1.4.1正弦函数与余弦函数的图象(优质课比赛课件)

斗奋拼搏1.4.1正弦函数、余弦函数的图象高一数学组孙印华1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图3、掌握正余弦函数图象之间的关系学习目标定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定一对多一、正弦函数的定义:•遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识,是研究函数的基本方法.•为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们通过简谐运动实验,对正弦曲线余弦曲线有了初步印象.观察:正弦、余弦函数的图象简谐运动实验和图象•通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢?•我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?思考:想一想?请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？-1PMA(1,0)T注意：三角函数线是有向线段！yxxO正弦线MPsincos余弦线OM想一想?O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？学习探究:x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322学习探究:如何由的图象得到的图象y=sinxx[0,2]y=sinxxR由部分到整体y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转化由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.2在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]列表解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy典型例题五点法作图(2)描点(1)列表(3)连线思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0，]的简图;2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图;2πxyo-1122.....[0,2π]xsinx,y2π23π1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0，]的简图y=sinx+2,x∈[0，]xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y2π23π2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图y=sinx-1,x∈[0，]列表(2)描点作图解:（1）x02223020-20Y2X02y=2sinxy=2sinx1y=sinx3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0，]的简图1232y=-sinx,x[0,]22x...-1y..[0,2π]xsinx,y5.用五点法画出y=cos(-x),x∈[0，]的简图.274.用五点法画出y=sin(x-),x∈[0，]的简图;23总结：注意与诱导公式的结合ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（）x∈[0,2π]6.函数y=1-cosx,1.用五点法画出y=1-sinx，x∈[0,2π]的简图；2.画出下列函数的图象简图:(1)用五点法画出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图；(2)用五点法画出y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图；自主练习1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课后作业1.课本习题1.4第1题2.课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料X