高考题：_第5章_平面向量、解三角形_第一节_平面向量2

-1-第五章平面向量、解三角形第一节平面向量一、选择题1.（2010湖南文）6.若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.15002.（2010全国卷2理）（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab3.（2010辽宁文）（8）平面上,,OAB三点不共线，设,OAaOBb,则OAB的面积等于（A）222()abab（B）222()abab（C）2221()2abab（D）2221()2abab4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于(A)222|||()|abab(B)222|||()|abab(C)2221|||()2|abab(D)2221|||()2|abab5.（2010全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b6.（2010安徽文）(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直7.（2010重庆文）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为-2-（A）32（B）32（C）2（D）68.（2010重庆理）(2)已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2abA.0B.22C.4D.89.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()||||ababab10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝411.（2010天津文）（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）313.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为-3-(A)42(B)32(C)422(D)32215.（2010四川文）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）116.（2010湖北文）8.已知ABC和点M满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=A.2B.3C.4D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0B.ab=baC.对任意的R，有a)b=(（ab)D.2222(ab)+(ab)=|a||b|18.（2010湖南理）4、在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于A、-16B、-8C、8D、1620.（2010湖北理）5．已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m=A．2B．3C．4D．5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab1。2.（2010浙江理）（16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.3.（2010陕西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝.-4-4.（2010江西理）13.已知向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60°，则ab5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。6.（2010浙江文）（13）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是7.（2010天津理）（15）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD.8.（2010广东理）10.若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则x=.三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；-5-(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab()A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A.6B.2C.25D.273.（2009浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B.4C．5D．64.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)935.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向6.（2009北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那-6-么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=A.5B.10C.5D.2510.（2009全国卷Ⅰ理）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.1211.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量2,1,10,||52aabab，则||b()A.5B.10C.5D.2513.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()A.3B.23C.4D.214.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()-7-EFDCBAA.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于（）A.3B.23C.4D.1218.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,()A．150°B.120°C.60°D.30°19.（2009陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.4920.（2009宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.1621.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件22.（2009福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于()-8-A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积23.（2009重庆卷理）已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．224.（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．225.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D26.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(26.（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.27.（2009江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=.28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xyABCP-9-的最大值是________.29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别