导数微积分测试题

榆树一中导数微积分月考试题（数学选修2-2.1-1）一．选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.02.（文）设xxysin12，则'y（）．A．xxxxx22sincos)1(sin2B．xxxxx22sincos)1(sin2C．xxxxsin)1(sin22D．xxxxsin)1(sin22（理）函数22)(xxf的导数是（）(A)xxf4)((B)xxf24)((C)xxf28)((D)xxf16)(3.设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于（）A．0B．4C．2D．24.曲线23xxy在点P0处的切线平行于直线xy4，则点P0的坐标是（）．A．(0，1)B．(1，0)C．(－1,－4)或（1，0）D．(－1,－4)5．（文）．.设lnyxx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定（理）函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,06.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyODxyO7．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．28．（文）若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)（理）8、设,2,1,2],1,0[,)(2xxxxxf则,20)(xfdx等于()A.43B．54C．65D．不存在,9．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．3VＢ．32VＣ．34VD．32V10.（文）设)(),(xgxf是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(xgxfxgxf＞０，则当bxa时有（）．A．)()()()(bgbfxgxfB．)()()()(xgafagxfC．)()()()(xgbfbgxfD．)()()()(agafxgxf（理）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是()12.(文)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是()A．[94，＋∞)B．(0，94]C．[95，＋∞)D．(0，95]（理）已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值152B．有最大值－152C．有最小值152D．有最小值－152二、填空题（每小题5分，4小题共20分）：13．（文）．若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________（理）dxxx40|)3||1(|____________。14．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为。15、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)2(f，当0x时，有0)()()(2/xxfxfx成立，则不等式0)(xf的解集是__________.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4)当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值；(5)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是.三、解答题（每小题5分，4小题共14分）17.(本小题满分14分)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．xy021-1-2-31234518．（文）(本小题满分14分)已知函数)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时，)(xf取得极值2．（I）求函数)(xf的解析式；（II）当x]3,3[时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。（理）(本小题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a0)．(I)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．19．(本小题满分14分)已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（I）试确定a,b的值；（II）讨论函数f(x)的单调区间；（III）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数xxxgkxxfln)(,)(（Ⅰ）求函数xxxgln)(的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(xgxf在区间),0(上恒成立，求实数k的取值范围；221．（文）(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满分14分)已知函数32=331.fxxaxx（I）求2f;ax时，讨论的单调性；（II）若2,0,.xfxa时，求的取值范围（理）(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题设2()(5)6lnfxaxx，其中aR，曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与y轴相较于点（0,6）．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值．22附加题（理）已知函数f(x)＝1＋lnx＋1x(x0)．(I)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？给予证明；(II)若当x0时，f(x)kx＋1恒成立，求正整数k的最大值答案文科一．选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13614m715x-2或0x216③17解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋2)(x－2)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)，∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f(2)＝－82，f(－2)＝82，当x＝2时，f(x)min＝－82；当x＝3时，f(x)max＝18.18（1）xxxf3)(3（2）18m19(1)12a3b（2）()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．(3)c的取值范围为3(1]2，，2020【解析】（Ⅰ）xxxgln)(，故其定义域为),0(2ln-1)(xxxg‘令)(xg‘0,得ex0令)(xg‘0,得ex故函数xxxgln)(的单调递增区间为),0(e单调递减区间为),(e（Ⅱ）,ln,0xxkxx2lnxxk令2ln)(xxxh又3ln2-1)(xxxh‘令0)(xh‘解得ex当x在),0(内变化时，)(xh‘，)(xh变化如下表x),0(ee),(exh(‘)+0-)(xh↗e21↘由表知，当ex时函数)(xh有最大值，且最大值为e21所以，e21k21(1)递增x-1-√2或x-1+√2递减(-1-√2,-1+√2)(2)a≥-5/4理科一．选择题题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB136141015x-2或0x216③17(1)f(x)＝2x3－12x.(2)最大值18最小值-8√218(1)递增(√2,),递减(0,√2)(2)a=1/2解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝1x－12－x＋a，(1)当a＝1时，f′(x)＝－x2＋2x2－x，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝2－2xx2－x＋a0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.19．解：（1）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得3431()4ln4fxaxxaxbxx3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（2）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．（3）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥．即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤．所以c的取值范围为3(1]2，，20【解析】（Ⅰ）xxxgln)(，故其定义域为),0(2ln-1)(xxxg‘令)(xg‘0,得ex0令)(xg‘0,得ex故函数xxxgln)(的单调递增区间为),0(e单调递减区间为),(e（Ⅱ）,ln,0xxkxx2lnxxk令2ln)(xxxh又3ln2-1)(xxxh‘令0)(xh‘解得ex当x在),0(内变化时，)(xh‘，)(xh变化如下表x),0(ee),(exh(‘)+0-)(xh↗e21↘由表知，当ex时函数)(xh有最大值，且最大值为e21所以，e21k21.(1)a=1/2(2)递增(0,2),(3,)递减(2,3)极大值9/2+6㏑2极小值2+6㏑322.解析：(1)f′(x)＝1x2[xx＋1－1－ln(x＋1)]＝－1x2[1x＋1＋ln(x＋1)]．∵x0，∴x20，1x＋10，ln(x＋1)0，∴f′(x)0.因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(2)解法一：当x0时，f(x)kx＋1恒成立，令x＝1，有k2(1＋ln2)，又k为正整数，∴k的最大值不大于3.下面证明当k＝3时，f(x)kx＋1(x0)恒成立，即证当x0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x0恒成立．令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，则g′(x)＝ln(x＋1)－1，当xe－1时，g′(x)0；当0xe－1时，g′(x)0，∴当x＝e－1时，g(x)取得极小值g(e－1)＝3－e0.∴当x0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x0恒成立．因此正整数k的最大值为3.解法二：当x0时，