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1、知识在博弈中,存在着共同知识的问题。要了解共同知识,首先要弄清什么是知识。知识是人对真的信念,是人们对自然界某个事实的认识,“某人拥有某种知识”,就是指“某人知道某个事实”。第五讲共同知识知识的三要素:第一,人们了解的事实对象要是真的,假的事实不能成为知识。(神鬼论、巫婆驱鬼、雷公行云布雨,都只是错误迷信的观念,不是知识)第二,某个人知道这个真的事实。(在哥白尼认识到“地球围绕太阳转”以前,人们并不知道这是个事实,这也不构成知识)第三,人们要相信他所知道的事实。(哥白尼提出“日心说”后,许多人知道了这个事实,但是并不相信他,“日心说”也还不能成为知识)例子空城计(书P32)司马懿进攻后退守城孔明弃城被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计司马懿进攻后退守城孔明弃城被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计司马懿进攻后退守城孔明弃城被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败2、参与人的知识阶次零阶知识:某一事实诸葛亮自己知道“亮平生谨慎,不曾弄险”一阶知识:参与人知道某一事实司马懿知道“亮平生谨慎,不曾弄险”二阶知识:诸葛亮知道“司马懿知道‘亮平生谨慎,不曾弄险’”。K阶知识:(参与人知道)k“某一事实”“计”高一筹3、共同知识(公共知识)共同知识的概念,由逻辑学家刘易斯提出,经济学家阿曼等用于博弈分析。共同知识是一个群体内,人们之间的对某个事实“知道”的关系。假定一个人群由A、B两个人构成,A、B均知道某个事实f,此时f是A、B的知识,但f还不是他们的共同知识。当A、B双方都知道对方知道f,并且他们各自都知道对方知道自己知道f······此时,我们才能说,f构成A、B的共同知识。在日常生活中,许多知识是共同知识,比如:“所有的人都会死”、“所有的鸟都会飞(鸵鸟除外)”。对于他们,所有人(婴儿、智障人士除外)都知道这个事实,并且所有人都知道其他人知道,当然其他人也知道别人知道他知道······在博弈中,“每个参与者都是理性的”,这是共同知识,因为这是博弈的基本假定。在具体博弈中,参与者知道对方是理性的,同时知道对方知道自己知道对方是理性的,等等。对博弈来说,“参与者是理性的”是起码的共同知识。对于“支付”,不同的博弈却有所区别。在有些博弈中,双方不同策略下的支付也是共同知识,比如:“囚徒困境”博弈、曹操和诸葛亮在华容道上的博弈,各种策略下的支付是大家都知道的。在另一些博弈中,各种策略下的支付不能成为共同知识。比如,在商战中,相互竞争的双方不知道对方在各种产量下的利润,此时,各种策略下的支付不是共同知识。共同知识的特点某一事实成为所有参与人的K阶知识,且K趋向无穷大。在共同知识假设下,参与人博弈的各方没有智力高低之分。对于扩展式博弈,博弈树的结构是参与人的共同知识。对于策略式博弈,支付矩阵是参与人的共同知识。扩展式博弈,博弈树的结构4、私人信息(privateinformation)某个参与人的私人信息,是该参与人自己知道的、但没有成为博弈各方共同知识的信息。5、历史节点(historynode)如果一个博弈的过程中,出现了某个参与人的私人信息,则我们需要一个历史节点,来告诉我们其他参与人对于博弈所知道的信息。有了历史节点,我们才能在博弈树中准确刻画共同知识和私人信息。6、共同知识的重要性(书P44)案例一:在某个岛屿上,生活着100对夫妻。他们有着一种特殊的习俗:每天晚上,妻子们们围成一圈开会。内容是赞美自己的丈夫(如果没有发现自己的丈夫背叛自己)和诅咒自己的丈夫(如果发现丈夫背叛了自己)。另外,只要有丈夫有了外遇,除了他的妻子外,所有人都会知道。上述这些习俗,是这所有人的共同知识。事实上,所有的丈夫都已经不忠于他的妻子了。但是,每一个妻子都知道他人丈夫的不忠,但不知道自己的丈夫的不忠。这种情况持续了很多年。一天岛上来了一个以诚实著称的神仙,她在晚上的会议上说:“至少有一个丈夫不忠了”。奇怪的是,在接下来的99天中,每一个妻子仍然在那里赞美自己的丈夫。直到第100天的时候,所有的妻子同时开始诅咒自己的丈夫。为什么会这样?假设“有一个不忠的丈夫”,那么除了他的妻子,岛上其他所有人都知道。又因为只有一个不忠的丈夫(恰恰是自己的丈夫,自己是不知道的),所以他的妻子在神仙来之前,以为没有人是不忠。现在神仙宣布“至少有一个丈夫不忠了”,神仙说了她才知道这件事,就说明是不忠的一定是她丈夫(因为如果有其他人不忠的话,她本应该知到的)。所以,如果只有一个不忠的丈夫,在神仙走后的第一天晚上,他的妻子就会诅咒他,但是,这种情况没有发生,说明假设不成立。假设“有两个不忠的丈夫”,则他们妻子会在神仙走后的第二天晚上诅咒他们。原因是她只知道有一个人的丈夫不忠,如果还有其他人的话,她本应知道,现在神仙说了她才直到,说明不忠的一定是她自己的丈夫。但是,第二天晚上诅咒没有发生,说明“有两个不忠的丈夫”这个假设也不成立。依此类推,可以知道大家为什么会同时在第100天的时候爆发了。事实上,这个岛上的100个丈夫,都对自己的妻子不忠,所以,这样的推理会继续到第99天。就是说,前99天,每个女人都没有怀疑到自己的丈夫,因为她知道除自己丈夫以外的其他99个都是不忠的。但是当100天的时候,每个女人都能缺定地推理出她的丈夫不忠,于是所有的妻子同时开始诅咒自己的丈夫。第99天丈夫妻子1122不忠33只知道98个····9999诅咒丈夫忠100100但问题是,其实神仙并没有向妻子们报告任何新消息(妻子们都知道有人不忠),但为什么妻子们能发现自己的丈夫不忠了?原因是:神仙使得“有丈夫不忠”成为了一个共同知识。这表明:“一个事实是共同知识所带来的结果”和“一个事实为人们所周知带来的结果”,会有显著的不同。案例二:帽子的颜色问题(P47-50)案例三:皇帝新装的新解读(P51-52)案例四:“教—学”均衡的公共知识条件(P53-54)案例五:诸葛亮、周瑜的掌中之“火”(P54-55)案例六:将军的困境(P55-58)谢谢大家!
本文标题:05-第五讲--共同知识
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