沪教版八年级上册_二次根式的复习与练习题

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、分类练习与讲解：1、二次根式的概念我们把形如)0(aa的式子叫做二次根式，如)1(1,1,32,51,32xxx等，都是二次根式注意：①二次根式都含有二次根号；②在二次根式中，被开方数a必须满足0a，当0a时，根式无意义；③在二次根式中，a可以是数也可以是一个代数式；④二次根式)0(aa是a的算术平方根，所以0a。例1、当x为任意实数时，下列各式有意义的是（）A．x2B．x21C．32xD．2)1003(x例2、当x为何值时，下列各式有意义？⑴12x；⑵xx1132、二次根式的性质性质：)0()0(2aaaaaa注意：性质aa2表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是2a不是等于a，而是等于a，再根据a的正、负确定最后的结果。例3已知2x，则442xx的结果是______________例4已知x满足xxx20062005，那么22005x的值为（）A．2004B．2005C．2006D．2007练习：二次根式的意义及性质题组1：（二次根式的识别：式子a（0a），叫做二次根式）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．21xB．25C．4D．1x2．下列各式中，是二次根式的有_____________________________。（填序号）①7；②9；③2a；④22x；⑤3；⑥25；⑦221x；⑧221n；⑨21x；⑩39；3．下列各式中，是二次根式的有_____________________。（填序号）①a；②a；③22a；④2a；⑤21a；⑥21a；⑦53；4．若01x，则下列各式中，是二次根式的是（）A．1xB．2xC．21xxD．1x题组2：（二次根式有意义的条件）1．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2a___________；（2）3a__________；（3）5a_________；（4）a______。2．当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）32x______；（2）121x______；（3）421xx_________；（4）23x_______；3．已知225yxx，则2xy的值是_______________。题组3：（二次根式的性质：0a）1．若|2|30xy，则3xy的值是_________；2．若212xy，则1213xy的值是___________。题组4：（二次根式的性质：2(0)aaa，2||aa）1．计算：23=_____；232=_______；20.2=______；223=_______；2．在实数范围内因式分解：（1）22x=_________________；（2）49x=________________。3．20.3=______；223=________；210=_______；23.14=___________。4．若21221xx，则x的取值范围是____________。5．若23232xx，则x的取值范围是____________。6．已知,,abc是三角形的三边，则22abcabc的值为（）A．2bB．2bC．2acD．22ca7．已知18n是整数，则自然数n的值是____________。若32n是整数，则正整数n的最小值是_________3、二次根式的乘除法法则（1）一般地，对二次根式的乘法规定)0,0(baabba。对二次根式的除法规定)0,0(bababa。（2）二次根式的乘法法则的逆用把)0,0(baabba反过来，就得到)0,0(babaab把)0,0(bababa反过来，就得到)0,0(bababa例5计算（1）53213222330（2）)4(43baba（3）11214（4）5213123214、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例如50可化简为25，32可化简为36等，例6、化简⑴12；⑵34x；⑶)0(224mnmm；⑷231例7化简：将1232nmba化为最简根式5、二次根式的加减法（1）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。例8在二次根式①12；②23；③32；④27中，与3是同类二次根式的是（）A．①，③B．②，③C．①，④D．③，④（2）二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。例950822的結果是______________.例10已知23ba，化简444422bbaa3、二次根式的混合运算⑴二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。⑵在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。例11、计算⑴)86(3；⑵633432；⑵)36)(26(；⑷2)232(三、课堂练习1、若二次根式ba33与)(4bab是同类二次根式，求ba,的值。2、设253223cba，，，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．abcD．acb3、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）A．32a与23aB．ba与baC．a2与2aD．a与a24、已知52x，化简.________________)5()2(22xx5、当x满足___________条件时，x2在实数范围内有意义。6、如果代数式aba1有意义，那么直角坐标系中点),(baA的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、计算ababbaabb13)23(2358、已知273x，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求baba的值。家庭作业一、填空题：1．当x________时，式子21x有意义．2．若b＜0，化简3ab的结果是________．3．在27,8,3112,中，与3是同类二次根式的是________．4．若菱形的两条对角线长分别为)2352(和),2352(则此菱形的面积为________．5．若,25x则代数式x2－4x＋3的值是________．6．不等式31)31(x的最大整数解为________．二、选择题：7．下列各式的计算中，正确的是()．(A)6)9(494）（）（(B)7434322(C)9181404122(D)baba24488．若(x＋2)2＝2则x等于()．(A)42(B)42(C)22(D)229．若a、b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是()．(A)ba(B)ab(C)ba(D)ab10．若,0)22(|32|2baba则ab的值为()．(A)－1(B)1(C)23(D)32三、计算题：11．.150296354624412．).32)(23(13．.)12()12(8714．).94(323abababaabab15．babaabba3)23(3516．48)832(3xxxx四、解答题：17．已知571x，571y，求x2＋xy＋y2的值．18．解方程组：,032，123yxyx19．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．