3第三章 煤层瓦斯流动理论

安全工程专业中国矿业大学安全工程学院煤矿瓦斯治理国家工程研究中心矿井瓦斯防治程远平王亮第三章煤矿瓦斯流动一、煤层瓦斯流场分类二、瓦斯流动理论及其模型三、瓦斯流动模型的应用煤层瓦斯流场分类1煤层瓦斯流动方式孔隙直径为10-5～10-4，瓦斯流动表现为自由扩散或慢速的层流渗透孔隙直径为10-4～2×10-4cm，瓦斯流动为层流渗透孔径大于2×10-4cm，瓦斯流动表现为层流渗透或层流与紊流的混合过渡流孔隙直径小于10-5cm，瓦斯流动属于分子扩散孔径小于3×10-7cm，出现瓦斯表面扩散和固体中的扩散一、煤层瓦斯流场分类煤层瓦斯流动单向流动示意图1-流线；2-等压线；3-巷道一、煤层瓦斯流场分类煤层瓦斯流动形态径向流动示意图1-流线；2-等压线；3-钻孔一、煤层瓦斯流场分类煤层瓦斯流动形态球向流动示意图1-揭开煤层的掘进工作面；2-等压线；3-流线一、煤层瓦斯流场分类煤层瓦斯流动形态上述三种流动是按照流场的空间流向分类的基本形式。在实际煤矿中，由于煤层的非均质性、煤层顶底板岩性的多变性等自然条件的不同，实际井巷和钻孔中的瓦斯流动是复杂的，有时可能是几种基本流动的综合。工程分类煤层中的位置流场类型备注巷道巷道高度煤层厚度单向流动开始为径向流动，排放一段时间后，转化为单向流动巷道高度≥煤层厚度单向流动钻孔穿层钻孔（包括地面钻孔）径向流动顺层钻孔单向流动开始为径向流动，抽采一段时间后，转化为单向流动一、煤层瓦斯流场分类煤矿常见的流场分类按流场的稳定性分类分类定义特点稳定流场在稳定流场中，任何一点的瓦斯流速、流向和压力均不随时间而变化，故而称其中的瓦斯流动为稳定性流动具有固定的瓦斯源；出口和入口的瓦斯压力不随时间而变化；煤层仅仅是瓦斯流过的通道，所以流场各个点的瓦斯压力也不变。非稳定流场在非稳定性流场中，流场中任何一点的瓦斯流速、流向和压力都随时间而发生变化，其内的瓦斯流动为非稳定性流动没有固定的瓦斯源，煤层既是瓦斯的来源又是瓦斯流过的通道；随着瓦斯的不断流出，煤层内瓦斯压力不断降低，流动场不断扩大；各点的瓦斯压力和压力梯度也在改变。一、煤层瓦斯流场分类2－成面后4d1－成面后几小时3－成面后10d4－成面后15d5－面后55d6－成面后150d（稳定）一、煤层瓦斯流场分类按流场的稳定性分类瓦斯流动理论及其模型2二、瓦斯流动理论及其模型2.1瓦斯流动理论煤层瓦斯流动理论是专门研究煤层内瓦斯压力分布及瓦斯流动变化规律的理论，根据应用范围和使用条件的不同，煤层瓦斯流动理论有以下几种。2.1.1线性瓦斯流动理论线性瓦斯渗流理论认为，煤层内瓦斯运移基本符合线性渗透定律—达西定律（Darcy’slaw）达西定律:v—流速，m/sμ—瓦斯动力粘度系数，Pa·sK—煤层的渗透率，m2dx—与流体流动方向一致的极小长度，mdp—在dx长度内的压差，Pa二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2瓦斯扩散理论煤是一种典型的多孔介质，根据气体在多孔介质中的扩散机理的研究，可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺森数Kn：d—孔隙平均直径，mλ—气体分子的平均自由程，m扩散分类诺森数KnKn≥10Kn≤0.10.1＜Kn＜10分类菲克型扩散诺森型扩散过渡性扩散二、瓦斯流动理论及其模型对于含瓦斯煤体来说，一般Kn≥10，由于孔隙直径远大于瓦斯气体分子的平均自由程，因此扩散是由于瓦斯气体分子之间的无规则运动引起的，可以用菲克扩散定律去描述。J—瓦斯气体通过单位面积的扩散速度，kg/(s·m2)δC/δX—沿扩散方向的浓度梯度Df—菲克扩散系数，m2/sC—瓦斯气体的浓度，kg/m2菲克定律:瓦斯气体分子在煤层内有效扩散系数：扩散路径因孔隙通道的曲折而增长，孔截面收缩使扩散流动阻力增大，实际扩散通量减少。J—瓦斯气体在煤层内的有效扩散系数，m2/sθ—有效表面孔隙率τ—曲折因子，为修正扩散路径变化而引入的。二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3瓦斯渗透-扩散理论瓦斯渗透与扩散理论认为，煤层内瓦斯运动是包含了渗透和扩散的混合流动过程。煤层中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网络，游离瓦斯流向低压工作面，而煤体的渗透率与该裂隙网络密切相关。与此同时，块煤内部的瓦斯解吸，向裂隙扩散，因此煤层中瓦斯的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流动状况。二、瓦斯流动理论及其模型2.1.4非线性瓦斯流动理论低雷诺数区，Re1~10，粘滞力占优势，属于线性层流区域，符合达西定律。中雷诺数区，Re的上限为100，为非线性层流区域，服从非线性渗透定律。高雷诺数区，Re100，为紊流，惯性力占优势，流动阻力和流速的平方成正比。多孔介质中流动状态及其规律的变化二、瓦斯流动理论及其模型2.1.5地物场效应的煤层瓦斯流动理论随着煤层瓦斯流动机理研究的深化，许多学者用流体—岩石相互作用机制认识煤层内瓦斯运移过程，充分发展和考虑地应力场、地温场以及地电场等地球物理场作用下的煤层瓦斯运移耦合模型及数值方法，使理论模型更能反映客观事实，以及进一步完善理论模型及测试技术和手段，成为当今推动煤层瓦斯渗流力学向前发展的主流方向。二、瓦斯流动理论及其模型2.2瓦斯流动方程2.1.1基本假设煤层中的原始瓦斯压力，温度和含量相同；煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影响，且处处相等；煤层瓦斯流场内，温度保持不变，并服从理想气体状态方程；瓦斯为理想气体，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且服从达西定律；煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成，可以用抛物线方程近似计算；瓦斯的吸附、解吸是动态平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬间完成的；由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多，可将其视为不透气层，且其中不含瓦斯。二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2数学模型煤层瓦斯渗流数学模型煤层瓦斯流动的连续性方程瓦斯气体的状态方程瓦斯含量方程煤层瓦斯运动方程二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.1煤层瓦斯流动的连续性方程根据质量守恒原理：微分单元体各面上进出流量示意图vx、vy、vz分别为v在各坐标轴的分量考虑x方向在dt时间内的质量变化同理：dt时间内微元总的质量变化为：二、瓦斯流动理论及其模型dt时间内微元总的质量变化又可以表示为：可以得到：化简为：ρ—瓦斯压力为p时的密度，kg/m3v—瓦斯渗流速度，m/sM—煤层瓦斯含量，kg/m3→二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.2煤层瓦斯状态方程假设煤层瓦斯为理想气体，由理想气体状态方程可得：ρ—瓦斯压力为p时的密度，kg/m3ρn—瓦斯压力为pn时的密度，kg/m3pn—标准状态下的瓦斯压力，m/sp—瓦斯压力，MPa二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.3煤层瓦斯含量方程为了计算方便，采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量：M—煤层瓦斯含量，kg/m3α—瓦斯含量系数，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯压力，MPa二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.4煤层瓦斯运动方程基于达西定律经过数学推导得出煤层瓦斯线性流动的运动方程：+++代入连续性方程λ—煤层透气性系数，m2/(MP0.5·d)α—瓦斯含量系数，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯压力，Mpa；pn—标准状态下的瓦斯压力，Mpak—煤层的渗透率，m2μ—瓦斯的动力粘度，Pa·s，对于甲烷气体μ=1.08×106Pa·s二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.5初始条件和边界条件初始条件煤层中的瓦斯压力分布或煤层中的瓦斯浓度分布边界条件第一类边界条件待求的函数p(x,y,z,t)在边界上为已知函数，即:第二类边界条件待求的函数p(x,y,z,t)在边界上为未知函数，但边界上的流速是已知的，即:第三类边界条件待求的函数及其导数在边界上均未知，但其关系是己知的，相应的表达式为：二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3瓦斯流动模型的简化2.1.3.1一维瓦斯流动方程煤层瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动，可以将其视为一维的平行瓦斯流动。瓦斯流动控制体示意图为了便于计算进行如下转换初始条件：边界条件：二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3.2二维瓦斯流动方程无论是煤层穿层孔还是顺层孔，钻孔周围的煤层瓦斯均沿径向流入钻孔。a-钻孔半径；b-钻孔瓦斯流动的影响半径；r-瓦斯流动的半径；dr-研究单元的厚度；H-煤层厚度图3-9瓦斯径向流场示意图直角坐标系下二维瓦斯流动方程进行极坐标转换瓦斯流动模型的应用3三、瓦斯流动模型的应用3.1瓦斯一微流动方程的求解对式（3-20）应用拉氏变换，并将边界条件代入，整理得：1012xPPPPerfft202vuerfuedu其中上式即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律，可以看出瓦斯压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间，由该公式可以推导出许多有用的关系式。将上式进行微分，则2401xftPPdPedxft对于巷道煤壁处，，而瓦斯流动规律符合达西定律：dPqdx22011.504qpppt此式为均质无限煤层巷道煤壁单位面积不稳定瓦斯涌出量的方程式。三、瓦斯流动模型的应用3.1钻孔周围瓦斯流动的解算（有限差分法）简介基本思想按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数方程组，以求出溶质在各网格结(节)点上不同时刻的浓度。基本步骤剖分渗流区，确定离散点，按某种几何形状剖分成网络系统；建立瓦斯渗流问题的差分方程组；求解差分方程组，采用各种迭代法。三、瓦斯流动模型的应用几种导数的差分近似三、瓦斯流动模型的应用3.3钻孔径向流方程的有限差分法格式对于微分方程(3-22)，采用既稳定、精度又高的六点显示差分格式，可较为准确地反映流动的最初阶段和钻孔附近的情况，时间和空间均采用由小到大的变步长差分网格，见图三、瓦斯流动模型的应用3.3钻孔径向流方程的有限差分法格式,1.1,1,1,11,11,,,1,11111112222ijijijijijijijijijijiiiijiiiiiiPPPPPPPPPPKffffhhhhhh1,11,11,1,11+2ijijijijiiiiiiPPPPKfrhhhh三、瓦斯流动模型的应用钻孔瓦斯流动方程解算程序的应用根据前面推导的有限差分方程式（3-38），在matlab平台上编制了求解钻孔瓦斯流动的计算机程序。该程序可全屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽采钻孔周围煤层中瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围煤层瓦斯涌出参数、最佳抽采参数及煤层瓦斯压力与孔壁距离、抽采时间的关系。三、瓦斯流动模型的应用计算结果三、瓦斯流动模型的应用计算结果