高考文科数学模拟试题精编(四)

高考文科数学模拟试题精编(四)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1}D．{0}2．设i是虚数单位，若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．33．函数f(x)＝sinx·(4cos2x－1)的最小正周期是()A.π3B.2π3C．πD．2π4．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q5．若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a⊥(a－b)，则a与b的夹角为()A.π2B.2π3C.π6D.5π66．2016年11月18日13时59分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆．神舟十一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达38项．“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次在太空验证．如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图(单位：cm)，则此机械部件的表面积为()A．(7＋2)πcm2B．(7＋22)πcm2C．(7＋32)πcm2D．(7＋42)πcm27．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.kπ－π4，kπ＋π4，k∈ZB.2kπ－π4，2kπ＋π4，k∈ZC.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZD.2kπ－π3，2kπ＋π6，k∈Z8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1,2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为()A．6B．7C．8D．910．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.12B.13C.24D.2311．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝33(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()A.2B.3C．23＋1D.3＋112．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′称为图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD­EFGH中，AB＝5，AD＝4，AE＝3.则△EBD在平面EBC上的射影的面积是()A．234B.252C．10D．30第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝22，且C＝π4，则△ABC的面积为________．15．已知三棱锥A­BCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝2，BC＝1，CD＝3，则该三棱锥的外接球的体积为________．16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝1，且2a2，a4,3a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥S­ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求四棱锥S­ABCD的高．19．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－34.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求OP→·OQ→＋MP→·MQ→的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x＞0，a∈R，e是自然对数的底数)．(1)若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a∈0，12时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝1＋cosαy＝1＋sinα(α为参数，π≤α≤2π)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ－π4＝22t.(1)求C2的直角坐标方程；(2)当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－2|＋2x－3，记f(x)≤－1的解集为M.(1)求M；(2)当x∈M时，证明：x[f(x)]2－x2f(x)≤0.高考文科数学模拟试题精编(四)班级：_____________姓名：___________得分：______________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._______14._________15.________16.______三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考文科数学模拟试题精编(四)1．解析：选B.∵集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，∴A∪B＝{－1,0,1}．故选B.2．解析：选D.由a－103－i＝a－103＋i3－i3＋i＝a－(3＋i)＝a－3－i为纯虚数得a－3＝0，即a＝3.3．解析：选B.∵f(x)＝sinx[2(1＋cos2x)－1]＝2sinxcos2x＋sinx＝sin3x＋sin(－x)＋sinx＝sin3x.∴最小正周期T＝2π3.故选B.4．解析：选A.綈p，表示“甲抛的硬币正面向下”，綈q表示“乙抛的硬币正面向下”．则(綈p)∨(綈q)表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选A5．解析：选C.通解：因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝0，即a·a－a·b＝|a|2－|a|·|b|cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝|a|2|a|·|b|＝32，又〈a，b〉∈[0，π]，故a与b的夹角为π6，选C.优解：因为a⊥(a－b)，所以利用三角形法则不难得出，向量a，b，a－b构成直角三角形，且a，b的夹角必定为锐角，从而可知选C.6．解析：选A.依题意得，该机械部件是一个圆柱(该圆柱的底面半径为1、高为3)挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1、高为1)后所剩余的部分，因此该机械部件的表面积等于2π×1×3＋π×12＋π×1×12＋12＝(7＋2)πcm2.7．解析：选A.由图象知，A＝2，周期T＝4π3－π12＝π，所以ω＝2ππ＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为函数f(x)的图象经过点π12，2，所以2＝2sin2×π12＋φ，所以2×π12＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，因为|φ|＜π2所以令k＝0得φ＝π3，即f(x)＝2sin2x＋π3，把函数f(x)图象上的所有点向右平移π6个单位长度后，得到g(x)＝2sin2x－π6＋π3＝2sin2x的图象，由－π2＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ(k∈Z)，得－π4＋kπ≤x≤π4＋kπ(k∈Z)，所以函数g(x)的单调递增区间为－π4＋kπ，π4＋kπ(k∈Z)，故选A.8．解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10．解析：选C.若直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线的距离d＝|3k|1＋k2＜1，解得－24＜k＜24，故在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为P＝222＝24，选C.11．解析：选D.∵直线y＝33(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝12|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|sin60°＝3c，由双曲