20.2.2方差(1)

教学目标1.了解方差是刻画数据离散程度的常用统计量。2.掌握方差的计算方法，并能准确计算一组数据的方差。老师的烦恼两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙9585958590⑶通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴分别计算两名同学的平均成绩；两名同学的测试成绩统计如下：80859095100成绩（分）012345考试次数老师的烦恼)(90)(90__分分乙甲xx甲8590909095乙9585958590甲乙⑵根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？)9095()9090()9090()9090()9085(甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：5000509090908590959085)9095(0)5(5)5(50甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：50100222229095909090909090908525000252222290909085909590859095025252525老师的烦恼若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：（单位：分）)(90)(90__分分乙甲xx甲859090959585乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100两者又没有区别了，又该怎么办？甲、乙的平均分：22222290859095909590909090908525252500252222290909085909590859095025252525上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性22222222222)9090()9095()9085()9095()9085(51)9085()9095()9095()9090()9090()9085(6116.720设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用222211xxxxxxnn2s方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.定义为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）甲12131415101712111511乙11161714131510101014（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？131014101010151314171611131011151112171015141312乙甲xx2.6104.410)1314()1316()1311(13111313131222222222ss乙甲）（）（）（解:较整齐。可知，甲小麦的长势比由乙甲ss22方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）甲12131415101712111511乙11161714131510101014（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？练习1、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999；02s742s7442s7542s练习2、在方差的计算公式则符号依次表示为（）（A）方差，平均数，数据个数（B）数据个数，方差，平均数（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数)(2...)(22)(1212xxnxxxxnsxns,,2D所以甲更稳定因为乙甲,2,8.022ss练习4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6乙：9，5，6，7，8其中射击技术稳定的是谁？练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（）（A）学习水平一样（B）方差大的学生说明潜力大（C）方差较小的学生成绩稳定（D）方差较小的学生成绩不稳定C练习5、下表是NBA某赛季的四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）霍华德18201131姚明21222512邓肯25132619（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？平均分:都是20分霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。１.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(__)２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S__S，所以确定去参加比赛。2甲2乙6＞乙总结：谈谈自己这节课你学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1作业教科书第1题、第2题、第4题144P