrzxyrr1r'MM’M1M2例7-4已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度w1。2.运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。22aesinrlrrvvwwj2221e1rlrAOvww1.动点：滑块A动系：摇杆O1B3.reavvv大小rw??方向√√√解:22sinrlrj22rlOA例7-4已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。1.动点：AB杆上A动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2.绝对运动：直线运动（AB）3.??reaOAvvvw大小方向√√√eOAeOAvvwwcotea解：求：矿砂相对于传送带B的速度。例7-5已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4m/s，方向与铅直线成30º角。传送带B水平传动速度v2=3m/s。1.动点：矿砂M动系：传送带B2v牵连运动：平移（）1v2.绝对运动：直线运动（）相对运动：未知sm6.360cos2ea2e2arvvvvv3.21reavvvvv大小？方向√√？2146)60sinarcsin(revv解：xy)30sin(60cosreavvv)30cos(30cosravv例7-6已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。1.动点：M点动系：框架BACD牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2.绝对运动：未知3.reavvv方向？√√22212r2eawwRvvv)arctan()arctan(12rewwvv解：12wwRR大小？7-5,7,8§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理ADBECOjwjwO1O2ABCD设动系作平移，由于x'、y'、z'各轴方向不变，故有0ddddddtktjtitvtvarrrdddd~eeddddaatvtvOOrereaaaatvtvtvadddddd从而有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。OO'Mrx'zxyz'y'OrrikjM例7-7已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度w作匀速转动，OA=r。求：丁字形杆的加速度aDE。ADBECOjwvavevr动点：滑块A动系：DE杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移2、速度解:rvawreavvvjsinaevvjcosarvv1、分析eavvjsinravvjcos向x轴投影：向y轴投影：大小rw2??reaaaa3、加速度jwjcoscos2aeraajwcos2eraaDE方向√√√ADBECOjwaearaa向x轴投影：向y轴投影：例7-8已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度wO转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。1.动点：滑块A动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2.速度reaOvvvrweOBDvrBDlww解：reavvv方向√√√大小rwO??3.加速度tnaeer22??OBDaaaarlww大小方向√√√√沿y轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaarlralwt2e23()3OBDarlrBDlwa7-5,7,8u§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理aw从而有ervvrωtrkzjyixωtrtkztjytixktzjtyitxtrdd~dd~dddddddddddddd设动系作定轴转动，转轴通过点O'，其角速度矢量为wOO'Mrx'zxyz'y'OrrikjM'it'iewdd'jt'jewdd'kt'kewddRvww×rrzOO'Mrvtrwdd同理rrrdd~ddvωtvtv0d/dtrO代入rωvvratvadd~rrtωαdd令rrrrra2dd~dd~ddddddvωrωωrαarωtrωrαvωtvtrωrtωtvaraCaeaOO'Mrx'zxyz'y'OrrikjM当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。rωωrαae称为科氏加速度reC2vawCreaaaaa其中科氏加速度大小方向按右手法则确定wsin2reCvaOO'Mrx'zxyz'y'OrrikjMCaaaaaaatrnrtene例7-9已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。1.动点：滑块A动系：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）2.速度大小rw??方向√√√reavvv22arcosrlrlvvwj22222e1e1rlrrlvAOvww222aesinrlrvvwj解：3.加速度Crnetenaaaaaa√√√√√方向沿x'轴投影Cten'aaaaxjcos22r1Cn'terωvωaaaax大小w2r?w2·O1A?2w1vr例7-10已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度w绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的为A'，图示瞬时凸轮上点A'曲率半径为rA，点A'的法线与OA夹角为，OA=l。求：该瞬时AB的速度及加速度。AA'Ow绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）1.动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2.速度√√√cos0ervvwcoscoslvver解：reavvv大小？wl?方向x轴投影y轴投影sin0ravvwtansinlvvraAvavrveA'OwxyB3.加速度沿h轴投影θθρllωaAa232cos2cos1AaaA'artarnacaehAvavrveA'Ow√√√√√cnrtreaaaaaa大小？w2l?方向vr2/rA2wvrCnreaaaaacoscoswcoslvr例7-11已知：圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。1.动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2.速度（略）3.加速度×√√√点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得2reasmm1700aaa解：Creaaaaa?Rw22Rw122Rw2w1大小方向点２的牵连加速度0ea科氏加速度大小为相对加速度大小为rarctan5012Caa与铅垂方向夹角各方向如图，于是得aC=2wevrsin90º=1500mm/s2ar=Rw12=1250mm/s2aa=√ar2aC2=R√w12w22=1953mm/s2=arctanaCar=50º12'7-17,24