26.3实际问题与二次函数(1)面积最大问题

知识回顾：1、抛物线y=-4(x-2)2+7，当x=____时,函数有最值，是.3、如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式。（1）配方法求最值（2）公式法求最值2bacbx=-ya4a4-当时，有最大（小）值22、二次函数y=x2－6x＋21，当x=____时,函数有最____值，是______.2大73小12问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。合作交流假设矩形的面积为s，一边长为x。矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？分析：先写出s与x的函数关系式，再求出使s最大的值。200100102030sxs=-x2+30x由这可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，顶点是图像的最高点，即当x取到顶点的横坐标时，函数值最大。问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。解：由题意，得：s=x(30-x)即s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值是225。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大为225米2。问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解:(1)当BC=xm时，则CD=m∴y=x(2)当x=20时满足0＜X≤25∴当x=20时y有最大值200即此时绿化带面积最大。X∵0＜BC≤25,∴0＜x≤25又x＞0∴0＜X≤25)40(21x)40(21x200)20212x（-)40(21x)40(21x200)20212x（-)40(21x)40(21x解:(1)当BC=xm时，则CD=m∴y=x200)20212x（-)40(21x)40(21x为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X＜20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大。XX∵0＜BC≤25,∴0＜40-2x≤25又x＞0∴7.5≤X＜20用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABCDxyOx的取值范围是0＜x≤16解：设：BC长为xy=－x²+20x=－(x－20)2+2002112510152025-520015025010050303540X=16Y=192方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：∵0＜x≤16＜20∴y随x的增大而增大∴当x=16时y最大，最大值为192。解:(1)当CD=xm时，则AB=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200x的取值范围是12≤x＜20xyO510-5200150250100501520X=12Y=192●方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：∵10＜12≤x＜20∴y随x的增大而减小∴当x=16时y最大，最大值为192。○如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃长为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为平方米，半圆形的面积为平方米，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π取3）1s2sx1s2s分别用定长为L的线段围成矩形和圆．哪种图形的面积大?为什么?课本P52图形面积最大化问题解决策略构造函数解析式。根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。将面积最大化问题转化为函数最值问题。特别注意：求函数最值必须在自变量取值范围内进行。作业布置课本：P52第4、5、6、7题用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm2.问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值.F┓简析：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠1＝∠2＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°，又DE＝CD，∴∠3＝∠4＝30°，即∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形，∵DE＝xm，AE＝6－x，∴DF＝0.5xEC＝x，∴S＝(0＜x＜6)∴当x＝4时，S最大＝123233634xxF┓1234⌒⌒