高一年级数学三角函数单元测试题附答案

三角函数测试题一．选择题（5分×12=60分）1．tan300o＋cot405o的值为A．1＋3B.1－3C.－1－3D.－1＋32.令a=sin(π－1),b=sin2,c=cos1,则它们的大小顺序为A.abcB.bacC.cbaD.cab3.函数y=sin(4－x)的递增区间是A.[2kπ－43π,2kπ＋4](kZ)B.[2kπ＋43,2kπ＋47](kZ)C.[2kπ＋4,2kπ＋45](kZ)D.[2kπ－4,2kπ＋43](kZ)4.sin6ocos24osin78ocos48o的值等于A.－161B.81C.161D.－815.已知sinαcosα=83且α(4,2),则cosα–sinα的值是A.21B.－21C.41D.－416.函数f(x)=3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是偶函数,则θ等于A.kπB.kπ＋3C.kπ－6D.kπ＋67.已知点P(sinα－cosα,tanα)在第一象限,则在α[0,2π]内α的取值范围是A.(2,43π)∪（π,45）B.(4,2)∪(π,45)C.(2,43π)∪(45,23π)D.(4,2)∪(43π,π)8.函数f(x)=cos（2x＋φ）的图像关于点（3,0）中心对称的充要条件是A.φ=65＋kπ(kZ)B.φ=－6＋2kπ(kZ)C.φ=－32＋kπ(kZ)D.φ=34＋2kπ(kZ)9.如图正弦曲线对应的函数解析式是A.y=23sin（56x＋43）＋23B.y=23sin（56x＋109）＋23C.y=3sin（12x＋43）D.y=23sin（512x＋109）＋2310.下列四个函数中以π为最小正周期,且在区间（,2）上为减函数的是A.y=cosxB.y=2|sinx|C.y=（31）cotxD.y=-cosx11.在平面直角坐标系中,已知A（cos80o,sin80o）、B（cos20o,sin20o）,则｜AB｜的值是A.21B.22C.23D.112.函数f（x）=2sin2coscosxxx的值域是A.（-2,2）B.[-2,2]C.[-2,0)∪(0,2]D.（-2,0）∪（0,2）二.填空题（4分×4=16分）13．已知sinα–sinβ=a，cosα+cosβ=b，则cos（α+β）=14．已知sinx=215，则sin2（x－4）=15.f（x）是以5为周期的奇函数,f（－3）=4且cosα=21,则f（4cos2α）的值是16.已知x[0,2],函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是三角函数测试题班级姓名一.选择题:序号123456789101112答案二.填空题:13.14.15.16.三.解答题（12分×5+14分=74分）17.已知tan12sinsin22=k（4α2）,试用k表示sinα－cosα的值.18.已知0α2，cosα－sinα=－55，求tan112cos2sin的值.19.求值:0220sin3－0220cos1＋64sin220o20.已知函数f（x）=5sinxcosx－53cos2x＋253（xR）.（1）求f（x）的单调区间;（2）求f（x）图象的对称轴,对称中心;（3）函数f（x）的图象经过怎样的变化得到y=5sinx的图象21..在△ABC中,角A、B、C依次成等差数列,求cos2A＋cos2C的取值范围.22.已知函数y=2sinαcosα－sinα－cosα（0≤α≤π）.试问这个关于α的函数有没有最大值、最小值?若有,求出最值.三角函数测试题参考答案一.选择题:序号123456789101112答案BBBCBDBABBDA二.填空题:13.2222ba14.2－515.－416.[－1,3]三.解答题（12分×5+14分=74分）17.已知tan12sinsin22=k（4α2）,试用k表示sinαcosα的值.解：k=tan12sinsin22=coscossin)cos(sinsin2=2sinαcosα.又4α2,∴sinα＞cosα∴sinαcosα=cossin21=k1即sinαcosα=k1.18.已知0α2，cosα－sinα=－55，求tan112cos2sin的值.解:tan112cos2sin=sincos)sin2cossin2(cos2=sincos)sin(cos2sin=sincos4sin22sin.由cosα－sinα=－55，两边平方得sin2α=54.又2cos（α+4）=－55,∴cos（α+4）=－1010.而0α2,∴4α+443,∴sin（α+4）=10103.∴原式=5510103254=－51219.求值:0220sin3－0220cos1＋64sin2200.解:原式=0202020220cos20sin20sin20cos3+64sin2200=02000040sin41)20sin20cos3)(20sin20cos3(+64sin2200=020040sin40sin80sin44+64sin2200=32cos400+32（1－cos400）=32.20.已知函数f（x）=5sinxcosx－53cos2x＋253（xR）.（1）求f（x）的单调区间;（2）求f（x）图象的对称轴,对称中心;（3）函数f（x）的图象经过怎样的变化得到y=5sinx的图象.解:f（x）=25sin2x－5322cos1x＋253=25sin2x－253cos2x=5sin（2x－3）.（1）由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2得[kπ－12,kπ＋125],kZ为f（x）的单调增区间.由2kπ＋2≤2x－3≤2kπ＋23得[kπ＋125,kπ＋1211],kZ为f（x）的单调减区间.（2）令2x－3=kπ＋2，得x=21kπ＋125，kZ为f（x）图象的对称轴方程.令2x－3=kπ，得x=21kπ＋6,kZ.故对称中心为（21kπ＋6,0）,kZ.（3）将y=5sin（2x－3）图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=5sin（x－3）.然后,将y=5sin（x－3）图象上每一点向左平移3个单位,纵坐标不变,即得到y=5sinx的图象.21.在△ABC中,角A、B、C依次成等差数列,求cos2A＋cos2C的取值范围.解:∵A、B、C成等差数列,∴B=60o,∴C=120o－A.∴cos2A＋cos2C=cos2A＋cos2（120o－A）=cos2A＋（－21cosA+23sinA）2=cos2A＋（41cos2A＋43sin2A－23sinAcosA）=45cos2A＋43sin2A－43sin2A=21cos2A＋43－43sin2A=41cos2A－43sin2A+1=21cos（2A+60o）+1∵0oA120o∴60o2A+60o300o∴－1≤cos（2A+60o）＜21∴21≤1+21cos（2A+60o）＜45,即cos2A＋cos2C的取值范围是[21，45）.22.已知函数y=2sinαcosα－sinα－cosα（0≤α≤π）.试问这个关于α的函数有没有最大值、最小值？若有，求出最值.解:设u=sinα+cosα,则sinαcosα=212,y=u2－u－1=（u－21）2－45.又u=sinα+cosα=2sin（α+4）.∵α[0,π]∴α+4[4,45π]∴－22≤sin（α+4）≤1∴－1≤u≤2对于y=（u－21）2－45，u[－1,2]有：u=21时，ymin=-45;u=－1时，ymax=1.