2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.4函数的单调性(第1课时)

第二章函数考点搜索●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性2.4函数的单调性高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1,x2∈D,若①_________________________，则称f(x)在区间D上为增函数；若②______________________，则称f(x)在区间D上为减函数.二、函数单调性的判定方法x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2时,都有f(x1)f(x2)1.定义法：解题步骤为：第一步③__________________________________________________________,第二步④_________________________________________________________，第三步⑤_______________________________,第四步下结论.2.图象法：从左到右，图象⑥_______，即为增函数，图象⑦_________，即为减函数.设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1＜x2作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形判断差的正负或商与1的大小关系上升下降3.定理法：对于复合函数y=f［g(x)］，如果内、外层函数单调性相同，那么y=f［g(x)］为⑧_______，如果内、外层函数单调性相反，那么y=f［g(x)］为⑨________.盘点指南：①x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2);②x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2);③设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1＜x2;④作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；⑤判断差的正负或商与1的大小关系；⑥上升；⑦下降；⑧增函数；⑨减函数增函数减函数1.函数f(x)=2x2-mx+3在区间［-2,+∞)上单调递增，在区间(-∞,-2］上单调递减，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数解：由条件得：函数f(x)的对称轴是x==-2，解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.B4m2.函数f(x)=的单调递增区间是()A.［-，+∞)B.［-，2)C.(-∞，-)D.(-3，-)解:令u=6-x-x2.因为函数f(x)=logu为减函数，所以要求函数f(x)=的单调递增区间，即求6-x-x20且u=6-x-x2的单调递减区间,画图即得x∈［-,2)，故选B.B)6(log231-x-x2121212131)6(log231-x-x213.函数f(x)=在(-2,+∞)上为增函数，则a的取值范围是()A.0aB.a-1或aC.aD.a-2解法1：f(x)=，向左平移2个单位长度由y=得f(x)=向上平移a个单位长度.画图得1-2a0a,故选C.C21xax212121axa-xax22121xa-21axa-22121xax21解法2：函数f(x)=在(-2,+∞)上为增函数，所以对任意-2x1x2都有f(x1)f(x2),即f(x1)-f(x2)=从而2a-10a,故选C.21xax,0)22)()(1)(-(2212121212211xx-xxaxax-xax211.求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间.解：作函数y=|lg(x+1)|的图象.由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0］,单调递增区间是［0，+∞).题型1利用函数图像判断函数单调性第一课时点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=|lg(x+1)|的图象.确定函数f(x)=|x2-x-12|的单调区间.解：作函数y=|x2-x-12|的图象，如右图.令x2-x-12=0，得x=-3或x=4.抛物线y=x2-x-12的对称轴为x=.由图知f(x)的单调递增区间是[-3,],[4,+∞)；单调递减区间是(-∞，-3］，［，4］.拓展练习拓展练习2121212.判断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1，1)上的单调性并证明.解：设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=因为＞0，所以a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.题型2用定义证明函数的单调性12-xax.)1)(1())(1(22211221-x-x-xxxxa)1)(1())(1(22211221-x-x-xxxx点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：①设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；③下结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论.讨论函数f(x)=x+的单调性.解：定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).任取x1x2,则f(x1)-f(x2)=当0x1x2≤1时，f(x1)-f(x2)=，所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间(0,1］上单调递减；拓展练习拓展练习x1.)1)(()1(-)1(2121212211xx-xx-xxxxxx0)1)((212121xx-xx-xx当1≤x1x2时，f(x1)-f(x2)=所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间［1,+∞)上单调递增；当-1≤x1x20时，f(x1)-f(x2)=所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间［-1,0)上单调递减；当x1x2≤-1时，f(x1)-f(x2)=所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间(-∞,-1］上单调递增.,0)1)((212121xx-xx-xx,0)1)((212121xx-xx-xx,0)1)((212121xx-xx-xx3.求函数f(x)=log(4x-x2)的单调区间.解：令t=4x-x2，则y=logt.由4x-x2＞0，得0＜x＜4.因为y=logt在(0,+∞)上是减函数,t=4x-x2在(0,2］上是增函数,在［2，4)上是减函数，所以f(x)的单调递减区间是(0，2］，单调递增区间是［2，4).题型3复合函数的单调性212121点评：函数y=f［g(x)］，我们可以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数)时，其复合函数为增函数；若f(x)与g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”.求函数f(x)=的单调区间.解：由x2+2x-3≥0，得x≤-3或x≥1.所以f(x)的定义域是(-∞,-3］∪［1,+∞).令，则y=()t，因为y=()t是在R上的减函数，在(-∞，-3］上是减函数，在［1，+∞)上是增函数，所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-3］；单调递减区间是［1，+∞).拓展练习拓展练习322)21(x-x2121322x-xt322x-xt1.判断函数单调性的常用方法有：①定义法；②图象法；③复合函数法；④导数法；⑤转化为基本初等函数.2.在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量x的个数，同时要注意函数的定义域.3.在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数运算.4.对含有根式的函数，可考虑将根号外的x放到根号内，或通过换元，用复合函数单调性原理解决.5.用定义法判定函数的单调性，关键是比较f(x1)与f(x2)的大小，作差比较是一种常用方法，但不一定是最简方法，有时利用不等式性质逐项比较更为方便.