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数学·新课标(BS)1.以下命题中,真命题的是()A.两条直线只有相交和平行两种位置关系B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等D数学·新课标(BS)数学·新课标(BS)2.下列说法中,正确的是()A.等腰三角形边上的中线也是高B.等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等C.等边三角形每条角平分线都平分对边D.直角三角形一边上的中线等于这边的一半C1.在直角三角形中,一条直角边长为a,另一条边长为2a,那么它的三个内角之比为()A.1∶2∶3B.2∶2∶1C.1∶1∶2D.以上都不对D数学·新课标(BS)数学·新课标(BS)2.如图S1-9,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()A.2B.3C.4D.5D数学·新课标(BS)3.如图S1-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于点E,若BE=4,则AC=________.21.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为______________________.数学·新课标(BS)4或25或10数学·新课标(BS)2.如图S1-11所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9C数学·新课标(BS)3.在正方形网格图S1-12①、图②中各画一个等腰三角形.要求:每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B,C,D,E,F,G中选取,并且所画的两个三角形不全等.数学·新课标(BS)解:如图S1-13所示.如图S1-14,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.数学·新课标(BS)数学·新课标(BS)解:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为AD∥BC,所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.如图S1-15①,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于F点.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图②中补出符合要求的图形,并判断第(1)(2)两小题的结论是否仍然成立.(不要求证明)数学·新课标(BS)第1章讲练┃试卷讲练数学·新课标(BS)第1章讲练┃试卷讲练数学·新课标(BS)解:(1)易证△CMB≌△CAN,则AN=BM.(2)证明:∵△CMB≌△CAN,∴∠ANC=∠MBC.又∵∠MCN=∠FCB=60°,BC=CN,∴△ECN≌△FCB,∴CE=CF.又∵∠ECF=60°,∴△ECF是等边三角形.(3)如图②所示,(1)小题的结论仍然成立,(2)小题不成立.
本文标题:【北师大版】九年级数学第一章证明(二)第1单元-讲练上册-数学北师版
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