抛物线(导学案)

1§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）复习1：函数2261yxx的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22ypx,02p2px试试：抛物线220yx的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线212xy的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x；⑶焦点到准线的距离是2．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(5,0)F；(2)焦点在直线240xy上．2练2．抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径．若00(,)Mxy在抛物线22ypx上，则02pMFx学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．对抛物线24yx，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280xy的准线方程式是（）．A．2xB．2xC．2yD．2y3．抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）．A.52B.5C.152D.104．抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是．5．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为．课后作业1．点M到(0,8)F的距离比它到直线7y的距离大1，求M点的轨迹方程．2．抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点F的距离2MFp，求点M的坐标．3§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P68~P70，文P60~P61找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线221169xy有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点(0,)2p准线2py顶点(0,0)(0,0)对称轴x轴离心率试试：画出抛物线28yx的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,22)M的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．变式：过点(2,0)M作斜率为1的直线l，交抛物线24yx于A，B两点，求AB．小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．4※动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点(5M，4)；⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F；⑶焦点是(0,8)F，准线是8y．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为2p．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．下列抛物线中，开口最大的是（）．A．212yxB．2yxC．22yxD．24yx2．顶点在原点，焦点是(0,5)F的抛物线方程（）．A．220yxB．220xyC．2120yxD．2120xy3．过抛物线24yx的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于（）．A．10B．8C．6D．44．抛物线2(0)yaxa的准线方程是．5．过抛物线22yx的焦点作直线交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，如果126xx，则AB=．课后作业1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：⑴顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；⑵顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点(6,3)P．2M是抛物线24yx上一点，F是抛物线的焦点，60xFM，求FA．5§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．学习过程一、课前准备（预习教材理P70~P72，文P61~P63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点(2,3)P的抛物线的方程为（）．A．294yxB.294yx或243xyC.243xyD.292yx或243xy复习2：已知抛物线22(0)ypxp的焦点恰好是椭圆2211612xy的左焦点，则p=．二、新课导学※学习探究探究1：抛物线22(0)ypxp上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：①这点到准线的距离为；②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．※典型例题例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．例2已知抛物线的方程24yx，直线l过定点(2,1)P，斜率为kk为何值时，直线l与抛物线24yx：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：①直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．※动手试试练1.直线2yx与抛物线22yx相交于A，B两点，求证：OAOB．2．垂直于x轴的直线交抛物线24yx于A，B两点，且43AB，求直线AB的方程．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．※知识拓展过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，则11MFNF为定值，其值为2p．6学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．过抛物线22(0)ypxp焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（）．A.2pB.pC.2pD.无法确定2．抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）．A.52B.5C.152D.103．过点(0,1)且与抛物线24yx只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．0条4．若直线2xy与抛物线24yx交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．5．抛物线上一点(5,25)到焦点(,0)Fx的距离是6，则抛物线的标准方程是．课后作业1．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线21yx交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线的方程．2．从抛物线22(0)ypxp上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．7第二章圆锥曲线与方程（复习）学习目标1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．学习过程一、课前准备（预习教材理P78~P81，文P66~P69找出疑惑之处）复习1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率（以上每类选取一种情形填写）复习2：①若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为__________；②双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，则双曲线的方程为；③以椭圆2212516xy的右焦点为焦点的抛物线方程为．二、新课导学※典型例题例1当从0到180变化时，方程22cos1xy表示的曲线的形状怎样变化？变式：若曲线2211xykk表示椭圆，则k的取值范围是．小结：掌握好每类标准方程的形式．例2设12,FF分别为椭圆：2222:1xyCab(0)ab的左、右两个焦点．⑴若椭圆C上的点3(1,)2A到12,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程．变式：双曲线与椭圆2212736xy有相同焦点，且经过点(15,4)，求双曲线的方程．※动手试试练1．已知ABC△的两个顶点A，B坐标分别是(5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于(0)mm，试探求顶点C的轨迹．练2．斜率为2的直线l与双曲线22132xy交于A，B两点，且4AB，求直线l的方程．8三、总结提升※学习小结1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．直线与圆锥曲线．※知识拓展圆锥曲线具有统一性：⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．曲线221259xy与曲线221259xykk(9)k的（）．A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2．与圆221xy及圆228120xyx都外切的圆的圆心在（）．A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上3．过抛物线28yx的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于（）．A．10B．8C．6D．44．直线1ykx与双曲线224xy没有公共点，则k的取值范围．5．到直线3yx的距离最短的抛物线24yx上的点的坐标是．课后作业1．就m的不同取值，指出方程22(1)(3)(1)(3)mxmymm所表示的曲线的形状．2．抛物线22xy与过点(0,1)M的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．