F-test-T-test

1Version01_100407F-test&T-testDepartment:FabengineeringReportedby:BruceZhaoJune01,20102Version01_100407F-test&T-test由来为了确定从样本的统计结果推至总体时所犯错的概率，我们会利用F-TEST&T-TEST来做统计检验。F检验和T检验对应相应的概率分布，出现错误的几率大小决定我们是否拒绝虚假设。3Version01_100407你应该知道的几个统计学定义4Version01_100407假设验证(HypothesisTest)1)假设验证的概念·用Sample调查对样品总体的品质特性，推定母集体的品质特性·假设验证是对于母集体设定某个假设，对于母数检讨并确认事前设定的假设在给定的确率范围内是否正确.·通过统计性验证，确认X因素是否对反映值Y有影响。5Version01_100407假设的设定例如：改善工程B的良率是否与以前工程A的良率不同，通过DATA来判断。虚假设(Ho)假定统计性解释:工程A和B的母集是同一的实际解释:两个工程间没有良率差异.对立假设(H1)要证明的统计性解释:工程A和B的母集是不同的.实际解释:两个工程的平均良率不同.bba1ao:H:H6Version01_100407假设的验证必须选择适当的测试方法：单边T-TEST或双边T-TSET，相等或不相等的变化，F-TEST等等；根据置信区间，重要标准（阿尔法），typeI&type2的错误，tvalue&pvalue决定是否拒绝H07Version01_100407显著水平(significancelevel)显著水平(significancelevel)虚假设H0为真的时犯对立假设H1的误差的确定率是最大允许界限。即，犯第1种误差的最大允许界限虚假设正确时，驳回并采取对立假设时，生产者自愿负担时的危险的最大值8Version01_100407置信区间样本的平均值和标准偏差可以指出比例分布在哪一个置信区间9Version01_100407显著水平和重要值在95%的置信区间，重要值，a=1-0.95=0.0510Version01_100407P-ValueP值(P-Value)根据给定的DATA驳回虚假设时，犯第1种误差的确率为最大值.根据给定的DATA驳回虚假设时，采取对立假设时，生产者要负担的危险的最大值假设的验证P值比差异水准小时驳回虚假设.P-value的重要性是什么？p-value可以有效的指出拒绝H0的证据的强度，比显著水平提前确定更有效它指出了最小的significancelevel（最大的置信区间），就是H0被拒绝的地方。一个非常小的P-value（例如《0.01）意味着有非常强的证据拒绝H0，结论是非常有意义。11Version01_100407T-testT检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。T检验的适用条件：正态分布的数据。12Version01_100407T分布正态分布T分布每组样品的唯一分布（反应在程度和自由度上）样品大小n《30非常有用；当n增加时，t-分布近似于正态分布13Version01_100407单样本T检验比较样本平均数所代表的未知总体平均数u和已知总体平均数u0.计算公式：使用条件：1.已知一个总体平均数；2.已知一个样本平均数和标准差；3.样本数据近似正态分布。14Version01_100407单样本T检验例如：FAB实验新的硼预扩的工艺，BBR3流量增大到460sccm.做了N=35次试验，平均电阻值是8.44，标准偏差1.4.正常工艺的电阻值为7.88.问新工艺和正常工艺是否有区别？解题：1.建立假设2.检验标准（重要值）a=0.053.结果=（8.44-7.88）/（1.4/35^1/2)=1.084.t-critical=t0.05/2,34=2.032(查表得）5.tt-critical,Pa，不拒绝H0，代表新旧工艺无区别。bba1ao:H:H15Version01_100407双边检验（two-tailedT-test)16Version01_100407sample17Version01_100407T检验和F检验的关系T检验必须知道两个总体的方差是否相等，T检验值会因方差是否相等而有不同。也就是说T检验视乎方差齐性结果。检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。方差齐次性需要F检验来验证。18Version01_100407F-testANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异19Version01_100407方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。主要是通过比较两组数据的方差，以确定它们的精密度是否有显著异常。20Version01_100407离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异21Version01_100407定义1.总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差异2.组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异,组间变异＝①随机误差+②处理因素效应3.组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异22Version01_100407内容用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小组内组间总SSSSSS+=，且ν总=ν组间+ν组内组内变异SS组内：随机误差组间变异SS组间：处理因素+随机误差23Version01_100407均方差(meansquare，MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内24Version01_100407F值与F分布25Version01_100407F分布0.00.20.40.60.81.01.21.401234Ff(F)10,10215,1215,52126Version01_100407例题解释用三个不同的炉管测试同一个氧化程序，得到氧化膜厚如下：Machine1Machine2Machine3Machine423281481231241218231721162419192828161414342215数量6666和11116811289平均值18.52818.714.8平方和2233479021621431标准差5.994.153.784.71总体标准差6.6527Version01_100407例题解释1.总均差平方和SS总=（n-1)S总S总=（24-1）*6.65*6.65=10162.组间均差平方和SS组间=Σn(Yi¯-Y¯)=568.3组间均方=MS/(n-1）=568.3/（4-1）=189.443.组内均差平方和SS组内=Σ（n组内-1)S组内²=447.67组内均方=MS/(n-1)=447.67/(4*(6-1))=22.38F=MS组间/MS组内=189.44/22.38=8.46F（0.05，3.20）=3.1028Version01_100407例题解释。FFcriticalP0.05,拒绝H0，接受H1。说明四个机器中至少有一个机器的总体平均值与其他组不同。总各组平均值可以看出，第二个机器的膜厚偏高。不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足————分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？————需要进一步作多重比较F29Version01_100407内容30Version01_100407内容31Version01_100407内容32Version01_100407内容33Version01_100407内容34Version01_100407内容35Version01_100407内容36Version01_100407内容37Version01_100407内容38Version01_100407内容39Version01_100407内容40Version01_100407Thankyou!