一次函数-二次函数-反比例函数性质总结

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数)0(kbkxy，当0x时，得到的y的值也即b叫做图象与坐标轴的纵截距，当0y时，得到的x的值，叫做图象与坐标轴的横截距。（1）当0b时，一次函数的解析式变为)0(kkxy，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O，且横，纵截距都为0。且0k时，函数图象过一、三象限，0k时，图象过二、四象限。①0k②0k（2)当0b时，)0(kbkxy的图象及性质为①0,0bk时，②0,0bk时图象过一二，三图象过一、三、四象限象限③0,0bk时，④0,0bk时，图象过一、二、四图象过二、三、四象限象限yxxyyyOOOOxxyOOyxx2.二次函数二次函数的一般形式为)0(2acbxaxy，且a决定开口方向和大小，当0a时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[2abac当0a，抛物线开口向下，有最大值，值域为]44,(2abac。（1）当0,0cb时，函数的解析式变为)0(2aaxy，则①0a时②0a时（2）ba,决定二次函数的对称轴和开口方向①当0,0,0cba时②0,0,0cba时③0,0,0cba时④0,0,0cba时（3）ca,决定开口方向和与y轴的截距①0,0,0bca时②0,0,0bca时yyOxxxxyyOOyOxxOyO③0,0,0bca时④0,0,0bca时（3）对于一般的二次函数，cba,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2acbxaxycababxabxacxabxa))2()2(()(2222cababxa]4)2[(222=cababxa4)2(22=abacabxa44)2(22我们称abx2为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2abacab为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2akhxay。若知道二次函数与x轴的两个交点坐标，可设其解析式为)0)()((21axxxxay。故二次函数的解析式有三种形式一般式：)0(2acbxaxy顶点式：)0()(2akhxay，顶点坐标),(kx两点式：)0)()((21axxxxayyyOOxxxxyOOy3.反比例函数反比例函数的一般形式为)0(kxky，当0k时，函数图象过一、三象限，当0k时，函数图象过二、四象限。①0k②0kOOyyxx一．选择题1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围是－2＜y＜6，那么此函数解析式为()A.xy2B.42xyC.xy2或42xyD.xy2或42xy2.无论m为何实数，直线mxy2与直线4xy的交点不可能在()A．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限3.已知一次函数kkxy，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4.已知一次函数4)2(2kxky的图象经过原点，则（）A、k=±2B、k=2C、k=-2D、无法确定5.一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A．0xB．0xC．2xD．2x6.（2007福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．0a7.（2007上海市）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A.0k，0bB.0k，0bC.0k，0bD.0k，0b8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx9.（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A.y＝2x＋2B.y＝2x－2C.y＝2(x－2)D.y＝2(x＋2)10.（2007四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如下图（6）所示，当1x时，y的取值范围是（）Ａ．20yＢ．40yＣ．2yＤ．4y11.（2007浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论23第5题图yxOOxyAB1yx2图1Oxy①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是()A.（0，43）B.（0，34）C.（0,3）D.（0,4）13.(2011•苏州市)如图，已知A点坐标为（5，0），直线(0)yxbb与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为()A．3B．533C．4D．53414.1mxy与12xy的图象交于x轴上一点，则m为()A．2B．2C．21D．21二、填空题15.直线xy2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.16.函数y=kx+2，经过点(1,3)，则y=0时，x=.17.一次函数62xy的图象与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是__18.若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为.三．解答题19.已知某一次函数的图象经过点(0,-3),且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2，a),求：（1）a的值.（2）k、b的值.（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。xyO32yxa1ykxb第11题图（6）02－4xy20.如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．21已知抛物线)0(2acbxxy与x轴交于)0,1(A和)0,3(B两点，交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线1xy与抛物线交于A、D，与y轴交于点F,连接DE,,求△DEF的面积.l1l2xyDO3BCA32（4，0）22如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【045】如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使||AMMC的值最大，求出点M的坐标。