2.5.1平面几何中的向量方法(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）12.5.1平面几何中的向量方法（教学设计）[教学目标]一、知识与能力：1.运用向量方法解决某些简单的平面几何问题.二、过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题；体会向量是一种处理几何问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.[教学重点]运用向量方法解决某些简单的平面几何问题.[教学难点]运用向量方法解决某些简单的平面几何问题一、复习回顾1．向量的概念；2．向量的表示方法：几何表示、字母表示；3．零向量、单位向量、平行向量的概念；4．在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动；5．相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量；6．共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量.7．要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量；8．要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；9．理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量.10．理解实数与向量的积的意义，能说出实数与一个向量的积这与个向量的模及方向间的关系；11．能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算；12．能表述一个向量与非零向量共线的充要条件；13．会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线.二、师生互动，新课讲解由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题.例1：证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）21111,2222,/./.ABCDACBDOAOOCABACDBDCDBACABDCABDCABBODCABDCOD，即且所以四边形是平行四边形，即对角证明：设四边形的对角线、交于点，且线互相平分的四边形是平行四边形，变式训练1：1//.2DEABCDEBCDEBC已知是的中位线，用向量的方法证明：，且11,,2211.221//.2ADABAEACDEAEADACABBCDEBCDBCDEBC证明：易知所以即，又不在上，所以例2：用向量方法证明：三角形三条高线交于一点.,,,,,,,··0·0ABACAHBHCHBCBHBECHACCHABABFHC证明：设是高线、的交点，则有化简得，所以，三角形三条高线交于一设点.且abhhahbbahabhbahba变式训练2：222.ABCACBCBCaACbARBtccba证明勾股定理，在中，，，，，则222222··2?·||||0||.ABACCBABABACACACCBCBCBABAbacCCB证明：由，故，得即例3：（课本P109例1）2222|||.|2||||ABCDACBDACDBABAD已知平行四边形的对角线为、求证：ABCSCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）322222222222222|||2|||2|2|||?,||||?|||||.|ACACABADABADABADDBDBABADABADABADACDBABAD证得明：由变式训练3：用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.2,,·····0,.ABAOOBADAOODABADAOOBAOODAOAOODOBAOOBODABADABADABCDACBDABOCD解：如图，四边形对角线、交于点，即，四边形是矩形三、课堂小结，巩固反思：向量是沟通数与形的十分有效的工具，利用向量处理平面几何问题，最重要的是要先在平面图形中寻找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通过向量的运算，达到快捷解题的效果.四、课时必记：五、分层作业：A组：1、（课本P118复习参考题A组：NO：5）2、（课本P118复习参考题A组：NO：6）3、（课本P118复习参考题A组：NO：7）4、（课本P118复习参考题A组：NO：8）5、（课本P118复习参考题A组：NO：9）B组：1、（课本P113习题2.5A组NO：1）2、（课本P113习题2.5A组NO：2）DOABCSCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）43、用向量方法证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.222222222,|||?|||||||2|||?2||ABAOOBBCBOOCABAOOBAOAOOBOBAOOBBCBOOCBABCDACOBOOBDOOC证明：如图平行四边形，对角线、交于点，222||||||,|||.CBOOCABBCABCD，四边形是菱形C组：DOABC