第三章-搜索策略

搜索是人工智能中的一个基本问题，并与推理密切相关，搜索策略的优劣，将直接影响到智能系统的性能与推理效率。搜索的基本概念状态空间的盲目搜索状态空间的启发式搜索与/或树的盲目搜索与/或树的启发式搜索博弈树的启发式搜索第3章搜索策略13.1搜索的基本概念搜索的含义状态空间法问题归约法23.1.1搜索的含义适用情况：不良结构或非结构化问题；难以获得求解所需的全部信息；更没有现成的算法可供求解使用。概念：依靠经验，利用已有知识，根据问题的实际情况，不断寻找可利用知识，从而构造一条代价最小的推理路线，使问题得以解决的过程称为搜索搜索的类型按是否使用启发式信息：盲目搜索：按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获得的中间信息并不改变控制策略。启发式搜索：在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解过程并找到最优解。按问题的表示方式：状态空间搜索：用状态空间法来求解问题所进行的搜索与或树搜索：用问题归约法来求解问题时所进行的搜索33.1.2状态空间法1.状态空间表示方法状态(State)：是表示问题求解过程中每一步问题状况的数据结构，它可形式地表示为：Sk={Sk0,Sk1,…}当对每一个分量都给以确定的值时，就得到了一个具体的状态。操作(Operator)也称为算符，它是把问题从一种状态变换为另一种状态的手段。。操作可以是一个机械步骤，一个运算，一条规则或一个过程。操作可理解为状态集合上的一个函数，它描述了状态之间的关系。状态空间(Statespace)用来描述一个问题的全部状态以及这些状态之间的相互关系。常用一个三元组表示为：(S,F,G)其中，S为问题的所有初始状态的集合；F为操作的集合；G为目标状态的集合。状态空间也可用一个赋值的有向图来表示，该有向图称为状态空间图。在状态空间图中，节点表示问题的状态，有向边表示操作。4状态空间法求解问题的基本过程：首先为问题选择适当的“状态”及“操作”的形式化描述方法；然后从某个初始状态出发，每次使用一个“操作”，递增地建立起操作序列，直到达到目标状态为止；此时，由初始状态到目标状态所使用的算符序列就是该问题的一个解。3.1.2状态空间法2.状态空间问题求解5例4.1二阶梵塔问题。设有三根钢针，它们的编号分别是1号、2号和3号。在初始情况下，1号钢针上穿有A、B两个金片，A比B小，A位于B的上面。要求把这两个金片全部移到另一根钢针上，而且规定每次只能移动一个金片，任何时刻都不能使大的位于小的上面。解：设用Sk={Sk0,Sk1}表示问题的状态，其中，Sk0表示金片A所在的钢针号，Sk1表示金片B所在的钢针号。全部可能的问题状态共有以下9种：S0=(1,1)S1=(1,2)S2=(1,3)S3=(2,1)S4=(2,2)S5=(2,3)S6=(3,1)S7=(3,2)S8=(3,3)3.1.2状态空间法3.状态空间的例子6例3.1二阶梵塔问题。设有三根钢针，它们的编号分别是1号、2号和3号。在初始情况下，1号钢针上穿有A、B两个金片，A比B小，A位于B的上面。要求把这两个金片全部移到另一根钢针上，而且规定每次只能移动一个金片，任何时刻都不能使大的位于小的上面。解：设用Sk={Sk0,Sk1}表示问题的状态，其中，Sk0表示金片A所在的钢针号，Sk1表示金片B所在的钢针号。全部可能的问题状态共有以下9种：S0=(1,1)S1=(1,2)S2=(1,3)S3=(2,1)S4=(2,2)S5=(2,3)S6=(3,1)S7=(3,2)S8=(3,3)3.1.2状态空间法3.状态空间的例子7ABABAB123123123二阶梵塔问题的初始状态和目标状态问题的初始状态集合为S={S0}目标状态集合为G={S4,S8}初始状态S0和目标状态S4、S8如图所示S0=(1,1)S4=(2,2)S8=(3,3)3.1.2状态空间法3.状态空间的例子8操作分别用A(i,j)和B(i,j)表示A(i,j)表示把金片A从第i号钢针移到j号钢针上；B(i,j)表示把金片B从第i号钢针移到第j号钢针上。共有12种操作，它们分别是：A(1,2)A(1,3)A(2,1)A(2,3)A(3,1)A(3,2)B(1,2)B(1,3)B(2,1)B(2,3)B(3,1)B(3,2)根据上述9种可能的状态和12种操作，可构成二阶梵塔问题的状态空间图，如下图所示。4.1.2状态空间法3.状态空间的例子9(3,3)(1,3)(1,2)(2,2)二阶梵塔的状态空间图从初始节点(1,1)到目标节点(2,2)及(3,3)的任何一条路径都是问题的一个解。其中，最短的路径长度是3，它由3个操作组成。例如，从(1,1)开始，通过使用操作A(1,3)、B(1,2)及A(3,2)，可到达(3,3)。A(1,2)B(1,3)A(2,3)(1,1)(3,1)(3,2)(2,1)(2,3)A(1,3)B(1,2)A(3,2)10例4.2修道士(Missionaries)和野人(Cannibals)问题(简称M-C问题)。设在河的一岸有三个野人、三个修道士和一条船，修道士想用这条船把所有的人运到河对岸，但受以下条件的约束：一是修道士和野人都会划船，但每次船上至多可载两个人；二是在河的任一岸，如果野人数目超过修道士数，修道士会被野人吃掉。如果野人会服从任何一次过河安排，请规划一个确保修道士和野人都能过河，且没有修道士被野人吃掉的安全过河计划。3.1.2状态空间法3.状态空间的例子11解：首先选取描述问题状态的方法。在这个问题中，需要考虑两岸的修道士人数和野人数，还需要考虑船在左岸还是在右岸。从而可用一个三元组来表示状态S=(m,c,b)其中，m表示左岸的修道士人数，c表示左岸的野人数，b表示左岸的船数。右岸的状态可由下式确定：右岸修道士数m'=3-m右岸野人数c'=3-c右岸船数b'=1-b在这种表示方式下，m和c都可取0、1、2、3中之一，b可取0和1中之一。因此，共有4×4×2=32种状态。3.1.2状态空间法3.状态空间的例子12这32种状态并非全有意义，除去不合法状态和修道士被野人吃掉的状态，有意义的状态只有16种：S0=(3,3,1)S1=(3,2,1)S2=(3,1,1)S3=(2,2,1)S4=(1,1,1)S5=(0,3,1)S6=(0,2,1)S7=(0,1,1)S8=(3,2,0)S9=(3,1,0)S10=(3,0,0)S11=(2,2,0)S12=(1,1,0)S13=(0,2,0)S14=(0,1,0)S15=(0,0,0)有了这些状态，还需要考虑可进行的操作。操作是指用船把修道士或野人从河的左岸运到右岸，或从河的右岸运到左岸。每个操作都应当满足如下条件：一是船至少有一个人（m或c）操作，离开岸边的m和c的减少数目应该等于到达岸边的m和c的增加数目；二是每次操作船上人数不得超过2个；三是操作应保证不产生非法状态。因此，操作应由条件部分和动作部分：条件：只有当其条件具备时才能使用动作：刻划了应用此操作所产生的结果。13操作的表示：用符号Pij表示从左岸到右岸的运人操作用符号Qij表示从右岸到左岸的操作其中：i表示船上的修道士人数j表示船上的野人数操作集本问题有10种操作可供选择：F={P01,P10,P11,P02,P20,Q01,Q10,Q11,Q02,Q20}下面以P01和Q01为例来说明这些操作的条件和动作。操作符号条件动作P01b=1,m=0或3,c≥1b=0,c=c-1Q01b=0,m=0或3，c≤2b=1,c=c+114abc例4.3猴子摘香蕉问题。在讨论谓词逻辑知识表示时，我们曾提到过这一问题，现在用状态空间法来解决这一问题。解：问题的状态可用4元组（w,x,y,z）表示。其中：w表示猴子的水平位置；x表示箱子的水平位置；y表示猴子是否在箱子上，当猴子在箱子上时，y取1，否则y取0；z表示猴子是否拿到香蕉，当拿到香蕉时z取1，否则z取0。3.1.2状态空间法3.状态空间的例子15所有可能的状态为S0:(a,b,0,0)初始状态S1:(b,b,0,0)S2:(c,c,0,0)S3:(c,c,1,0)S4:(c,c,1,1)目标状态允许的操作为Goto(u)：猴子走到位置u，即(w,x,0,0)→(u,x,0,0)Pushbox(v):猴子推着箱子到水平位置v，即(x,x,0,0)→(v,v,0,0)Climbbox:猴子爬上箱子，即(x,x,0,0)→(x,x,1,0)Grasp；猴子拿到香蕉，即(c,c,1,0)→(c,c,1,1)这个问题的状态空间图如下图所示。不难看出，由初始状态变为目标状态的操作序列为：{Goto(b),Pushbox(c),Climbbox,Grasp}16猴子摘香蕉问题的解(a,b,0,0)(b,b,0,0)(c,c,0,0)(b,b,1,0)(c,c,1,0)(a,a,0,0)(c,c,1,1)初始状态Goto(b)Goto(b)Pushbox(c)Grasp目标状态猴子摘香蕉问题的状态空间图解序列为：{Goto(b),Pushbox(c),Climbbox,Grasp}Pushbox(c)ClimbboxClimbboxPushbox(c)Pushbox(a)Pushbox(a)17基本思想当一问题较复杂时，可通过分解或变换，将其转化为一系列较简单的子问题，然后通过对这些子问题的求解来实现对原问题的求解。分解如果一个问题P可以归约为一组子问题P1,P2,…,Pn，并且只有当所有子问题Pi都有解时原问题P才有解，任何一个子问题Pi无解都会导致原问题P无解，则称此种归约为问题的分解。即分解所得到的子问题的“与”与原问题P等价。等价变换如果一个问题P可以归约为一组子问题P1,P2,…,Pn，并且子问题Pi中只要有一个有解则原问题P就有解，只有当所有子问题Pi都无解时原问题P才无解，称此种归约为问题的等价变换，简称变换。即变换所得到的子问题的“或”与原问题P等价。3.1.3问题归约法1.问题的分解与等价变换18PP1P2P3与树P1P2P3或树PPP1P2P3P12P12P31P32P33与/或树(1)与树分解(2)或树等价变换(3)与/或树3.1.3问题归约法2.问题的与/或树表示19(4)端节点与终止节点在与/或树中，没有子节点的节点称为端节点；本原问题所对应的节点称为终止节点。可见，终止节点一定是端节点，但端节点却不一定是终止节点。(5)可解节点与不可解节点在与/或树中，满足以下三个条件之一的节点为可解节点：①任何终止节点都是可解节点。②对“或”节点，当其子节点中至少有一个为可解节点时，则该或节点就是可解节点。③对“与”节点，只有当其子节点全部为可解节点时，该与节点才是可解节点。同样，可用类似的方法定义不可解节点：①不为终止节点的端节点是不可解节点。②对“或”节点，若其全部子节点都为不可解节点，则该或节点是不可解节点。③对“与”节点，只要其子节点中有一个为不可解节点，则该与节点是不可解节点。20Pttt解树(6)解树由可解节点构成，并且由这些可解节点可以推出初始节点（它对应着原始问题）为可解节点的子树为解树。在解树中一定包含初始节点。例如，右图给出的与或树中，用红线表示的子树是一个解树。在该图中，节点P为原始问题节点，用t标出的节点是终止节点。根据可解节点的定义，很容易推出原始问题P为可解节点。问题归约求解过程实际上就是生成解树，即证明原始节点是可解节点的过程。这一过程涉及到搜索的问题，对于与/或树的搜索将在后面详细讨论。21例4.4三阶梵塔问题。要求把1号钢针上的3个金片全部移到3号钢针上，如下图所示。解：这个问题也可用状态空间法来解，不过本例主要用它来说明如何用归约法来解决问题。为了能够解决这一问题，首先需要定义该问题的形式化表示方法。设用三元组(i,j,k)表示问题在任一时刻的状态，用“→”表示状态的转换。上述三元组中i代表金片C所在的钢针号j代表金片B所在的钢针号k代表金片A所在的钢针号1231233.1.3问题归约法2.问题的与/或树表