2019年山东省临沂市中考数学试卷(后附答案)

第1页，共20页2019年山东省临沂市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|-2019|=（）A.2019B.−2019C.12019D.−120192.如图，a∥b，若∠1=100°，则∠2的度数是（）A.110∘B.80∘C.70∘D.60∘3.不等式1-2x≥0的解集是（）A.𝑥≥2B.𝑥≥12C.𝑥≤2D.𝑥≤124.如图所示，正三棱柱的左视图（）A.B.C.D.5.将a3b-ab进行因式分解，正确的是（）A.𝑎(𝑎2𝑏−𝑏)B.𝑎𝑏(𝑎−1)2C.𝑎𝑏(𝑎+1)(𝑎−1)D.𝑎𝑏(𝑎2−1)6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.27.下列计算错误的是（）A.(𝑎3𝑏)⋅(𝑎𝑏2)=𝑎4𝑏3B.(−𝑚𝑛3)2=𝑚2𝑛6C.𝑎5÷𝑎−2=𝑎3D.𝑥𝑦2−15𝑥𝑦2=45𝑥𝑦2第2页，共20页8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A.23B.29C.13D.199.计算𝑎2𝑎−1-a-1的正确结果是（）A.−1𝑎−1B.1𝑎−1C.−2𝑎−1𝑎−1D.2𝑎−1𝑎−110.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃11.如图，⊙O中，𝐴𝐵⏜=𝐴𝐶⏜，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（）A.2+23𝜋B.2+√3+23𝜋C.4+23𝜋D.2+43𝜋12.下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,𝑏)D.当𝑥−𝑏𝑘时，𝑦013.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A.𝑂𝑀=12𝐴𝐶B.𝑀𝐵=𝑀𝑂C.𝐵𝐷⊥𝐴𝐶D.∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐶𝑁𝐷14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）第3页，共20页A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12×√6-tan45°=______．16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是______．17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．18.一般地，如果x4=a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±√𝑎4，若√𝑚44=10，则m=______．19.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：5𝑥−2=3𝑥．21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是______；频数分布表中a=______；b=______；（2）补全频数分布直方图；第4页，共20页（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A=22.5°，求证：AC=DC．第5页，共20页24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平第6页，共20页分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a=-1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=100°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=80°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3.【答案】D【解析】解：移项，得-2x≥-1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．先移项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．第8页，共20页4.【答案】A【解析】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1），故选：C．多项式a3b-ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2-1），再利用平方差公式进行分解．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6.【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选：B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定第9页，共20页△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】C【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（-mn3）2=m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a-2=a5-（-2）=a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，选项正确故选：C．选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．第10页，共20页此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．9.【答案】A【解析】解：原式=，=，=．故选：A．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10.【答案】B【解析】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）=27（℃）；故选：B．由加权平均数公式即可得出结果．本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD⊥BC，第11页，共20页∵AB=AC，∴BD=CD，∴AD经过圆心O，∴OD=OB=，∴AD=2+，∴S△ABC=BC•AD=2+，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2++-=2+，故选：A．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵y=kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x=0时，y=b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y=0时，x=-，当x＞-时，y＜0；D不正确；故选：D．由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞-时，y＜0；第12页，共20页本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13.【答案】A【解析】证明：∵四边形ABC