qj75第一节 空间几何体以及三视图、直观图

高考总复习RJ·A版（理）数学高考总复习RJ·A版（理）数学空间几何体1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．对应学生用书91页高考总复习RJ·A版（理）数学1.多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱，上底面和下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.平行且相等全等有公共顶点平行于棱锥底面高考总复习RJ·A版（理）数学(1)一些特殊棱柱---斜棱柱、直棱柱、正棱柱高考总复习RJ·A版（理）数学(1)一些特殊棱柱---斜棱柱、直棱柱、正棱柱名称斜棱柱直棱柱正棱柱图形定义侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱高考总复习RJ·A版（理）数学(2)一些特殊棱锥---正棱锥、正四面体(它与正三棱锥有关系吗？)高考总复习RJ·A版（理）数学名称棱锥正棱锥正四面体图形定义底面是多边形，其余各面是有一共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形的中心四个面都是全等的等边三角形的三棱锥(2)一些特殊棱锥---正棱锥、正四面体高考总复习RJ·A版（理）数学2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由绕其一边旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.矩形一条直角边所在直线高考总复习RJ·A版（理）数学2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由绕其一边旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.矩形一条直角边所在直线平行于圆锥底面直径高考总复习RJ·A版（理）数学练习：在下图的几何体中,有__________个是柱体.分析：4个，即(1)(3)(5)(7)高考总复习RJ·A版（理）数学例设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．P93例1题型1：空间几何体的结构特征高考总复习RJ·A版（理）数学分析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①对；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故②错；因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故③错，命题④由棱台的定义知是正确的．【答案】①④题型1：空间几何体的结构特征高考总复习RJ·A版（理）数学试一试：下列结论正确的是()P93变式1A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线题型1：空间几何体的结构特征高考总复习RJ·A版（理）数学解析：A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．高考总复习RJ·A版（理）数学2.空间几何体的三视图三视图是用正投影得到的三种图形它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度.高考总复习RJ·A版（理）数学3.三视图的画法规则(1)能看见的轮廓线和棱用线表示；不能看见的轮廓线和棱用线表示.(2)画法：三视图的排放顺序：先画正视图，将侧视图画在正视图的右边，将俯视图画在正视图的下边.（如图）实虚高考总复习RJ·A版（理）数学试一试：已知四棱锥P－ABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2cm的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB.试画出该几何体的三视图．P94纠错2【解】该几何体的三视图如下：高考总复习RJ·A版（理）数学4．(2010年北京朝阳高三统考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④B高考总复习RJ·A版（理）数学例一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()P93例3题型2：几何体的三视图C高考总复习RJ·A版（理）数学试一试：如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是()P93变式3题型2：几何体的三视图A.12B．1C.32D．2B高考总复习RJ·A版（理）数学纠错训练1下列命题中①各侧面都是矩形的四棱柱是长方体；②对角面是全等矩形的四棱柱是长方体；(不要)③有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；④有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤底面边长都相等的直棱柱是正棱柱．其中正确的是________．高考总复习RJ·A版（理）数学【解析】事实上，命题①只能确定该棱柱为直棱柱；命题②也只能确定该棱柱为直棱柱；命题③中有两个相邻侧面互相垂直并不能确定侧棱就垂直于底面，故不能确定此棱柱为直棱柱；命题④是正确的，有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱．尤其要注意的是命题中的“相邻”两字不能少，否则它也是一个错误命题；命题⑤中，底面边长都相等，不能保证底面是正多边形(如四棱柱中，底面边长都相等，底面可以是菱形，不一定是正方形)，因而不能保证是正棱柱．【答案】④高考总复习RJ·A版（理）数学纠错训练3(2010年安徽江南十校模拟)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.12cm3B.13cm3C.16cm3D.112cm3【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面一边长为1，此边上的高为1，三棱锥的高为1，故其体积V＝13×12×1×1×1＝16(cm3)．故选C.高考总复习RJ·A版（理）数学作业：课时作业（三十六）基础题：其余中档题：4，6，9，12(第10题可不做)