实际问题与一次函数-调配问题

实际问题与一次函数---调配问题（提高）例题（日照市中考题）：某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案．使总利润达到最大？例题：某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，则：y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）即y=20x+16800．∴解得：10≤x≤40．因为实际问题中x应取整数∴y=20x+16800（10≤x≤40，且x为整数）；例题：某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案．使总利润达到最大？（2）依题意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．∵200﹣a170，∴0a30．（2）依题意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．∵200﹣a170，∴0a30．①当0a20时，x=40，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台；乙连锁店空调0台，电冰箱30台；②当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；③当20a30时，x=10，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台；乙连锁店空调30台，电冰箱0台．相似练习：深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？请暂停视频，独立完成后再对照答案！解：（1）表2如右图所示，依题意，得：y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3）即：y=200x+19300（3≤x≤17）；（2）∵要使总运费不高于20200元，∴200x+1930020200，解得：3≤x≤17∵设备台数x只能取正整数，∴x只能取3或4，∴该公司的调配方案共有2种，具体如右表：（也可用文字表述为：方案一，甲向A运3台向B运14台，乙向A运15台，向B运0台；方案二，甲向A运4台向B运13台，乙向A运14台，向B运1台。（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y=200x+19300（x=3或x=4）由一次函数的性质，可知：当x=3时，总运费最小，最小值为：ymin=200×3+19300=19900（元），答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。