《法拉第电磁感应定律》教学案例及分析

《法拉第电磁感应定律》教学案例及分析朱建廉南京市金陵中学背景：在人教版新课标教材《物理·选修3—2》中，关于《法拉第电磁感应定律》一节的教学内容其呈现方式为：首先，由磁通量变化导致感应电流产生的实验事实推断出感应电动势的存在；然后，从磁通量变化越快所形成的感应电流越强的实验感受出发而得出感应电动势与磁通量的变化率有关的合理猜想；接着，在上述猜想的基础上直接给出了感应电动势与磁通量变化率成正比的结论；最后，应用感应电动势与磁通量变化率成正比的结论推导出动生电动势的表达式。考虑到教学内容的上述呈现方式在逻辑上存在着某种疏忽，从而对学生的学习过程构成了实现知识建构的障碍，笔者在实际施教过程中作出了相应的教学处理，保证了学生知识建构的顺利实现，并使学生在真切体验知识建构过程的同时，较为充分的体验了实现知识建构的探究行活动，较好的达成了三维教学目标，取得了较好的教学效果。过程：1、针对两个实例实施研究师：这节课我们研究电磁感应现象中的定量规律（板出课题：法拉第电磁感应定律）。让我们从两个具体的实例开始我们的研究（出示图1和图2）：在如图1和图2的装置中，怎样的操作就可以产生感应电流而使电流表指针发生偏转？生A：使图1中的导体棒ab作切割磁感线的运动，使图2中的滑动变阻器动片P滑动，就可以产生感应电流而分别使两个图中的电流表指针发生偏转。师：回答的不错。但表述不够精细，我仍有点不满意。生A：……？师：谁能表述的更精细些？生B：使图1中的导体棒ab保持与导轨良好接触，并沿导轨作切割磁感线的运动；使图2中的电键S处于闭合状态，并使滑动变阻器动片P滑动。这样才能产生感应电流而分别使两个图中的电流表指针发生偏转。师：很好！请你再想一想，在这两个实例中，引起电磁感应现象的原因是否相同？生B：我觉得相同，至少可以认为相似：图1中由于ab棒的“运动”而产生感应电流；图2中由于动片P的“滑动”而产生感应电流。师：B同学认为两个实例中的电磁感应现象都是因“动”而生的。对此有不同意见吗？生C：我有不同意见！师：试言之。生C：表面上看起来两个实例中的电磁感应现象都是因“动”而生，但两种“动”所造成的影响却不同：图1中ab棒的“动”造成了导体棒切割磁感线；图2中动片P的“动”造成的是磁场强弱变化。师：我理解你所表达的意思是：图1中的电磁感应现象是因“动”而生的，而图2中的电磁感应现象则是因“变”而生的，所以说在两个实例中引起电磁感应现象的原因是不同的。是这个意思吗？生C：是。师：大家看呢？生D：老师，我不同意C同学的观点。师：你觉得C同学说错了些什么吗？生D：……好像没说错什么？师：那你为何反对呢？生D：上一节课我们在探究电磁感应的产生条件时所归纳出的结论不是这样的。师：是怎样的？生D：无论以何种方式引起电磁感应现象而产生感应电流，其本质的原因都是由于磁通量的变化。师：可是C同学并没说错什么、甚至包括B同学也没有说错什么呀？生（全体）：……生Ｅ：我觉得对于图１和图２中引起电磁感应现象的原因应该这样来表述：若从操作的层面上讲，原因是相同的——都是因“动”而生；若从操作所造成的影响的层面上讲，原因是不同的——分别是因“动”而生和因“变”而生；若从涉及到磁通量的本质层面上讲，原因又是相同的——都是因为“磁通量的变化”而引起的。师：大家觉得Ｅ同学概括的准确、全面吗？生（全体）：（自发鼓掌）师：（示意掌声止住）太好了！建议将刚才这段话命名为：“电磁感应现象产生条件的Ｅ表述”。如同意，请鼓掌通过。生（全体）：（再次鼓掌）师：（再次示意掌声止住，并感慨而言之）“相同”之中有“不同”，“不同”之中有“相同”；既“相同”，又“不同”。由于两个实例的感应原因在磁通量的层面上的表述取得一致，所以统称电磁感应；由于两个实例中操作所造成的影响不同，所以我们就有必要将这两类电磁感应现象作出清晰的划分：因“动”而生的称作“动生”电磁感应；因“变”而生的称作……生（部分）：“变生电磁感应”。师：不！在物理学发展的历史上给出的名称是：“感生”电磁感应（在部分同学善意的笑声中板出：“１、动生”、“２、感生”）。关于这两类电磁感应，同学们课后可以先行预习第5节的教学内容。２、针对“动生感应”实施研究师：下面依次针对图１中的“动生”和图２中的“感生”来实施对电磁感应现象的定量研究。先思考这样一个问题：如果图１中的导体棒ab在作切割磁感线运动时没能够与导轨保持良好接触而如图3所示，则将如何？生A：那就不会发生电磁感应现象了。师：敢肯定吗?生A：那就不会发生电磁感应现象而产生感应电流了。师：这样的回答就聪明多了——ab棒没能够通过导轨与电流表或其他导体构成闭合电路，当然就不可能产生感应电流。只是，能够产生些其他什么吗？生A：产生力的作用。师：力？什么力？谁受到的力？生A：当ab棒作切割磁感线的运动时，棒中的自由电子将随棒一起在磁场中运动，于是就将受到方向指向b端的洛伦兹力的作用。师：自由电子受到洛伦兹力作用将如何？生（部分）：将向着b端迁移。师：很好！由于ab棒作切割磁感线运动，棒中的自由电子将随棒一起在磁场中运动而受到洛伦兹力作用，这样就会在ab棒的两端分别积累起一定数量的正、负电荷，从而使得作切割磁感线运动的ab棒实际上成为一个……生（全体）：电源（池）。师：对！电源，感应电源，“动生”电源。谁能给出这个电源的电动势的定量表达式吗？生（全体）：……师：想一想，ab棒两端分别积累起少量正、负电荷而继续作切割磁感线运动时，随之而运动的自由电子受到的力仅仅是洛伦兹力吗？当ab棒的两端分别积累起的正、负电荷不再继续增加时，随之而运动的自由电子的受力图景又将如何？生A：哦！我会了。师：请！（接下来的教学活动是：A同学板演“动生电动势”定量表达式的导出过程，其他同学或各自演算、推导，或相互研讨，教师则作相应的巡视、指导）积累起的正、负电荷将形成电场而对自由电子施加电场力作用，当积累起的正、负电荷不再继续增加时，自由电子的受力平衡，即eBffevBfBLUefabe考虑到而“动生”电源外电路开路时路端电压等于电动势，即EUabLvBE所以，“动生电动势”的定量表达式为（1）附１：A同学板演的“动生电动势”定量表达式的推导过程师：太完美了！如果不是前人已经做过类似的研究，我又要产生一种建议将（1）式命名为“A公式”的冲动了。生（全体）：（轻松的笑声）师：关于（1）式的深入研究留待以后，下面我们把研究的注意力转移到“感生”感应。３、针对“感生感应”实施研究师：……生（全体）：……师：哎！怎么啦？别冷场啊！大家一起开动脑筋呀！生Ｆ：老师，要说结论，课本上写得清清楚楚；可要说获得结论的合乎情理的逻辑推理过程，我们实在无从下手。师：怎么？有点困难？生（部分）：（调皮的）老师，求求你启发启发我们吧！师：其实，我也不一定能说好。只是有一点我非常明确：既然产生“感生感应”和产生“动生感应”的本质条件都是由于“磁通量的变化”所至，那么所产生的“感生电动势”和“动生电动势”就应该具备着“与磁通量变化情况有关”的共同特征。不知大家是否同意我的这一分析。生Ａ：（调皮的）同意、同意；茅塞顿开、茅塞顿开。师：既然Ａ同学的“茅塞”已开，那就让我们大家一起来就教于斯吧！生（全体）：（掌声）生Ａ：既然产生“感生感应”和产生“动生感应”的本质条件都是由于“磁通量的变化”所至，那么所产生的“感生电动势”当然就应该与磁通量变化的快慢程度成正比。师：说的那么肯定？我猜你是看了课本上的结论才会如此大胆的吧？生Ａ：（不好意思的）是。师：看过课本上结论的同学可能都知道，Ａ同学所表述的结论是正确的，但我们的研究过程至此，实际上还不可能得到如此肯定的判断。下面谁能作出合乎情理的猜想来？注意：我只要求你作出的猜想合乎情理，并不苛求你所猜得的结论完全正确。生（部分）：请Ｅ同学猜！师：好！就请Ｅ同学来猜。生Ｅ：合乎情理的猜想很多，我反而不知道该说什么了。师：既然合乎情理的猜想很多，我建议你将这些合乎情理的猜想分门类、分等级进行梳理。生Ｅ：“门类”？“等级”？什么意思？师：现在我们已经能够确定“感生电动势”和“动生电动势”均应与“磁通量的变化情况”有关，而关于“磁通量的变化情况”就可以分作两类情况：“多少”（）与“快慢”（t）；而你一旦确认了“磁通量变化越多”（越大）则“感生电动势”和“动生电动势”就越大的话，那么，相应的合乎情理的猜想就可以分作若干等级：与的“一次方”、“二次方”、“ｎ次方”、……成正比。我的意思大家明白了吗？生（全体）：明白！生Ｅ：那我就先提出两类、一级的４个猜想吧。为了表述简洁，我把“感生电动势”和“动生电动势”均定义为Ｅ。猜想１：Ｅ与有关；越小，Ｅ越大。生（全体）：（情不自禁的笑起来）师：笑什么？生Ｂ：猜想１明显错了。师：明显错了？你能运用逻辑推理、或者设计实验将其推翻吗？生Ｂ：……不能。师：那就耐心听Ｅ同学讲完，然后动脑筋推翻他的猜想，或者证明它的猜想。好吗？生Ｅ：那我接着猜。猜想2：Ｅ与有关；越大，Ｅ越大。猜想３：Ｅ与t有关；t越小，Ｅ越大。猜想4：Ｅ与t有关；t越大，Ｅ越大。师：谁能应战：推翻这些猜想或证明猜想，生Ｂ：老师，您能给我们做个示范吗？师：“将”我的“军”吗？好！我试试看。你指定一个猜想吧。生Ｂ：就按顺序来吧。师：让我思考一下。……好的，我可以开始了：假设猜想１是正确的，那么最小时Ｅ就应该最大；最小时应取值为零，而为零又意味着磁通量不变；由此就得出“磁通量不变时Ｅ最大”的荒谬结论；所以，猜想１不成立。生（全体）：（热烈掌声）师：感谢同学们给我的鼓励。其实，你们能够做的和我一样的好，甚至做得比我更好。谁接着来？生Ｂ：老师，您的启发对我来说太重要了，我接着试一试吧：假设猜想２是正确的，那么取某一定值时所对应的Ｅ就与发生这一变化（）所经历的时间t无关而为某一不为零的定值；这就意味着即使取tt，对应的Ｅ也应该为这一不为零的定值；考虑到使磁通量的变化慢到极致而实际不变，由此就得出“即使磁通量不变化Ｅ也不为零”的荒谬结论；所以，猜想２不成立。将会师：很好！大家也应该为B同学鼓掌呀！生（全体）：（鼓掌）师：事实上，猜想３也是很容易被推翻的，这个工作就留给大家课后完成吧。现在看来只有猜想４是值得进一步深入研究的。接下来我们该干什么？生Ｅ：将猜想４分等级而继续作出相应的“子猜想”。师：“子猜想”？生E：就是所谓的猜想4~i：Ｅ与tt有关；越大，Ｅ越大；itE……（,3,2,1i）师：在这些“子猜想”中，我们首先会想到哪一个呢？生E：当然是对应于“1i”的“子猜想”猜想4~1：Ｅ与tt有关；越大，Ｅ越大；tE。师：看过课本上的结论的同学都会明白：猜想4~1是无法推翻的。只是，我们怎样去证明其正确呢？生（全体）：……师：能从定量表达“动生电动势”的（１）式中得到些启发吗？生（全体）：……生Ｅ：老师，我觉得我可以给出证明了。师：大胆的试一试。生Ｅ：好！我试试吧。（接下来的教学活动是：Ｅ同学板演对猜想4~1的证明过程，其他同学或各自演算、推导，或相互研讨，教师则作相应的巡视、指导）附２：E同学板演的对猜想4~1的证明过程由于产生“感生感应”和产生“动生感应”的本质条件都是由“磁通量的变化”所引起，所以对应的“感生电动势”和“动生电动势”就应该具备着“与磁通量变化情况有关”的共同特征。这样，只要证明（1）式与tE……（2）等价，猜想4~1就得到了证明。如图４所示，设导体棒ab在时间t内匀速运动的距离为x，则若将（2）式改写为等式如（3）式tkE……（3）并将图4中的相关参量带入（3）式，有kLvBBtxkLtkE……（4）取1k……（5）可见：在（5）式成立的条件下，（1）、（2）两式是等价的。所以，猜想4~1得到证明，是成立的。师：E同学对猜想4~1给出了逻辑严密的证明，这为我们最终得到“感生电动势”的定量表达式、进而完成“法拉第电磁感应定律”的知识建