向量加法及其几何意义优质课课件

2.2.1向量加法运算及其几何意义复习回顾：1.向量、零向量和单位向量2.相等向量、平行向量的定义向量：既有方向又有大小的量平行向量：方向相同或相反的非零向量，零向量与任何向量都平行相等向量：方向相同并且长度相等的向量3.向量和数的区别在哪里零向量：长度为零的向量叫零向量单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量以前由于大陆和台湾没有直航，因此要到大陆探亲，要乘飞机先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港CAB1、位移ABBCACOFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系一、向量的加法定义：求两个向量和的运算叫向量的加法向量加法的法则是什么？结果又是什么？1、平行四边形法则baAbaaaaaaaabbBbaDCa+b起点相同，对角线2、三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相连，首尾连使后一个向量的头接到相邻前一个向量的尾OAABOB想一想:对平行向量之间的加法又是怎样的呢?(Ⅰ)方向相同aba+b00aaa(Ⅱ)方向相反ab平行向量的加法问题BC.ABCA.(Ⅲ)零向量与任一向量a+b平行向量对加法三角形法则仍适用a判断的大小||||||abab++与1、不共线abo·ABb+aba||||||abab++ab+ababab+||||||abab+=+2、共线(1)向同(2)反向||||||abba+=-||||||abab++判断的大小||||||abab与++ab作法（1）在平面内任取一点OOAaAB==(2)作,bOBab作=+(3)AB,,abab+已知向量求作向量向量加法的三角形法则oabABC作法（1）在平面内任取一点OOAaOBb==(2)作,OCab作=+(3)向量加法的平行四边形法则oDCBAE练习：根据图示填空(1)=______(2)=________(3)=_____(4)=______abcdabdcdecfffgedacbg向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．01122110nnnnnAAAAAAAAAA一般的0112100nnnAAAAAAAA(2)向量加法的多边形法则.A0A1A2An-1An二、向量加法运算律1.:abba交换律2.:(ab)ca(bc)结合律aaabacacabbcabcabcbbbbABCDABCDBACD例1、化简：（不画图）CBABDCCABDABCBACBNMABCCDAB____)4()3()2()1(ADMN0AC例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB=2,=5ABBC22ACABBC2225=295.4船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68°5tan,2CAB因为068CAB五、小结1向量加法法则及几何意义：三角形法则(多边形法则)2运算性质:aaacbacbaabba00)()(平行四边形法则首尾相连，首尾连起点相同，对角线思考题：请证明对任意向量都有：ababab（i）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b||a|+|b|且||a|-|b|||a+b|.（ii）当a与b同向时，则a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；当a与b反向时，若|a||b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a||b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|．作业：本上：第1-3题预习：向量的减法法则谢谢各位老师指导!