投入产出系数和投入产出模型

投入产出系数和投入产出模型投入产出表反映了经济系统各个部分之间的关系。投入产出系数：基于投入产出表的数据构建的反映各部分之间相互关系的系数。投入产出系数是建立各种经济数学模型的基础。最重要的系数是各种消耗系数。1⒈直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。⒉直接消耗系数⑴定义第j个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用aij表示。一、直接消耗系数2投入产出表基本表式分配去向投入来源中间使用最终使用iy总产品iX部门1部门2…部门n中间投入部门1部门2…部门n11x12x…nx121x22x…nx2……1nx2nx…nnxnyyy……21nXXX……21初始投入固定资产折旧id劳动报酬iv纯收入im1d2d…nd1v2v…nv1m2m…nm总产值1X2X…nX3(2)计算•注意：计算公式中分母是Xj而不是Xi，为什么？jijijXxa4﹤njiaij,...,2,1,0①nji,...,2,1,1②对于价值型投入产出表，存在aijniija1nji,...,2,1,1﹤直接消耗系数的性质53、直接消耗系数矩阵将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表示，为一n阶方阵。aaaaaaaaannn2n12n22211n1211.....................A6表1假想的某年某国4部门价值型投入产出表单位：亿元中间使用最终使用产出投入部门1部门2部门3部门4合计消费资本形成合计总产出部门196224179160659894479411600部门21667277160925111819713152240部门3320336102432020002203405602560部门4483362561608004803208001600中间投入合计480156815368004384271290436168000折旧4015014080410劳动报酬9522694614002082税利1282534233201124最初投入合计112067210248003616总投入160022402560160080007•对于假想表1所表示的投入产出模型，有1.01.015.003.02.04.015.02.01.003.03.001.01.007.01.006.0A8对于1997年中国价值型投入产出表（6部门）有如下直接消耗系数矩阵农业工业建筑业运输邮电业商业饮食业非物质生产部门农业0.1610.0750.0040.0020.0440.007工业0.1870.5320.5870.2940.2670.265建筑业0.0020.0010.0010.0210.0040.029运输邮电业0.0100.0240.0360.0360.0170.027商业饮食业0.0180.0430.0480.0210.0900.038非物质生产部门0.0250.0250.0370.0580.0950.13692000年中国价值型投入产出表（6部门）直接消耗系数矩阵农业工业建筑业运输邮电业商业饮食业其他服务业农业0.1530.0580.0040.0010.0540.007工业0.2050.5690.5430.3460.2760.230建筑业0.0020.0010.0010.0200.0040.028运输邮电业0.0140.0240.0690.0390.0310.066商业饮食业0.0190.0410.0650.0200.0860.039其他服务业0.0290.0260.0500.0590.1140.11410⒈完全消耗的含义任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外，还有各种间接消耗关系。二、完全消耗和完全消耗系数完全消耗=直接消耗+全部间接消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…2.完全消耗系数完全消耗系数反映了部门间（产品间）的完全消耗关系，用bij表示。11例：钢的生产中对电的消耗直接消耗————————————————————————————————……第一间接消耗——————————————————————————————第二间接消耗——————————————————————————————钢j生铁煤耐火砖冶金设备生铁矿焦碳坑木电123、完全消耗系数计算公式的推导首先，j产品的生产要直接消耗i产品，即bij中应包括aij；其次，计算j产品的生产中对i产品的全部间接消耗。①j产品在生产中直接消耗了第k(k=1,2…n)种产品（包括对j产品自身的消耗）：akj②而第k(k=1,2…n)种产品生产过程中全部消耗的第i种产品为:bik③因此，j产品通过第k种产品而全部间接消耗的第i种产品为:bikakj13⑤最后，将第j种产品在生产过程中直接消耗的第i种产品与全部间接消耗的第i种产品相加，即为第j种产品生产对第i种产品的完全消耗：④于是，第j种产品生产中通过n种产品而全部间接消耗的第i种产品为nkkjikab1nkkjikijijabab114写成矩阵形式BAABABABAAIB)(1)(AIAB或1)))(((AIAIIBIAIB1)(15将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示，为一n阶方阵。完全消耗系数矩阵bbbbbbbbbnnn2n12n22211n1211.....................B16•对于表1所表示的投入产出表，可计算得到2074.02278.03205.00904.05143.08284.05608.04114.01972.01134.05018.00464.01877.01725.02356.01090.0B17同样地，对于1997年中国全国价值型投入产出表（6部门），其完全消耗系数矩阵为：农业工业建筑业运输邮电业商业饮食业非物质生产部门农业0.2480.2210.1480.0820.1370.091工业0.5921.4001.5140.8350.8430.854建筑业0.0060.0080.0080.0260.0120.037运输邮电业0.0310.0670.0830.0650.0470.059商业饮食业0.0570.1250.1350.0720.1500.097非物质生产部门0.0610.0940.1110.1060.1580.201184、完全消耗系数的性质①某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？②njnibij,,2,1,,,2,10③njniabijij,,2,1,,,2,119中国1992年实物型投入产出表部分产品的消耗系数比较单位直接消耗系数完全消耗系数完全消耗系数/直接消耗系数粮食对粮食吨/吨0.037590.039531.05纯棉布对纱吨/百米0.017390.028011.61卷烟对烟叶吨/百箱6.010006.010061.00家用电冰箱对薄钢板吨/百台1.908171.948311.02自行车对焊接钢管吨/百辆0.044190.046461.05生铁对电万度/吨0.005160.018743.63生铁对铁矿石吨/吨1.789001.810091.01钢对电万度/吨0.019090.045862.40钢对生铁吨/吨0.842430.856911.02201、折旧系数jjdjXda),,,(21dndddaaaA三、其他消耗系数Dj表示j产品在生产过程中的折旧额，则adj表示单位j产品中的折旧。其向量形式为同样地，可计算完全折旧系数向量：1)(AIABdd212、劳动消耗系数Vj表示j产品在生产过程中所投入的劳动报酬，则avj表示单位j产品中的劳动报酬。其向量形式为1)(AIABvvjjvjXVa/),,,(21vnvvvaaaA同样地，可计算完全劳动消耗系数向量：223、社会纯收入系数jjmjXMa/),,,(21mnmmmaaaAMj表示j产品在生产过程中所形成的社会纯收入（利税额），则amj表示单位j产品中的社会纯收入。其向量形式为同样地，可计算完全社会纯收入系数向量：1)(AIABmm23中国1997年6部门价值型投入产出表其他直接消耗系数与完全消耗系数表直接消耗系数农业工业建筑业运输邮电业商业饮食业非物质生产部门固定资产折旧0.0240.0460.0170.1660.0490.106劳动者报酬0.5260.1230.1990.2200.2420.277生产税净额0.0180.0570.0230.0410.1020.055营业盈余0.0300.0740.0490.1420.0920.060完全消耗系数固定资产折旧0.0720.1440.1230.2330.1230.185劳动者报酬0.7670.4830.5450.4310.5100.529生产税净额0.0660.1610.1350.1060.1780.129营业盈余0.0950.2120.1970.2300.1890.15724四、基于消耗系数的经济数学模型投入产出经济数学模型是在投入产出表的基础上，通过引入各种消耗系数而建立起来的反映经济系统各“部分”（部门或产品）相互依存的“投入-产出”平衡关系式。行模型：按行向平衡关系建立的模型列模型：按列向平衡关系建立的模型•其他各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展251.分配方程组和按行建立的模型（1）分配方程组对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：引入直接消耗系数，可以写成：这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。niXYxiinjij,...,2,11niXYXaiijnjij,...,2,1126用矩阵表示该方程组，有AX+Y=XXXXYYYaaaaaaaaannnnn2n12n22211n1211XY...........................2121A其中分别为直接消耗系数矩阵、最终需求矩阵、总产量矩阵27①模型形式由AX+Y=X，容易得到：(I-A)X=Y或X=(I-A)-1Y这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。（2）按行建立的经济数学模型其中：1)(AIB称为“列昂惕夫逆矩阵”，其中的元素ijb表示生产单位j种最终产品对i产品的完全需要量，称为列昂惕夫逆系数，或完全需求系数，因此，列昂惕夫逆矩阵也称为完全需求系数矩阵。28②模型的经济意义该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。即：已知：最终使用量，求出：保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量已知：各部门总产出量，求出：各部门产品最终使用量29Ⅰ.两者相差一个单位矩阵：完全消耗系数完全需要系数1A)(IBIA)(IB1③完全需求系数与完全消耗系数1-1-1-bbbbbbbbbbbbbbbbbbnnn2n12n22211n1211nnn2n12n22211n1211..........................................30Ⅱ.二者的经济意义不同完全消耗系数ijb：从生产消耗的角度，说明生产1个单位第j种最终产品对第i种产品的直接与全部间接消耗量(仅仅是中间消耗)；注意：完全消耗系数是相对于1个单位最终使用而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。31完全需要系数ijb：从社会需要的角度，说明当第j种产品增加1个单位的最终使用时，对第i种产品的完全需要量（包括中间需要与最终需要）。32④实例•中国1997年