高等数学题库

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln24zxyxy的定义域为【D】A．222xyB．224xyC．222xyD．2224xy2．设)(xf在0xx处间断，则有【D】A．)(xf在0xx处一定没有意义；B．)0()0(0xfxf;(即)(lim)(lim00xfxfxxxx)；C．)(lim0xfxx不存在，或)(lim0xfxx；D．若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小3．极限2222123limnnnnnn【B】A．14B．12C．1D．04．设2tanyx，则dy【A】A．22tansecxxdxB．22sincosxxdxC．22sectanxxdxD．22cossinxxdx5．函数2(2)yx在区间[0,4]上极小值是【D】A．-1B．1C．2D．06．对于函数,fxy的每一个驻点00,xy，令00,xxAfxy，00,xyBfxy，00,yyCfxy，若20ACB，则函数【C】A．有极大值B．有极小值C．没有极值D．不定7．多元函数,fxy在点00,xy处关于y的偏导数00,yfxy【C】A．00000,,limxfxxyfxyxB．00000,,limxfxxyyfxyxC．00000,,limyfxyyfxyyD．00000,,limyfxxyyfxyy8．向量a与向量b平行，则条件：其向量积0ab是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件9．向量a、b垂直，则条件：向量a、b的数量积0ab是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件10．已知向量a、b、c两两相互垂直，且1a，2b，3c，求abab【C】A．1B．2C．4D．811．下列函数中，不是基本初等函数的是【B】A．1xyeB．2lnyxC．sincosxyxD．35yx12．二重极限42200limyxxyyx【D】A．等于0B．等于1C．等于21D．不存在13．无穷大量减去无穷小量是【D】A．无穷小量B．零C．常量D．未定式14．201cos2limsin3xxx【C】A．1B．13C．29D．1915．设(sincos)xyexxx，则'y【D】A．(sincos)xexxxB．sinxxexC．(cossin)xexxxD．(sincos)sinxxexxxxex16．直线1L上的一个方向向量1111,,mnps，直线2L上的一个方向向量1222,,mnps，若1L与2L平行，则【B】A．1212121mmnnppB．111222mnpmnpC．1212120mmnnppD．1112221mnpmnp17．平面1上的一个方向向量1111,,ABCn，平面2上的一个方向向量2222,,ABCn，若1与2垂直，则【C】A．1212121AABBCCB．111222ABCABCC．1212120AABBCCD．1112221ABCABC18．若无穷级数1nnu收敛，而1nnu发散，则称称无穷级数1nnu【C】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】A．2xayB．22xayC．22221xyabD．22221xyab20．设D是矩形：0,0xayb，则Ddxdy【A】A.abB.2abC.()kabD.kab21．设1fxx，则1ffx【D】A．xB．1xC．2xD．3x22．利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程【A】A．zuzuB．zvzvC．zvzuD．zuzv23．曲线2xye在点(0,1)处的切线斜率是【A】A．12B．12eC．2D．12e24．2lim3nnn【A】A．0B．14C．13D．1225．sinlimxxx【C】A．cosxB．tanxC．0D．126．已知向量3,5,8m，2,4,7n，5,1,4p，求向量43ampn在y轴上的投影及在z轴上的分量【A】A．27，51B．25，27C．25，51D．27，2527．向量a与x轴与y轴构成等角，与z轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a的方向【C】A．2，2，4B．4，4，8C．4，4，2D．，2，228．已知向量a垂直于向量23bijk和23cijk，且满足于2710aijk，求a=【B】A．75ijkB．75i+j+kC．53ijkD．5i+3j+k29．若无穷级数1nnu收敛，且1nnu收敛，则称称无穷级数1nnu【D】A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛30．设D是方形域：01,01xy，Dxyd【D】A.1B.12C.13D.1431．若1xeafxxx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a【C】A．1B．0C．eD．1e32．设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf，则当bxa时，有【A】A．)()()()(xgbfbgxfB．)()()()(xgafagxfC．)()()()(bgbfxgxfD．)()()()(agafxgxf33．函数函数235yx可能存在极值的点是【B】A．5xB．0xC．1xD．不存在34．tan3secyxxx，则'y【D】A．tan3sectanxxxB．2tansecxxxC．2sec3sectanxxxxD．2tansec3sectanxxxxx35．设1sinyxx，则dy【C】A．111(sincos)dxxxxB．111(cossin)dxxxxC．111(sincos)dxxxxD．111(cossin)dxxxx36．设直线34xyyk与平面293100xyz平行，则k等于【A】A.2B.6C.8D.1037．若2(,)2fxyxy，则'(1,0)xf【A】A.4B.0C.2D.138．'(,)xfxy和'(,)yfxy在点00(,)xy连续是(,)fxy在点00(,)xy可微分的【A】A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件39．在xoy面上求一个垂直于向量5,3,4a，且与a等长的向量b=【D】A．2717,,01515B．2515,,01717C．1727,,01515D．1525,,0171740．微分方程3dyxyxdx的通解是【B】A.34xcxB.32xcxC.32xcD.34xcx二、判断题1．21,yy是齐次线性方程的解，则1122CyCy也是。（对）2．,yfyy（不显含有x），令yp，则yp。（错）3．对于无穷积分，有limbbttfxdxfxdx。（对）4．fx在0x的邻域内可导，且00fx，若：当0xx时，0fx；当0xx时，0fx。则0x为极小值点。（错）5．fx在,ab上连续，在,ab上有一阶导数、二阶导数，若对于,,0xabfx,则fx在,ab上的图形是凸的。（对）6．二元函数222zxy的极大值点是0,0。（对）7．设arctanzxy，其中xye，则dzdx1。（错）8．设V由01x，01y，01z所确定，则vdv1。（对）9．函数lnlnzxy的定义域是,|0,0xyxy。（对）10．设xyzxe，则zx1xyxye。（对）11．21,yy是齐次线性方程的线性无关的特解，则1122CyCy是方程的通解。(对)12．齐次型微分方程dxxdyy，设xvy，则dxdvvydydy。(对)13．对于瑕积分，有limbbattafxdxfxdx，其中a为瑕点。(对)14．fx在0x的邻域内可导，且00fx，若：当0xx时，0fx，当0xx时，0fx。则0x为极大值点。(错)15．设)(xfy在区间I上连续，0x是fx的内点，如果曲线)(xfy经过点00,xfx时，曲线的凹凸性改变了，则称点00,xfx为曲线的拐点。(对)16．设D是矩形区域,|01,03xyxy，则Ddxdy1（错）17．若积分区域D是2214xy，则Ddxdy3。（对）18．设V是由22zxy，14z所确定，函数fz在1,4上连续，那么vfzdxdydz14e。（对）19．设不全为0的实数1，2，3使1230abcvvvv，则三个向量,,abcvvv共面。（对）20．二元函数2264zxxyy的极大值点是极大值3,236f。（对）21．若*1122yCyCyy为非齐次方程的通解，其中21,yy为对应齐次方程的解，*y为非齐次方程的特解。(错)22．若函数fx在区间,ab上连续，则,ab，使得bafxdxfba。(对)23．函数fx在0x点可导00fxfx。(对)24．fx在0x处二阶可导，且00fx，00fx。若00fx，则0x为极大值点。(对)25．若limxafx，则ax为一条水平渐近线。(错)26．设表示域：2221xyz，则zdv1。（错）27．微分方程xyye的通解为y12xxece。（对）28．设3av，5bv，4cv，且满足0abcvvvv，则abbccavvvvvv6。（错）29．ln2yzxx,则zx2412xxyx。（对）30．设D为0,0O，1,0A与0,1B为顶点三角形区域，,Dfxydxdy100,xdxfxydy。（对）31．若*1122yCyCyy为非齐次方程的通解，其中21,yy为对应齐次方程的解，*y为非齐次方程的解。（错）32．若Fx为fx的一个原函数，则bafxdxFbFa。（对）33．函数可微可导，且00dyfxxfxdx。（对）34．fx在0x处二阶可导，且00fx，00fx。若00fx，则0x为极小值点。（对）35．若limxfxb，则by为一条铅直渐近线。（错）36．二元函数223zxy的最小值点是0,0。（对）37．微分方程2sinyyx的一个特解应具有的形式是sincosaxbxcxdx。（对）38．设lnzxxy，则2zxy2xxy（错）39．微分方程22xyyye的通解为y2xxabxecxe。（对）40．设V由xyzk，01x，01y，0z所确定，且74vxdxdydz，则k143。（对）三、填空题1．若20102sin2