九数21.1一元二次方程课件

九年级(上)人民教育数学第二十一章一元二次方程九年级(上)人民教育数学21.1一元二次方程1.理解一元二次方程的有关概念,掌握一元二次方程的一般形式.(重点)2.熟练运用一元二次方程成立的条件.(重点)3.会判断给出的一个数是否是一元二次方程的解(根).九年级(上)人民教育数学一、知识回顾1.下列方程中是一元一次方程的是(C)A.1x+1=0B.x2-2x-1=0C.2x-1=0D.x-1=32.下列方程中是整式方程的是(D)A.1x-1=0B.12xx=0C.2x+x-1=0D.52x+5=0九年级(上)人民教育数学3.一元一次方程的表达式:ax+b=0(a≠0).4.整式方程的概念:如果方程中只含有一个未知数,且两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做一元整式方程.已学习的一元一次方程和二元一次方程都是整式方程.5.分式方程的概念:分母里含有未知数的(有理)方程.九年级(上)人民教育数学二、教材预习自学课本P2~3,完成第6~10题.6.一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.7.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0).其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数,c叫做常数项.8.仿照课本P3例题,把方程8x=3x2-1化为一般形式为-3x2+8x+1=0,其中二次项系数为-3,一次项为8x,常数项为1.九年级(上)人民教育数学9.一元二次方程的解(根):如果一个数能使一元二次方程左右两边的值相等,那么这个数就叫做一元二次方程的解(根).10.下列哪些数是方程x2-4x-5=0的根?-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.解:5,-1.九年级(上)人民教育数学探究点一一元二次方程的概念及一般形式例1若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2九年级(上)人民教育数学分析:一元二次方程必须满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.由一元二次方程的定义得未知数的最高次数是2,且系数不能为0,可求得答案.由一元二次方程定义可知|m|=2且m≠-2,解得m=2.答案:B九年级(上)人民教育数学规律总结:这类问题容易忽略二次项系数不为0,只注重二次项的未知数的次数是2.由一元二次方程的定义可知,当这两个条件同时满足时,此方程才是一元二次方程.九年级(上)人民教育数学●跟踪训练1.下列方程中是一元二次方程的是(C)A.3-2x=0B.x+y2=1C.x2+2=0D.1x+x2=12.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.-2,6,-9九年级(上)人民教育数学3.若关于x的方程(m-2-13)mx-6x+8=0是一元二次方程,则m=3.九年级(上)人民教育数学4.某住宅小区准备在每两幢楼房之间,开辟面积为300m2的一块长方形绿地,并且长比宽多12m,设长方形绿地的宽为xm,则可列方程为x(x+12)=300,把所列方程化成一般形式为x2+12x-300=0,二次项系数为1,一次项系数为12,常数项为-300.九年级(上)人民教育数学探究点二一元二次方程的根(解)例2(乌鲁木齐中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1九年级(上)人民教育数学分析:先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去.答案:A规律总结:此类题目是一元二次方程的解的逆用,也是本节在中考中的热点之一.九年级(上)人民教育数学●跟踪训练5.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(A)A.-3B.3C.0D.0或36.方程y2-y=0的解是(C)A.y=1B.y=0C.y1=1,y2=0D.y1=-1,y2=07.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,则p=4.8.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2=4.九年级(上)人民教育数学1.(扬州中考)一元二次方程的一般形式是(C)A.mx2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C.ax2+bx+c=0(a≠0)D.以上均不对2.(兰州中考)下列方程中是一元二次方程的是(C)A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.1x+x2=1九年级(上)人民教育数学3.(广东中考)方程2x2=1-3x化成一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为(B)A.2,1,-3B.2,3,-1C.2,3,1D.2,1,34.(来宾中考)已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2,则k的值是(A)A.-2B.2C.1D.-1九年级(上)人民教育数学5.(赤峰中考)已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1,则k=1.6.(长沙中考)若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5,则k=8.7.李萍在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图(如图21-1-1),使风景画的面积占整幅挂图面积的54%,设金色纸边的宽为xcm,则根据题意所列方程为(90+2x)(40+2x)×54%=90×40.图21-1-1九年级(上)人民教育数学8.关于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程?请证明你的结论.解:是.因为m2-8m+19=(m-4)2+3≠0,即方程中二次项的系数不为0,所以该方程一定是一元二次方程.九年级(上)人民教育数学*9.在解方程21-2xx+2x=x2-3时,如果设y=x2-2x,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是什么?解:原方程变形为21-2xx=x2-2x-3,∵y=x2-2x,∴原方程可化为1y=y-3,即y2-3y=1,化为一般形式是y2-3y-1=0.