蒙特卡罗在数学中的一些例题

1.掷三枚不均匀硬币，每枚正面出现概率为0.3，记录前1000次掷硬币试验中至少两枚都为正面频率的波动情况，并画图。解：先在matlab中编辑以下M文件,并命名为liti1.mfunctionliti1(p,mm)pro=zeros(1,mm);randnum=binornd(1,p,3,mm);a=0;fori=1:mma=a+randnum(1,i)*randnum(2,i)+randnum(1,i)*randnum(3,i)+randnum(2,i)*randnum(3,i)-2*randnum(1,i)*randnum(2,i)*randnum(3,i);pro(i)=a/i;endpro=pro,num=1:mm;plot(num,pro)再执行liti1(0.3,1000)即得.图如下010020030040050060070080090010000.10.20.30.40.50.60.70.80.912.在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10。今有放回任取两个球，求取得的第一个球号码为奇数，第二个球的号码为偶数的概率（频率估计概率）.解：在matlab中先编辑以下M文件，并命名为liti2.mfunctionproguji=liti2(n,mm)frq=0;randnum=unidrnd(n,mm,2);proguji=0;fori=1:mma=(randnum(i,1))*(randnum(i,2)+1);%一个技巧ifmod(a,2)==1frq=frq+1endend;proguji=frq/mm再执行liti2(10,1000)得概率p=0.2623.某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率（频率估计概率）。解：先在matlab中编辑M文件，并命名liti3.mfunctionliti3(p,mm)efreq=zeros(1,mm);randnum1=binornd(1,p,1,mm);randnum2=unidrnd(10,1,mm);k1=0;k2=0;k3=0;fori=1:mmifrandnum1(i)==0k1=k1+1;elseifrandnum2(i)=4k3=k3+1;elsek2=k2+1;endendefreq(i)=k3./(i-k1);endnum=1:mm;plot(num,efreq)再运行liti3(0.8,1000)得概率p=0.454:两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.（频率估计概率）解：设x,y分别为甲、乙两船到达时刻（小时）需等待空出码头的条件是x-y=1,y-x=2,x=24,y=24在matlab中先编辑以下M文件，并命名为liti4.mfunctionproguji=liti4(mm)frq=0;randnum1=unifrnd(0,24,mm,1);randnum2=unifrnd(0,24,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;forii=1:mmifrandnum(ii,1)=1&randnum(ii,1)=-2frq=frq+1;endendproguji=frq/mm再执行liti4(10000)得概率p=0.12055:在0,1,2,3,…..,9中不重复地任取4个数，求它们能排成首位非零的四位偶数的概率.（频率估计概率）functionproguji=liti5(n,mm)frq=0;randnum=unidrnd(n,mm,4);proguji=0;fori=1:mma=randnum(i,1)b=randnum(i,2)c=randnum(i,3)d=randnum(i,4)ifmod(a,2)==1&b~=1frq=frq+1endend;proguji=frq/mm再运行liti5(10,1000)得proguji=0.4500ans=0.4500即概率p=0.456:从1,2,…..,10十个数字中有放回地任取5个数字,求取出的5个数字中按由小到大排列,中间的那个数等于4的概率.（频率估计概率）解：functionproguji=liti6(n,mm)frq=0;randnum=unidrnd(n,mm,5);proguji=0;fori=1:mma=randnum(i,1)b=randnum(i,2)c=randnum(i,3)d=randnum(i,4)e=randnum(i,5)ifc==4&a=b=c=d=efrq=frq+1endend;proguji=frq/mm得proguji=0.0986ans=0.0986即概率p=0.0986