二项式2-高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt

二项式定理（2）温故知新右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此Cnran-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数一般地，对于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…＋Cnrxr＋…+xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb注：1）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积rnC当时，求展开式的二项式系数，及二项式系数的和。nba)(,2,1,0n0)(ba1)(ba3)(ba2)(ba4)(ba5)(ba6)(ba111111111111112481632640212225232426223346455101066151520(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值2nnC12nnC12nnC(3)各二项式系数的和0122rnnnnnnnCCCCC(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质mnmnnCC求的展开式的中间两项93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。4944354193()()423xTTCxx35955265193()()423xTTCxx练习在展开式中1023xy(1)求二项式系数的和;例1.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;102415121015210152学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值103)13(21104234012342202413(23),()()xaaxaxaxaxaaaaa2、若则______.1nbxaxf)()(设2)1()1(ff其奇次项系数的和是2)1()1(ff其偶次项系数的和是结论:3.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C学生活动一、知识复习：二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(主要研究了以下几个问题：⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其有关性质.rrnrnrbaCT1131202nnnnnCCCC0122rnnnnnnnCCCCC3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA5、写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？3437C4baT43475CbaT系数最大系数最小例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx431解：依题意，为偶数，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？19.或18或17n(答案略)例3计算(精确到0.001)5997.155)997.01(997.155)003.02(997.1解：322345003.0210003.0210003.0252761.3100072.024.032997.1555)003.02(997.1例4写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？r2Cr1011-r2C10r≥r2Cr1011r2C10r≥解：设系数最大的项是第r+1项，则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)322319r7r则系数最大的项是第8项737102aC解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。878781597878715864356435babaCTbabaCT12151115615215,,,CCCC31512154151115CC,CC615415315215CCCC又61511151215215CCCC例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT)12(121212121)()(解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958ba解得小结：（2）数学思想：函数思想a图象；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和