2016年东营职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016年东营职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）1.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2.若，则等于（）A．－1B．－2C．1D．3.已知c1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．abB．abC．a＝bD．a4.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．5.用数学归纳法证明，从“到”，左端需增乘的代数式为().A.B.C.D.6.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A.B.C.D.7.若函数f(x)＝ex＋mx的单调递增区间是(1，＋∞)，则f(x)dx等于()A．e－1B．e－2C.21eD.21e－18.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：考单招——上高职单招网他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）.A.289B.1024C.1225D.13789.已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是A.B.C.D.10.设函数y=f(x)在（a,b）上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在（a,b）上，f″(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知当m≤2时，f(x)=61x3－21mx2+x在（－1，2）上是“凸函数”，则f(x)在（－1，2）上（）A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.|x|dx＝________.12.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有________.13.如果函数f(x)＝x3－6bx＋3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是________．14.已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，考单招——上高职单招网，的面积分别是，二面角的度数分别是，则．15.计算n1+22n2+32n3+…+n2nn=三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16.（本小题12分）已知（x2－x1）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求（x2－x1）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项。17.（本小题12分）用数学归纳法证明：18.（本小题12分）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分成每组都是2本的三组；（3）分给甲、乙、丙三人，每人2本。考单招——上高职单招网19.（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝x－3a＋10(x－6)2.其中3x6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题13分）在曲线y＝x2(x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为121.试求：切点A的坐标以及切线方程．21.（本小题满分14分）已知函数在点处取得极值．（1）求实数的值；考单招——上高职单招网（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数，不等式都成立．参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、A5、D6、A7、D8、C9、A10、C二、填空题11.25.12、C32A33=18种.13.{b|0b21}．14、s1cosα+s2cosβ+s3cosγ15、(n+1).n.2n－2三、解题答16、考单招——上高职单招网17、所以由（1）（2）得………………（12分）18、（每小问4分）考单招——上高职单招网19、解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以2a＋10＝11，a＝2.……5分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝x－32＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[x－32＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,（(3x6.)……8分从而，f′(x)＝＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.……11分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．……12分20、解；可设切点A的坐标为(，)，k=f()=2,则切线方程为y－＝2(x－)，即y＝2x－，……3分考单招——上高职单招网可得切线与x轴的交点坐标为(，0)．…4分画出草图，得曲21.解：（1）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.（2）∵,∴,∴.令,则.考单招——上高职单招网∵,∴令,解得；令,解得，∴可得如下当时，随的变化情况表：0（0,1）1（1，2）2+0-0↗↘∵“关于的方程在区间上有两个不等实根”等价于“在内，函数的图像和直线有两个交点”，∴由上表可知，.（3）由（1）知,则.∵解得,解得,∴在递增，在递减，∴当时，.∵且，∴,即,考单招——上高职单招网∴,,,∴.